北京航空航天大學(xué) 學(xué)號(hào)：姓名：成績(jī)：一、填空計(jì)算題（每空1分，共30分）1.用T(x[n])=ΣEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(k),k)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(n),n)+EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(n),n)EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up5(0),0)x[k]式描述的系統(tǒng)是______（穩(wěn)定、不穩(wěn)定）_________（因果、非因果線性、非線性時(shí)變、非時(shí)變有、無(wú)記憶）的；2.圖1示出了某LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點(diǎn)圖，該系統(tǒng)是（因果、非因果）、 （是否）廣義線性相位系統(tǒng)是否）存在穩(wěn)定的逆系統(tǒng)；這樣的零點(diǎn)分布（能否）作為某個(gè)幅度平方函數(shù)的零點(diǎn)，零點(diǎn)。Unit （能否）作為某個(gè)最小相位系統(tǒng)的3.為了對(duì)兩個(gè)正弦（或余弦）序列求和組成的信號(hào)x[n]進(jìn)行譜分析，使用64點(diǎn)矩形窗對(duì)數(shù)據(jù)截取。圖2給出了截取序列的64點(diǎn)DFT的幅度（僅畫(huà)出0≤k≤32范圍則不考慮混疊時(shí)，x[n]中兩個(gè)頻率分量的數(shù)字角頻率分別為和，若該序列是對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)以fs=400Hz采樣獲得，則兩個(gè)分量的頻率分別為Hz和Hz。4.序列x(n)=δ(n-n0)，(0<n0<N)的傅里葉變換（DTFT）為、z變換為 、N點(diǎn)DFT為；若n0=2，則序列{1,2,3,4,5}與x(n)卷積得到的序列是；5.設(shè)參數(shù)T=1s，給定連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)H(s)=1/s,若采用脈沖響應(yīng)不變法將其離散化，則離散時(shí)X(ej負(fù)) Y(ej負(fù))D/C一H(ej負(fù))xc(t)yc(t)間系統(tǒng)H(z)=X(ej負(fù)) Y(ej負(fù))D/C一H(ej負(fù))xc(t)yc(t)法后面沒(méi)照上==）C/DC/DTT6.在圖3所示系統(tǒng)中，輸入xc(t)=cos(2會(huì)5t)，采樣間隔T=1/8s，H(ej負(fù))為理想全通系統(tǒng)，則采樣過(guò)程（有、無(wú)混疊輸出yc(t)=；若采樣間隔T=1/16s，則采樣過(guò)程（有、無(wú)混疊輸出yc(t)=；7.假設(shè)一個(gè)無(wú)干擾、無(wú)噪聲的時(shí)間連續(xù)實(shí)信號(hào)xc(t)，帶寬限制在5KHz以下，即對(duì)于 Ω之2π(5000)，XC(jΩ)=0,以每秒20000個(gè)樣本的采樣率對(duì)信號(hào)xc(t)進(jìn)行采樣，得到一個(gè)長(zhǎng)度為N=2000的序列x[n]=xc(nT)。x[n]的N點(diǎn)DFT記作X[k]，則X[600]= 若已知X[400]=1+j，則X[]=1-j,k=400對(duì)應(yīng)XC(jΩ)的連續(xù)頻率是Ωk=rad/s，在該連續(xù)頻率處XC(jΩk)=;二、（10分）已知LTI系統(tǒng)的差分方程y(n)=x(n)-x(n-4)(a)寫(xiě)出其系統(tǒng)函數(shù)，畫(huà)出零極點(diǎn)圖；(b)畫(huà)出系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)流圖；(c)若差分方程為y(n)=0.5y(n-1)+x(n)-x(n-4)，畫(huà)出系統(tǒng)的直接II型流圖。三、(10分)在圖3所示系統(tǒng)之前，通常需要加入如圖4所示的連續(xù)時(shí)間抗混疊濾波器Ha(jΩ)。給定連續(xù)時(shí)間信號(hào)xa(t)的傅里葉變換如圖5所示，采樣周期T為已知。（a）畫(huà)出理想抗混疊濾波器Ha(jΩ)的幅頻響應(yīng)；（b）畫(huà)出xc(t)和x[n]的傅里葉變換Xc(jΩ)和X(ej負(fù))；πππ -2π/T2π/Txa(t)xc(t)（c）若圖3系統(tǒng)中的H(ej負(fù))如圖6所示，請(qǐng)畫(huà)出Y(ej負(fù))πππ -2π/T2π/Txa(t)xc(t)1H(ejw)1H(ej負(fù))222四、（10分）采用Kaiser窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)廣義線性相位的數(shù)字低通濾波器，經(jīng)驗(yàn)公式如下(0.1102(A-8.7)β=〈|0.5842(A-21)(0.1102(A-8.7)M=A-8（這中間的文字都沒(méi)照上）（b）Kaiser窗表達(dá)式記為w(n)，寫(xiě)出所設(shè)計(jì)的濾波器的脈沖響應(yīng)h(n)。其它(n(n其它時(shí)，輸出y[n]可用不同方法求得(a)求線性卷積x[n]*h[n]可得y[n]，請(qǐng)計(jì)算x[n]*h[n]；(b)計(jì)算N點(diǎn)FFT得到Y(jié)[k]=X[k]H[k]。利用逆FFT可得y[n]，請(qǐng)分別計(jì)算N=12、N=21時(shí)的輸出y[n]；(c)請(qǐng)說(shuō)明什么時(shí)候(b)的計(jì)算結(jié)果和(a)相同，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。六、（10分）一個(gè)N點(diǎn)長(zhǎng)序列x[n]的DFT可表示為X[k]=ΣEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(n),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(N),0)-1x[n]e-j(2π/N)kn，k=0,1,…N-1。(a)設(shè)N=8，若將x[n]分為兩個(gè)4點(diǎn)長(zhǎng)序列x1[n]和x2[n]，其4點(diǎn)DFT分別記為X1[k]和X2[k]，試問(wèn)如何通過(guò)X1[k]和X2[k]的組合計(jì)算出x[n]的8點(diǎn)DFTX[k]，給出實(shí)現(xiàn)方法；(b)給出N點(diǎn)FFT計(jì)算流圖中蝶形個(gè)數(shù)計(jì)算公式，并計(jì)算N=4096的蝶形個(gè)數(shù)？七、（10分）設(shè)xc(t)為限帶信號(hào)，即當(dāng)Ω>ΩN時(shí)XC(jΩ)=0，現(xiàn)對(duì)xc(t)采樣得到序列x[n]=xc(t)t=nT，采樣間隔T<π/ΩN，試證明xc(t)可由x[n]重構(gòu)，即EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(-n),nT)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(/),T)八、（10分）設(shè)x[n]是長(zhǎng)度為N=1000點(diǎn)的序列，X[k]表示x[n