廣東省深圳市格睿特高級中學2024屆數學高二上期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的準線方程為，則此拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.2．設等差數列，的前n項和分別是，，若，則（）A. B.C. D.3．已知圓與拋物線的準線相切，則實數p的值為（）A.2 B.6C.3或8 D.2或64．若等比數列中，，，那么（）A.20 B.18C.16 D.145．已如雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，過的直線交雙曲線的右支于A，B兩點，若，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．如圖，在棱長為1的正方體中，點B到直線的距離為（）A. B.C. D.8．觀察數列，（），，（）的特點，則括號中應填入的適當的數為（）A. B.C. D.9．已知點是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上一動點，過點作軸垂線并延長交雙曲線左支于點，當點向上移動時，的值（）A.增大 B.減小C.不變 D.無法確定10．若命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知函數，，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知線段AB的端點B在直線l：y=-x+5上，端點A在圓C1：上運動，線段AB的中點M的軌跡為曲線C2，若曲線C2與圓C1有兩個公共點，則點B的橫坐標的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數恰有兩個極值點，則k的取值范圍是______14．設，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是______.15．已知數列的各項均為正數，其前項和滿足，則__________；記表示不超過的最大整數，例如，若，設的前項和為，則__________16．設函數，，對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，點P為線段MC上的點（1）若平面PAB，試確定點P的位置，并說明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積18．（12分）已知函數（1）若，求曲線在處的切線方程（2）討論函數的單調性19．（12分）已知函數在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數在區間上的最大值20．（12分）如圖，四棱錐中，，且，（1）求證：平面平面；（2）若是等邊三角形，底面是邊長為3的正方形，是中點，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知拋物線上的點M到焦點F的距離為5，點M到x軸的距離為（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的準線l與x軸交于點Q，過點Q作直線交拋物線C于A，B兩點，設直線FA，FB的斜率分別為，．求的值22．（10分）設數列的首項，（1）證明：數列是等比數列；（2）設且前項和為，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知設拋物線方程為，由題意可得，求出，從而可得拋物線的方程【詳解】因為拋物線的準線方程為，所以設拋物線方程為，則，得，所以拋物線方程為，故選：D，2、B【解析】利用求解.【詳解】解：因為等差數列，的前n項和分別是，所以.故選：B3、D【解析】由拋物線準線與圓相切，結合拋物線方程，令求切線方程且拋物線準線方程為，即可求參數p.【詳解】圓的標準方程為：，故當時，有或，所以或，得或6故選：D4、B【解析】利用等比數列的基本量進行計算即可【詳解】設等比數列的公比為，則，所以故選：B5、A【解析】先作輔助線，設出邊長，結合題干條件得到，，利用勾股定理得到關于的等量關系，求出離心率.【詳解】連接，設，則根據可知，，因為，由勾股定理得：，由雙曲線定義可知：，，解得：，，從而，解得：，所以，，由勾股定理得：，從而，即該雙曲線的離心率為.故選：A6、A【解析】由，結合基本不等式可得，由此可得，由此說明“”是“”的充分條件，再通過舉反例說明“”不是“”的必要條件，由此確定正確選項.【詳解】∵，∴（當且僅當時等號成立），（當且僅當時等號成立），∴（當且僅當時等號成立），若，則，∴，所以“”是“”的充分條件，當時，，此時，∴“”不是“”的必要條件，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.7、A【解析】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立空間直角坐標系，取，，利用向量法，根據公式即可求出答案.【詳解】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，取，，則，，則點B到直線AC1的距離為.故選：A8、D【解析】利用觀察法可得，即得.【詳解】由題可得數列的通項公式為，∴.故選：D9、C【解析】令雙曲線右焦點為，由對稱性可知，，結合雙曲線的定義即可得出結果.【詳解】令雙曲線右焦點為，由對稱性可知，，則，為常數，故選：C.10、A【解析】根據命題與它的否定命題一真一假，寫出該命題的否定命題，再求實數的取值范圍【詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時，不等式為，顯然成立；時，應滿足，解得，所以實數的取值范圍是故選：A11、C【解析】由題意得出，構造函數，可知函數在區間上單調遞增，可得出對任意的恒成立，利用參變量分離法可得出，利用導數求得函數在區間上的最大值，由此可求得實數的取值范圍.【詳解】函數的定義域為，當時，恒成立，即，構造函數，則，所以，函數在區間上為增函數，則對任意的恒成立，，令，其中，則.，所以函數在上單調遞減；又，所以.因此，實數的取值范圍是.故選：C.12、D【解析】設，AB的中點，由中點坐標公式求得，代入圓C1：得點點M的軌跡方程，再根據兩圓的位置關系建立不等式，代入，求解即可得點B的橫坐標的取值范圍.【詳解】解：設，AB的中點，則，所以，又因為端點A在圓C1：上運動，所以，即，因為曲線C2與圓C1有兩個公共點，所以，又因B在直線l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點B的橫坐標的取值范圍是，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導得有兩個極值點等價于函數有一個不等于1的零點，分離參數得，令，利用導數研究的單調性并作出的圖象，根據圖象即可得出k的取值范圍【詳解】函數的定義域為，，令，解得或，若函數有2個極值點，則函數與圖象在上恰有1個橫坐標不為1的交點，而，令，令或，故在和上單調遞減，在上單調遞增，又，如圖所示，由圖可得.故答案為：14、【解析】構造，利用導數求其最大值，結合已知不等式恒成立，即可確定的范圍.【詳解】令，則且，若得：；若得：；所以在上遞增，在上遞減，故，要使在上恒成立，即.故答案為：.15、①.；②.60.【解析】先根據并結合等差數列的定義求出；然后討論n的取值范圍，討論出分別取1,2,3,4,5的情況，進而求出.【詳解】由題意，，n=1時，，滿足，時，，于是，，因為，所以.所以，是1為首項，2為公差的等差數列，所以.若，即時，，若，則時，，若，則時，，若，則時，，若，則或22時，，于是，.故答案為：2n-1；60.16、【解析】首先求得函數在區間上的最大值，然后分離參數，利用導函數求最值即可確定實數的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數，∵當時，，故當時，取最大值1，故，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數恒成立問題，利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的最值，難度中檔三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）點P為MC中點，理由見解析（2）【解析】（1）根據平面PAB，得到線線垂直，再得到點P的位置；（2）根據平面PAB，將問題轉化為計算即可.【小問1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點．∴若平面PAB，則點P為MC中點【小問2詳解】當P為中點時，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據導數的幾何意義可求得切線斜率，結合切點可得切線方程；（2）求導后，分別在、和的情況下，根據的正負可得的單調性.【小問1詳解】當時，，，，又，在處的切線方程為：，即；【小問2詳解】，令，解得：，；當時，，在上單調遞增；當時，若或，則；若，則；在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，若或，則；若，則；在和上單調遞增，在上單調遞減；綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減.19、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數求導，根據題中條件，列出方程組求解，即可得出結果；（2）先由（1）得到，導數的方法研究其單調性，進而可求出最值.【詳解】（1）因為，所以，又函數在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調遞增，在上單調遞減，因此【點睛】方法點睛：該題考查的是有關利用導數研究函數的問題，解題方法如下：（1）先對函數求導，根據題意，結合函數在某個點處取得極值，導數為0，函數值為極值，列出方程組，求得結果；（2）將所求參數代入，得到解析式，利用導數研究其單調性，得到其最大值.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據線面垂直的判定定理，結合面面垂直的判定定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式，結合線面角定義進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，，又，∴，∵，面，∴面，平面ABCD,平面平面【小問2詳解】∵平面平面，交AD于點F，平面，平面平面，∴平面，以為原點，，的方向分別為軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，設平面的法向量為，則，求得法向量為，由，所以直線與平面所成角的正弦值為.21、（1）（2）0【解析】（1）由焦半徑公式求C的方程；（2）設直線AB方程，與拋物線方程聯立，由韋達定理表示出，，代入中