PAGE《平行四邊形的面積》教學設計[教學內容]《義務教育教科書·數學（五年級上冊）》65～66頁。[教學目標]1.以平行四邊形的初步認識和平行四邊形與長方形的關系為基礎，學生通過動手操作和觀察、比較，理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程，掌握并學會運用面積公式解決實際問題。2.初步認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括和動手能力，發展學生空間觀念。3.學生在自主探究和合作交流中，體驗學習數學知識、解決實際問題的樂趣。[教學重點]理解并掌握平行四邊形面積計算公式。[教學難點]理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。[教學過程]一、創設情境，大膽猜想（一）根據情境圖提問題玻璃示意圖玻璃示意圖1.2米0.7米圖1 課件出示。（見圖1）師：工人們正在安裝玻璃。從圖中，我們知道了什么？能提出什么問題？預設：這塊玻璃的面積是多少平方米？師：要解決這個問題可能和什么有關？預設：解決這個問題，可能和平行四邊形的面積有關。（二）出示課題師：我們用這張平行四邊形的卡片代替玻璃的形狀，一起研究研究“平行四邊形的面積”。（三）回憶長方形和正方形面積引導學生回顧，學過哪些平面圖形的面積？怎樣求長方形的面積？學生想到已經學過長方形和正方形面積。長方形的面積=長×寬（四）猜想平行四邊形的面積教師拿出平行四邊形的卡片，引導學生大膽猜想一下它的面積。學生可能會有不同的猜想：預設1：底×高預設2：底×它的鄰邊師：你是怎樣想到的？學生能聯想長方形面積說出自己猜想的根據。師：在剛才大家的猜想中，都提到了平行四邊形的底、高和它的鄰邊。為了便于研究，老師給出這幾個數據，算算每種猜想的結果是多少？（出示圖2）54圖2學生算出每種猜想的結果：54圖2預設1：底×高28cm27預設2：底×它的鄰邊35cm27師：到底哪種猜想對？學生可能會出現以下不同的情況：預設1：學生引起爭論，有人認為第一種猜想對；有人認為第二種對。預設2：大家一致認為第一種對。引導學生實踐驗證猜想。【設計意圖】學生通過看圖查找信息，提出數學問題，教師引導學生思考“解決這個問題和什么有關”。學生經歷兩個過程：一是分析整理信息的過程；二是物形分離的過程。學生只有清晰這兩個過程，才能正確的提出問題、分析問題并最終解決問題,并產生要實踐驗證的愿望。二、實踐驗證，推導公式（一）介紹實驗材料和要求師：要實踐就要有材料，拿出這個大信封看看選擇哪些材料來驗證我們的猜想，匯報時要說清楚你們實驗的結論和依據。（二）小組活動在小組活動時，教師巡視，要做到兩方面：1.了解學生數方格的方法和結果。2.了解學生剪拼的方法。（三）全班匯報1.數方格的方法。實物投影出示面積格紙和平行四邊形卡片。學生到大屏幕前邊指邊數方格，可能會先數出了22個整格。師：數出22個整格，再怎么數？預設：把不滿一格的合成一格繼續數。師：像這樣把不滿一格的合成一格就好數了。剛才我們通過數方格的方法數出這個平行四邊形有28個1cm2的小方格，它的面積就是28cm2，驗證了這個猜想是正確的。2.轉化的方法。學生可能會想到不同的剪拼方法：預設1：預設2：引導學生邊演示邊說明：把平行四邊形沿著高剪拼變成長方形，長方形的面積是28cm2，所以平行四邊形的面積就是28cm2，驗證了這個猜想是正確的。師：長方形的面積是28cm2，平行四邊形的面積就是28cm2嗎？為什么？學生觀察思考，能想到：因為剪拼的都是這一塊，它們的面積是相等的。師：看來整個圖形在剪拼過程中沒有增加，也沒有減少，它們的面積是相等的，長方形的面積是28cm2，平行四邊形的面積也就是28cm2，這個猜想又一次得到了驗證。引導學生觀察、思考，為什么要把平行四邊形變成長方形？學生能想到：長方形的面積我們學過，這樣能簡單的求出平行四邊形的面積。師：長方形的面積我們學過，這是舊知，平行四邊形的面積是新知，把舊知轉化成新知的方法叫做“轉化”。轉化是我們在數學學習中經常會遇到的方法。引導學生思考，是怎樣把平行四邊形轉化成長方形的？學生結合操作經驗，回答。師：沿著任意一條高都能把平行四邊形轉化成長方形。（四）引導反思師：剛才我們通過不同的方法驗證了這個猜想是正確的，而其他的猜想不對。雖然這種猜想不對，但是同學們卻敢于猜想，牛頓說過“只有大膽的猜想，才有偉大的發現和發明”。當然，光猜想還是不夠的，還需要勇于實踐驗證猜想。圖3（五）總結公式圖3引導學生總結公式推導的過程。課件演示。（見圖3）學生觀察，發現：長方形的長和平行四邊形的底相等；長方形的寬和平行四邊形的高相等；長方形的面積和平行四邊形的面積相等。師：根據大家的發現，說說平行四邊形的面積怎樣計算？學生能結合實踐經驗想到：平行四邊形的面積等于底×高。引導思考用字母怎樣表示這個公式？學生能結合已有的知識經驗，想到：S=ah師：這個公式中S、a、h各表示什么？學生能想到：S表示平行四邊形的面積；a表示平行四邊形的底；h表示平行四邊形的高。引導學生思考，要求平行四邊形的面積，需要知道哪些重要條件？預設：只要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形的面積。（六）解決情境圖的問題學生口頭列式，計算玻璃的面積：1.2×0.7=0.84（平方米）【設計意圖】這個環節中教師完全放手讓學生在小組活動中選取材料進行實踐驗證，教師在關鍵處引導學生去思考、去發現。引發學生不斷深入思考，推導出平行四邊形面積計算公式。學生真正經歷了像數學家一樣探究平行四邊形面積計算公式的過程。三、應用公式，解決問題圖41.基礎練習：計算下面的平行四邊形的面積。(見圖4)圖4學生獨立完成，集體訂正。圖52.解決實際問題。圖5課件出示。（見圖5）一塊近似平行四邊形的草坪，中間有一條石子路（如圖）。如果鋪1平方米的草坪需要12元，鋪這塊草坪大約需要多少錢？學生獨立完成，集體訂正。圖63.拓展練習。圖6課件出示。（見圖6）師：這座大樓的前面有一片草坪，什么形狀的？面積是多少？學生觀察，回答：平行四邊形的草坪面積是120m2師：為什么不是8×10呢？學生可能會想到：8米的高是15米底邊上的。師：看來求平行四邊形的面積這底和高要對應起來。師：如果要在草坪上設計一條小路，從大樓到馬路最近，怎樣設計這條小路？學生能在圖中指一指，說一說：這條垂直的小路最短。師：如果不測量，怎樣計算這條小路有多長？你是怎樣想的？學生能利用平行四邊形的面積÷底=高，計算出120÷10=12（米）【設計意圖】練習設計體現了由易到難的原則，拓展練習中提供了生活化素材，草坪的面積是多少？怎樣在草坪上設計一條從大樓通向馬路的一條最近的小路？在解決這個問題的同時，學生需要調動已有的“點到直線之間垂線段最短”知識經驗，并結合本節課的知識經驗，想到這條垂線段設計就是平行四邊形的高，根據平行四邊形的面積和底，求高是多少，這道題目的設計體現了綜合性、趣味性。四、回顧總結師：這節課你們有哪些收獲？學生能想到：預設1：知道了平行四邊形面積的計算公式S=a×h；預設2：在平行四邊形面積的推導過程用到了剪拼的方法，把平行四邊形轉化成長方形；預設3：學會用平行四邊形面積的計算方法解決生活中的實際問題；……師：看來同學們收獲還真不少！不但談到了學會什么知識，而且還談到了掌握了一種方法——轉化。這種數學思想方法非常重要，在我們的數學學習中會經常用到它。【設計意圖】在這個環節中，師生共同回顧本節課在知識與技能、過程與方法以及情感態度方面的收獲，學生總結概括能力得到發展。[板書設計]《平行四邊形的面積》學情分析五年級的學生已經具有了自主學習、遷移推理的能力，在學平行四邊形面積計算之前，學生已經了解了平行四邊形各部分的名稱及特點，掌握了長方形、正方形面積的計算公式。本節課的教學幫助學生通過猜想、動手操作、實際運用等過程掌握平行四邊形面積的計算方法，并讓學生通過平移、剪切的方法運用這種轉化思想，為后面學習其它平面圖形面積計算奠定了良好的基礎。教學中，教師既要注重引導學生學習知識，更要注重讓學生掌握這種轉化方法，通過逐步深入的教學活動引導學生實現教學目標。《平行四邊形的面積》評測效果分析在學習完《平行四邊形的面積》這節課后，對學生學習效果進行了當場測評，通過測評可以發現，學生對《平行四邊形的面積》基礎知識掌握較好，能夠掌握平四邊形面積的計算公式并進行正確的計算，通過小組活動，小組間的交流，對平行四邊形面積公式的推導過程認識清晰，在測評的過程中，進一步認識“轉化”的思想方法，比較清楚地表達自己的思考過程與結果。總之，通過測評可以看出，學生不僅牢固掌握了平行四邊形面積的計算相關基礎知識，同時對學生數學問題的探究（由發現問題到提出問題到大膽猜想到實驗驗證）能力，小組合作、分析交流能力的培養都有所提高。《平行四邊形的面積》教材分析本節課是在學生對平行四邊形有了初步認識，學習了長方形、正方形面積計算的基礎上進行教學的。教材通過信息窗1的情境，引出如何計算平行四邊形的面積的問題，提供了兩種提示性的方法：一種是數格子的方法，數出這個平行四邊形的面積；一種是通過剪拼的活動，將平行四邊形化成長方形。然后計算出面積。后一種是借助轉化的思想，把“未知”轉化為“已知”，這是學生推導平行四邊形面積計算公式的一條重要思路。以多種探索方法為基礎，歸納計算平行四邊形面積的基本方法。根據學生的多種剪法，組織學生討論這些剪法的共同特點，并比較長方形與平行四邊形的關系，從而推導出平行四邊形面積的計算公式。平行四邊形面積公式的推導方法的掌握，對后面三角形、梯形面積公式的學習具有重要的作用。幾何知識的初步認識貫穿在整個小學數學教學中，是按由易到難的順序呈現的。由此可見，本節課是促進學生空間觀念發展，扎實其幾何知識學習的重要環節。《平行四邊形的面積》評測練習一、填一填。1．一平行四邊形的高是4.5cm，底是高的2倍，面積是（）cm2。二、選一選。2．下圖中，哪個圖形的面積大？7cm7cm7cm5cm5cm①長方形②平行四邊形③一樣大④不能確定3.圖中甲和乙兩個平行四邊形,它們的面積相比較()。乙甲乙甲①甲>乙

②甲<乙

③甲=乙

④無法確定三、算一算。4．有一塊近似平行四邊形果園，如下圖，一共栽多少棵果樹？每棵果樹占地10平方米每棵果樹占地10平方米230米150米10m16m10m16mm2m參考答案：一、填一填。1．40.5二、選一選。2．①3.③三、算一算。4.230×150=34500（平方