非飽和土固結(jié)理論的簡化

20世紀(jì)90年代初，國內(nèi)外科學(xué)家從不同角度先后導(dǎo)出了非相交土壤變形、孔隙水流和氣虛的聯(lián)合方程，建立了非相交土壤力學(xué)的基本框架。組合方程通常包括五個未知變量，即三個位移分量、孔隙水壓和孔氣壓。這個多變量方程的解非常復(fù)雜。因此，除了一些科學(xué)家在理論上進(jìn)行了一些計算外，幾乎沒有使用該理論適用于實際工程的例子。為了將非飽和和土壤結(jié)構(gòu)理論應(yīng)用于實踐，作者試圖簡化這一理論。在這項工作中，我們將粘土下的雨水與裂縫土的結(jié)合進(jìn)行了初步開發(fā)，并進(jìn)一步發(fā)展了非飽和土壤結(jié)構(gòu)理論。1有效應(yīng)力在非飽和土力學(xué)的發(fā)展過程中有過兩種研究思路,一是以單變量的有效應(yīng)力為基礎(chǔ),另一是以凈應(yīng)力和吸力雙變量為基礎(chǔ).對非濕陷性土類,可以證明在一定條件下這兩種研究思路是相通的.設(shè)σm為平均應(yīng)力,ua和uw分別為孔隙氣壓力和孔隙水壓力.則球應(yīng)力引起的體積變化可以寫為Δεv=m(Δσm-Δua)+mb(Δua-Δuw)(1)式中:m和mb為壓縮系數(shù).定義折減吸力ˉs=∫ˉχ(Δua-Δuw)(2)式中:ˉχ=mb/m.則(1)式可以簡化為Δεv=mΔσ′m(3)式中:有效應(yīng)力增量Δσ′m=Δσm-Δua+Δˉs;Δˉs=ˉχΔs.顯然,非飽和土的有效應(yīng)力作為對變形有效的一個狀態(tài)變量,必須滿足(2)式可以積分的條件,或系數(shù)ˉχ只能是吸力(ua-uw)的函數(shù).在針對強(qiáng)度有效的有效應(yīng)力的研究中,已得出ˉχ只與飽和度有關(guān)的結(jié)論,而針對變形,則尚未有過研究.但在單調(diào)加濕和單調(diào)干燥的條件下可積性大體上能保證,這時,單、雙變量理論是等價的.所以,在以下的討論中,將認(rèn)為非飽和土有效應(yīng)力原理是適用的.一般采用Bishop公式表述非飽和土的有效應(yīng)力σ′=σ-ua+χ(ua-uw)(4)由(2)式積分得出ˉs=χ(ua-uw)(5)則折減系數(shù)χ=ˉs/s;s=(ua-uw)為實際的基質(zhì)吸力.顯然,當(dāng)χ是s的函數(shù)時,有ˉχ=χ+s?χ/?s.可由飽和土壓縮-回彈曲線與非飽和土干縮-濕脹曲線的對比試驗可求得折減系數(shù)χ隨吸力或飽和度的變化(見圖1).設(shè)p和s分別為同一孔隙比飽和土所受的壓力和非飽和土所受的吸力,則根據(jù)等效原則ˉs=p,故折減系數(shù)χ=p/s,或?qū)懗梢话阈问溅?f1(s)(6)當(dāng)s與飽和度Sr的關(guān)系為已知,χ也可以表示為Sr的函數(shù).由于吸力-飽和度曲線在失水和吸水階段不同(見圖2),χ的變化在失水和吸水階段也就不同.2非線性和固結(jié)方程的簡化2.1基本公式若忽略溫度影響及孔隙水中溶解氣和孔隙氣中蒸汽的流動,非飽和土固結(jié)理論方程組可歸納為:2.2初始含氣率n0定義∶孔隙含氣率na=[1-(1-ch)Sr]n(14)則在完全不排氣的情況下,將Boyle定律ρa(bǔ)=ρa(bǔ)0(1+ua/pa)代入(9)式中,因其等號右邊為0,可得ua=(na0na-1)pa(15)式中:初始含氣率na0=[1-(1-ch)Sr0]n0;pa為大氣壓力.部分排氣時,假設(shè)單位時間內(nèi)的排氣量為Δqa,并定義孔隙氣的排氣率ξ=Δqa/ρa(bǔ)Δna,再將Boyle定律代入(9)式,可得孔隙氣壓力的增量Δua=-pa+uana(1-ξ)Δna(16)當(dāng)排氣率ξ為常量時,將(16)式積分可得ua=[(na0na)(1-ξ)-1]pa(17)可見,不排氣時,ξ=0,(17)式就退化為(15)式;完全排氣時,ξ=1,ua=0.以上假設(shè)雖然比較粗糙,但很多情況下難以確定排氣的邊界條件.例如,降雨量較大時,排水通道被水淹沒,孔隙氣只能以氣泡形式冒出水面,其邊界條件就難以確定.2.3垂向透水系數(shù)kw考慮到球應(yīng)力引起的體積變化Δεv=-Δn和Δna=?na?Sr?Sr?s(Δua-Δuw)-?na?nΔεv,將它們代入(4)式,則得到相應(yīng)的總應(yīng)力增量而(8)式則變?yōu)棣蘮?uw?t=-??xkwx?h?x-??zkwz?h?z+Sr?εv?t(21)式中:μ=?Sr/?uw;kwx和kwz分別為水平和垂向透水系數(shù);h=uw/ρwg+z.對于飽和土,相應(yīng)的滲流方程為mfn?uw?t=-??xkwx?h?x-??zkwz?h?z+?εv?t(22)式中:mf為孔隙流體的壓縮系數(shù).當(dāng)飽和度達(dá)到1時,只要令μ=mf,(21)式將自動退化為(22)式.3本結(jié)構(gòu)模型(1)采用本構(gòu)模型的三軸剪切試驗方法,即根據(jù)重塑法求解塑性應(yīng)變增量m按照前述有效應(yīng)力原理,以下公式中的應(yīng)力均指有效應(yīng)力.現(xiàn)仍采用雙硬化屈服面F(σ,εpv,εps)=σm1-[ηα(εps)]m-p(εpv)(23)式中:σm=13(σ1+σ2+σ3);η=1√2[(σ1-σ2σ1+σ2)2+(σ2-σ3σ2+σ3)2+(σ3-σ1σ3+σ1)2]1/2;m為屈服面的形狀參數(shù),當(dāng)取m=1.2時,屈服面形狀將與橢圓面接近;p和α為兩個硬化參數(shù),且分別隨塑性體應(yīng)變εpv和塑性剪應(yīng)變εps的積累而硬化,即有:p=p0exp(εpvcc-ce)(24)α=αm-(αm-α0)exp(εpsca)(25)(24)式與劍橋模型一致.其中,cc和ce分別為壓縮和回彈曲線的斜率.(25)式中:αm=(m√1+m)sinφ?為非飽和土的內(nèi)摩擦角;α0和ca則為另外兩個參數(shù),可由側(cè)壓力降低的三軸剪切試驗測定.按照傳統(tǒng)的塑性理論,可用下式計算塑性應(yīng)變增量{Δεp}=1Η{?F?σ}{?F?σ}Τ{Δσ}(26)式中:硬化模量Η=-?F?α?α?εsp?F?σs-?F?p?p?εvp?F?σ;σs=12[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]1/2.(2)飽和度變化曲線將土水特征曲線分成兩段計算.當(dāng)吸力小于進(jìn)氣壓力se時,按擬飽和土考慮,并假定此時的飽和度為Sr1,相應(yīng)的飽和度變化曲線按Hilf公式計算;當(dāng)吸力大于se時,則按冪曲線計算Sr=Sr0+(Sr1-Sr0)(sse)-m1(27)對吸水階段及失水階段的參數(shù)Sr1,Sr0和se可能是不同的,因而土體在干、濕循環(huán)中土水特征曲線將形成滯回圈(參見圖2).對(27)式求導(dǎo),可得μ=(Sr1-Sr0)mls(sse)-m1(28)(3)減少系數(shù)在過去的一些經(jīng)驗公式中往往把折減系數(shù)χ寫成飽和度的函數(shù).現(xiàn)將其改寫為吸力的函數(shù)χ=(sse)-m2(29)(4)采用經(jīng)驗公式計算非飽和土的透水系數(shù)kw=kwsexp(-cks-sepa)(30)式中:kws為飽和土的透水系數(shù);ck為經(jīng)驗常數(shù).當(dāng)s≤se時,則kw=kws.4未開裂黏土孔隙氣的模擬在完全排氣的假設(shè)下,上述經(jīng)簡化的固結(jié)理論已用于模擬黏土開裂過程.現(xiàn)應(yīng)用該理論模擬已開裂黏土的入滲過程,并對孔隙氣的不同排氣率的模擬結(jié)果進(jìn)行比較.(1)地表面入滲面的確定取兩條裂縫分割區(qū)域的一半作為計算域,即圖3中的oabcd.z軸為對稱軸,半寬為oa,cd為地表,即入滲面.假定地下水位處于oa邊,此處的位移和水頭均為0.bc為裂縫所在位置,也是入滲面.設(shè)定入滲面的邊界條件為水頭已知面,并假定降雨過程分為兩個階段,即開始的10h內(nèi)地表和裂縫面的吸力逐步降低到0,然后,地表和裂縫面完全被水淹沒,且水頭保持不變.設(shè)定總降雨時間為3d.采用等參數(shù)有限元法計算,位移采用8結(jié)點插值函數(shù),水頭則采用4結(jié)點插值函數(shù).取計算域的深度為2m,寬度為20cm,裂縫深度為40cm.設(shè)定初始條件為上部40cm厚土的吸力為100kPa(有效吸力為77kPa),其下部土的吸力隨深度逐漸降低至0.計算單元網(wǎng)格見圖4(圖中水平和垂向的比尺不一樣).單元總數(shù)為125個.(2)飽和透水系數(shù)的計算計算中選取黏土濕密度ρ=0.002kg/cm3,側(cè)壓力系數(shù)k0=0.6,彈性泊松比ν=0.3,初始孔隙比e0=1.0,飽和透水系數(shù)ks=1.0×10-5cm/s,αm=1.0,α0=0.75,ca=0.05,se=20kPa,Sr0=0.2,Sr1=0.9,cc=0.06,ce=cc/6,m1=m2=0.4.計算中重點研究了不同孔隙氣的排氣率對計算結(jié)果的影響,即分別進(jìn)行了ξ=1.0,0.75和0.5三種情況的計算.(3)排氣率的影響ξ=0.75時,兩條裂縫中心線上h=0、40和80cm處的垂向有效應(yīng)力和孔隙水壓力變化過程分別見圖5和圖6.三種排氣率情況下,地表中心點的孔隙氣壓力及回彈變位過程線分別見圖7和圖8.可見,隨時間t的增長,地表以下h=40cm范圍內(nèi)的孔隙水壓力升高,有效應(yīng)力降低,地面高程相應(yīng)發(fā)生回彈,且回彈量隨排氣率的減小而增大.對于不同的排氣率,按ξ=0.5時計算出的地表附近孔隙氣壓力高達(dá)76kPa,似不甚合理.因此,在今后計算中應(yīng)采用隨深度變化的排氣率,即對邊界面附近的單元選用較高的排氣率,而對深部單元選用較低的排氣率.降水72h后,計算域的中心線和裂縫所在的邊緣垂直線上的孔隙水壓力及相應(yīng)的變位分布分別見圖9和圖10.可見,排氣率對孔隙水壓力的影響甚微,且兩條線的下部孔隙水壓力幾乎重合,只在邊緣線上靠近裂縫處,因受入滲的影響孔隙水壓力有所升高;圖10的左邊為z軸線上的垂向變位,右邊為邊緣線上的水平變位.水平變位只出現(xiàn)在土體上部,反映了裂縫閉合的趨勢.5非飽和土固結(jié)機(jī)理及不穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的雨水入滲過程模擬(1)在有效應(yīng)力原理適用的基礎(chǔ)上,假設(shè)孔隙氣的排氣率為常量,建立了非飽和土簡化固結(jié)理論.據(jù)此,只須稍作修改,即可將原來的飽和土固結(jié)理論計算程序用于非飽和土的固