23–24上高一10月數學月考試卷一、單選題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1.下列關于集合的關系式正確的是()(A)0∈{0} (B)={0}(C)0= (D){2,3}≠{3,2}2.已知M∪{1,2}={1,2,3},則滿足條件的集合M的個數是()(A)1 (B)2 (C)4 (D)83.已知U=R,集合A={x|x<-2或x>2},則?UA等于()(A){x|-2<x<2} (B){x|x<-2或x>2}(C){x|-2≤x≤2} (D){x|x≤-2或x≥2}4.已知集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},則()(A)N?M (B)M∪N=M(C)M∩N={2} (D)M∩N={0,2}5．設a＞1＞b＞－1，b≠0，則下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)B．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)C．a＞b2 D．a2＞2b6．已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋x－6＜0的解集為B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3 B．1C．－1 D．37．下列不等式中正確的是()A．a＋eq\f(4,a)≥4B．a2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2)D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)8．已知關于x的方程x2－6x＋k＝0的兩根分別是x1，x2，且滿足eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3，則k的值是()A．1B．2C．3D．4二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9．下列四個不等式中解集為R的是()A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－2eq\r(5)x＋eq\r(5)＞0C．－2x2＋3x－4＜0 D．x2＋6x＋10＞010．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則對于eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)()A．取得最值時a＝eq\f(2,3)B．最大值是5C．取得最值時b＝eq\f(2,3)D．最小值是eq\f(9,2)11．不等式|x|·(1－2x)＞0的解集是()A．B．(－∞，0)∪C． D．12．對下列命題的否定說法正確的是()A．p：能被2整除的數是偶數；?p：存在一個能被2整除的數不是偶數B．p：有些矩形是正方形；?p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形為正三角形；?p：所有的三角形不都是正三角形D．p：?n∈N,2n≤100；?p：?n∈N,2n>100.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13.已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,則實數m的值為.

14.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若?UA={x|2≤x≤5},則a的值為.15．若{(x，y)|(2，1)}是關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝7))的解集，則(a＋b)(a－b)＝________．p：若x2＋3x－4＜0，則－4＜x＜1；?p：.四、解答題(本題共4小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)當m=-1時,求A∪B;(2)若A?B,求實數m的取值范圍.18.(本小題滿分10分)已知方程x2+px+q=0的兩個不相等實根為α,β,集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},若A∩C=A,A∩B=,求p,q的值.19．(本小題滿分10分)解下列關于x的不等式．(1)3x2－5x－2<0；(2)－x2＋6x－10>0；20．(本小題滿分10分)(1)已知t>0，求y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值；(2)已知x<3，求y＝x＋eq\f(4,x－3)的最大值．23–24上高一（高二）10月數學月考答案一、單選題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1.A解析:因為{0}是含有一個元素的集合,所以{0}≠,故B不正確;元素與集合間不能用等號,故C不正確;{2,3}與{3,2}顯然相等,故D不正確.故選A.2.C解析:由題意可知3∈M,所以滿足要求的集合M有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故選C.3.C解析:由題意A={x|x<-2或x>2},且U=R,所以?UA={x|-2≤x≤2}.選C.4.D解析:集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},則M∩N={0,2}.故選D.5．C[取a＝2，b＝－eq\f(1,2)，滿足a＞1＞b＞－1，但eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，故A錯；取a＝2，b＝eq\f(1,3)，滿足a＞1＞b＞－1，但eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故B錯；取a＝eq\f(5,4)，b＝eq\f(5,6)，滿足a＞1＞b＞－1，但a2＜2b，故D錯，只有C正確．]6．A[由題意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根與系數的關系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]7．答案D解析若a＜0，則a＋eq\f(4,a)≥4不成立，故A錯誤；若a＝1，b＝1，則a2＋b2＜4ab，故B錯誤；若a＝4，b＝16，則eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)，故C錯誤；由均值不等式可知D正確．8．B[∵x2－6x＋k＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(6,k)＝3，解得k＝2.二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．)9．CD[對于C項，不等式可化為x2－eq\f(3,2)x＋2＞0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＞－eq\f(23,16)，所以－2x2＋3x－4＜0的解集為R；對于D項，不等式可化為(x＋3)2＞－1，所以x2＋6x＋10＞0的解集為R.]10．AD[因為a＋b＝2，所以eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝eq\f(a＋b,2a)＋eq\f(2a＋2b,b)＝eq\f(1,2)＋eq\f(b,2a)＋eq\f(2a,b)＋2≥eq\f(5,2)＋2eq\r(\f(b,2a)·\f(2a,b))＝eq\f(9,2)，當且僅當eq\f(b,2a)＝eq\f(2a,b)且a＋b＝2，即a＝eq\f(2,3)，b＝eq\f(4,3)時，等號成立．]11．BD[原不等式等價于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠0，,1－2x＞0，))解得x＜eq\f(1,2)且x≠0，即x∈(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).]12．答案ABD解析“有的三角形為正三角形”為存在性命題，其否定為全稱命題：“所有的三角形都不是正三角形”，故選項C錯誤．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13解析:若m=2,則m2-3m+2=0,不合題意;若m2-3m+2=2,則m=0或m=3,m=0時不合題意,m=3時符合題意.故m=3.答案:314.解析:由已知?UA={x|a≤x≤5},所以a=2.15．－15[∵{(x，y)|(2，1)}是關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝7))的解集，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,2b＋a＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝4，))∴(a＋b)(a－b)＝(－1＋4)×(－1－4)＝－15.]16.解析：若x2＋3x－4＜0，則四、解答題(本題共4小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.解:(1)當m=-1時,B={x|-2<x<2},A∪B={x|-2<x<3}.(2)由A?B,知解得m≤-2,即實數m的取值范圍為{m|m≤-2}.18.(本小題滿分10分)解:由A∩C=A,A∩B=得A={1,3},即方程x2+px+q=0的兩個根是1,3.所以解得19．解(1)原不等式可化為(3x＋1)(x－2)<0，所以原不等式的解集為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)<x<2)))).(2)原不等式可化為x2－6x＋10<0，因為x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，所以原