橢圓的標準方程說課稿一、說教學內容1．本節所處的位置及前后聯系本節是數學（基礎版高教出版社）第二冊第八章第十二節內容，此節的前兩節分別是圓的方程和圓與直線的位置關系、之后的一節為橢圓的性質。它們均是利用方程來研究圖形。彼此之間是一種層層遞進的關系，且本節的學習為其它兩類圓錐曲線——雙曲線、拋物線的學習打下基礎。2．教學目標、重點、難點教學目標：理解橢圓的定義及其方程的推導過程，能利用簡單的數形結合思想解釋曲線與方程的對應關系，會求解有關橢圓及相關概念的習題。教學重點：橢圓的定義及其標準方程教學難點：橢圓的方程推導3．資料安排：本節的教學資料及編排順序如下：a>橢圓形物體圖片——詢問學生有哪些常見物體是橢圓型后展現下列圖片；目的是讓學生對日常生活中物質形體有所了解和留意，為橢圓的演示作下伏筆，并培養學生學習數學生活化，其依據是數學是一門自然學科。b>實驗一——利用大型數學軟件——Matlab編寫橢圓演示程序進行橢圓繪制的動態演示.目的是讓學生對大型數學軟件有一簡單接觸，并將數學實驗滲透到教學中，其依據是中等職業學校數學教學大綱（試行）——要求教學中應盡量使用現代教育技術如現代信息技術等，提高教學質量和課堂教學效果。c>演示利用Flash軟件制作實驗一的動畫，目的是提高學生動手制作簡單數學動畫的能力和學習數學的興趣。其依據同上。d>利用自制（教材中）橢圓演示儀進行現場演示——目的讓學生親切感受橢圓繪制過程，為橢圓定義的引出做好準備。其依據是大綱：對實踐內容采用課內練習、教師示范和學生模仿相結合，理論聯系實際。二、說教法為了很好地突出重點、突破難點，圓滿完成教學任務，取得良好教學效果，將采取“觀察、設疑、析疑、解疑四環節啟發式教學方法，引導學生對數學現象有好奇心，并能進行獨立思考，提出解決問題的方法和探索問題的思路。重點的突破采用設疑、類比法，難點采用討論法。三、說學法中等職業學校學生的學習習慣比較差、基礎比較差，在具體教學時應依據不同的教學內容將學習方法教給他們。本節主要通過三個實驗讓學生學會觀察數學現象，指導其設疑，指導其析疑。四、教學程序1．引入通過復習提問，引導學生復習上一節圓的方程以及圓與直線的關系，并總結出研究問題的方法——通過曲線的方程研究圖形，為本節的教學思想做好鋪墊，并在此基礎上引出本節的標題。2．導語為了激發學生學習本節知識的興趣，首先讓學生列舉日常生活中的橢圓形物體，根據學生的列舉情況，對不符合的物體，加以判斷。其次給出自己搜集的橢圓形物體圖片，讓學生進一步觀察并加深對橢圓的印象。“同學們我們只要留心，可以發現橢圓離我們并不遙遠，那么在數學方面，我們應學習和掌握哪些內容呢？”依靠此語引出教學目標、重難點。3．展示教學目標及重難點教學目標：理解橢圓的定義及推導過程，會求解橢圓及相關概念的習題，培養數形結合。教學重點：橢圓的定義及其標準方程教學難點：橢圓方程的推導4．導學首先，引導學生觀察三個實驗，實驗一主要引導學生觀察變量之間的變化關系。由于此程序涉及到橢圓的參數方程，可以讓學生將教材翻到77面，結合第十節圓的參數方程直接給出。到后面橢圓方程推導出來時，將其再轉化為普通方程。其次，為了提高課堂氣氛和學生學習的興趣，讓學生欣賞橢圓Flash動畫，并提醒學生注意觀察兩條線段長度之間的關系，為實驗三的演示做好鋪墊。接著，叫一名學生配合教師當場演示教材中的橢圓試驗，并邊繪制邊闡述引起誤差的可能以及產生誤差的原因。讓學生觀察在繪制的過程中，折線長度是否變化？（提問）待學生回答后，再叫兩名學生到黑板上做類似的實驗，體會橢圓繪制過程。在此提問如果線繩長度小于或等于兩釘之距情況會怎樣？必要時可暗示利用三角形三邊之間的關系進行解答。等學生搞清楚之后給出橢圓的定義。再接著，闡述本節重點介紹線繩長度大于兩釘之距的情況，并讓學生思考其方程如何推導？必要時讓學生思考圓的方程是如何推導的？強調溫故知新。待學生回答出先建系時，教師在黑板上寫上“先建系”，再緊接著提問怎樣建系？并給出正確建系的理由，提問是否可以另行建系。必要時在黑板的旁側將草系畫出。（此處暫時放置）然后追問，建好系后又該如何？待學生回答出設動點坐標后，教師在黑板上寫上“設動點”，引導其建立關系式。此處，要用到兩點之間的距離公式，如果有的學生忘記，則給予提醒，并告知這是第7章第11節內容。對公式的化簡是本節的難點，可先設疑：能否直接兩端平方，移項再平方何者優越？讓學生動手化簡。教師在教室巡視，發現學生有推導到（a2－c2）x2+a2y2=a2(a2－c2)時，可讓其板演過程。如沒有教師可一步一步解答。提出教材中的的出現，源于在此處令a2－c2=b2，說明這樣做的好處，并強調此方程是焦點在軸上的橢圓的標準方程。為了擴展學生的思維，可讓學生下去后自行推導若采用另外幾種建系方法后方程又該如何？依照上面的步驟，讓學生類比，總結出焦點在軸上的橢圓標準方程的推導步驟，教師可將兩焦點豎著放置，給出其和動點坐標、坐標軸，讓學生建立關系式，并自行化簡。教師將兩種方程和圖形寫在黑板上，并強調記憶規律，最后給出五點說明：1）兩種形式中，總有a>b>0；2）兩種形式中，橢圓焦點始終在長軸上；3）a、b、c始終滿足c2=a2－b2；4）遇到形如Ax2+By2=C，只要A、B、C同號且A、B不相等，就是橢圓方程，A、B、C全相等就是圓方程。（這樣可將兩節的知識點聯系起來）5）求解中心在原點的橢圓方程問題，關鍵是求解a、b到此為止，學生上黑板兩次，自行推導兩次。處理教材中的例題，由于本節涉及兩類橢圓方程，所以在例題中應涉及到這兩類，而教材只側重焦點在軸上，故自選配套例題，并強調怎樣尋找a、b、c。5．集訓為了進一步完成教學目標，將學生分成兩組，選代表上黑板板