河南省安陽市滑縣2024屆數學高二上期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A. B.C. D.2．已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線C：的右焦點為，一條漸近線被圓截得的弦長為2b，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能確定5．已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為，則拋物線的方程是（）A. B.C. D.6．三個實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.C.或 D.或7．古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的中心為原點，焦點，均在y軸上，橢圓C的面積為，且短軸長為，則橢圓C的標準方程為（）A. B.C. D.8．執行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.29．如圖，平行六面體中，為的中點，，，，則（）A. B.C. D.10．已知F是雙曲線的右焦點，過F且垂直于x軸的直線交E于A，B兩點，若E的漸近線上恰好存在四個點，，，，使得，則E的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.11．函數的值域為（）A. B.C. D.12．已知函數(且，)的一個極值點為2，則的最小值為（）A. B.C. D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設圓，圓，則圓有公切線___________條.14．設數列的前n項和為，且是6和的等差中項，若對任意的，都有，則的最小值為________15．設等差數列的前項和為，且，，則__________.16．已知是雙曲線的左焦點，圓與雙曲線在第一象限的交點，若的中點在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，其中，，且（1）求角B的值；（2）若，判斷△ABC的形狀18．（12分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于游牧生活.其結構如圖所示，上部分是側棱長為3的正六棱錐，下部分是高為1的正六棱柱，分別為正六棱柱上底面與下底面的中心.（1）若長為，把蒙古包的體積表示為的函數；（2）求蒙古包體積的最大值.19．（12分）已知圓M過C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值.20．（12分）若函數與的圖象有一條與直線平行的公共切線，求實數a的值21．（12分）在中，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.22．（10分）2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結束，柯潔三戰全負，這次人機大戰再次引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.（1）請根據已知條件完成下面列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考數據:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】寫出每次循環的結果，即可得到答案.【詳解】當時，，，，；，此時，退出循環，輸出的的為.故選：B【點睛】本題考查程序框圖的應用，此類題要注意何時循環結束，建議數據不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.2、A【解析】根據給定條件構造函數，再探討其單調性并借助單調性判斷作答.【詳解】令函數，求導得，當時，，于是得在上單調遞減，而，則，即，所以，故選：A3、A【解析】求出圓心到漸近線的距離，根據弦長建立關系即可求解.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，則點到漸近線的距離為，因為弦長為，圓半徑為，所以，即，因為，所以，則雙曲線的離心率為.故選：A.4、B【解析】建立空間直角坐標系，求得平面BB1C1C的法向量和直線MN的方向向量，利用兩向量垂直，得到線面平行.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，由圖可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故選：B.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有利于空間向量判斷線面平行，屬于簡單題目.5、B【解析】由拋物線知識得出準線方程，再由點到焦點的距離等于其到準線的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準線為，點到焦點的距離等于其到準線的距離，即，∴，則故選：B.6、D【解析】根據三個實數構成一個等比數列，解得，然后分，討論求解.【詳解】因為三個實數構成一個等比數列，所以，解得，當時，方程表示焦點在x軸上的橢圓，所以，所以，當時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線，所以，所以，故選：D7、C【解析】設出橢圓的標準方程，根據已知條件，求得，即可求得結果.【詳解】因為橢圓的焦點在軸上，故可設其方程為，根據題意可得，，故可得，故所求橢圓方程為：.故選：C.8、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數的最小正周期為，，，所以.故選：A9、B【解析】先用向量與表示，然后用向量表示向量與，即可得解【詳解】解：為的中點，故選：【點睛】本題考查了平面向量基本定理的應用，解決本題的關鍵是熟練運用向量的加法、減法及實數與向量的積的運算，屬于基礎題10、D【解析】由題意以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點，則必有，又當圓M經過原點時此時以AB為直徑的圓M上與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足，從而得出答案.【詳解】由題意，由得，雙曲線的漸近線方程為所以，由，可知，，，在以AB為直徑的圓M上，圓的半徑為即以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點當圓M與漸近線相切時，圓心到漸近線的距離，則必有，即，則雙曲線E的離心率，所以又當圓M經過原點時，，解得E的離心率為，此時以AB為直徑圓M與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足條件.所以E的離心率的取值范圍是.故選：D11、C【解析】根據基本不等式即可求出【詳解】因為，當且僅當時取等號，所以函數的值域為故選：C12、B【解析】求出函數的導數，由給定極值點可得a與b的關系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導得：，因函數的一個極值點為2，則，此時，，，因，即，因此，在2左右兩側鄰近的區域值一正一負，2是函數的一個極值點，則有，又，，于是得，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將圓轉化成標準式，結合圓心距判斷兩圓位置關系，進而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：214、【解析】先根據和項與通項關系得通項公式，再根據等比數列求和公式得，再根據函數單調性得取值范圍，即得取值范圍，解得結果.【詳解】因為是6和的等差中項，所以當時，當時，因此當為偶數時，當為奇數時，因此因為在上單調遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查根據和項求通項、等比數列定義、等比數列求和公式、利用函數單調性求值域，考查綜合分析求解能力，屬較難題.15、【解析】根據，利用等差數列前項和公式，列方程求出，再由，能求出【詳解】等差數列的前項和為，且，，，解得，，，解得，故答案為：1016、【解析】計算點漸近線的距離，從而得，由勾股定理計算，由雙曲線定義列式，從而計算得，即可計算出離心率.【詳解】設雙曲線右焦點為，因為的中點在雙曲線的漸近線上，由可知，，因為為中點，所以，所以，即垂直平分線段，所以到漸近線的距離為，可得，所以，由雙曲線定義可知，，即，所以，所以.故答案為：【點睛】雙曲線的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）等邊三角形【解析】（1）把化為，然后由正弦定理化邊為角，利用兩角和的正弦公式、誘導公式可求得；（2）由余弦定理及三角形面積公式可得，從而得出三角形為等邊三角形【小問1詳解】∵，∴由正弦定理得，∵，∴，∴，又，所以，可得；【小問2詳解】由（１）知余弦定理，①，②由①②可得：，又，所以，所以該三角形為等邊三角形18、（1），其中.（2）.【解析】（1）利用柱體和椎體體積公式求得的函數表達式.（2）利用導數求得體積的最大值.【小問1詳解】正六邊形的邊長（0），底面積，于是，其中.【小問2詳解】，，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以當時，.綜上，當時，蒙古包體積最大，且最大體積為.19、（1）；（2）.【解析】（1）設圓的方程為：，由已知列出方程組，解之可得圓的方程；（2）由已知得四邊形的面積為，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根據點到直線的距離公式可求得答案.【詳解】解：（1）設圓方程為：，根據題意得，故所求圓M的方程為：；（2）如圖，四邊形的面積為，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即為點到直線的距離所以，四邊形面積的最小值為.20、或3【解析】設出切點，先求和平行且和函數相切的切線，再將切線和聯立，求出的值.【詳解】設公共切線曲線上的切點坐標為，根據題意，得公共切線的斜率，所以，所以與函數的圖像相切的切點坐標為，故可求出公共切線方程為由直線和函數的圖像也相切，得方程，即關于x的方程有兩個相等的實數根，所以，解得或321、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，將邊化角轉化，即可求得；（2）利用余弦定理，結合（1）中所求，即可求得.【小問1詳解】在中，由正弦定理得，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】在中，由余弦定理得，代入數據解得，所以22、(1)沒有95%把握認為“圍棋迷”與性別有關.(2).【解析】（1）由頻率分布直方圖求得頻率與頻數，填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（2）根據分層抽樣原理，用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而