初一數學初一數學——陳塨內部教材，請勿外傳。VIP教研組版權所有未經允許，請勿外傳。第8頁VIP教育貴族教育專業品質帝豪校區：2042800廈門思明區帝豪大廈2403呂厝校區：2042900錦繡廣場二樓思北校區：2042700銀行家園二樓回顧1.下列命題中，假命題是()A.過一點可作一條直線與已知直線垂直B.一條直線垂直于兩條平行線中的一條，必垂直于另一條C.平行于同一直線的兩直線平行.D.垂直于同一條直線的兩條直線垂直.2.互補的兩角中，一個角的2倍比另一個角的3倍少10°，這兩個角是()A.104°，66° B.106°，74° C.108°，76° D.110°，70°3.如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關系是().A.相等 B.互余或互補C.互補 D.相等或互補4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。（1）兩點確定一條直線；（2）等角的補角相等；（3）內錯角相等。5、（本題15分）如圖，已知EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AMD的度數。6、如右圖，EB∥DC，∠C=∠E，請你證明∠A=∠ADE。（10分）7．已知：如圖，∠BAP+∠APD=180o，∠1=∠2；求證：∠E=∠F．8、已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6；求證：ED//FB．9、已知，如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求證：BE⊥DE。10、求證：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角的平分線互相平行。11、如右圖，，，．問嗎？為什么？一元一次不等式及其應用◆知識講解1．一元一次不等式的概念類似于一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有的解的集合叫做這個不等式的解集．它可以用最簡單的不等式表示，也可以用數軸來表示．3．不等式的性質性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，即如a>b，那么a±c>b±c．性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或>）．性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或>）．不等式的其他性質：①若a>b，則b<a；②若a>b，b>c，則a>c；③若a≥b，且b≥a，則a=b；④若a≤0，則a=0．4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，不等號要改變方向．5．一元一次不等式的應用列一元一次不等式解實際應用問題，可類比列一元一次方程解應用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應用題，尋求的是不等關系，因此，根據問題情境，抓住應用問題中“不等”關系的關鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關系十分重要．◆例題解析例1解不等式≥x-5，并把它的解集在數軸上表示出來．【點評】①分數線兼有括號的作用，分母去掉后應將分子添上括號．同時，用分母去乘不等式各項時，不要漏乘不含分母的項；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，不等號的方向必須改變；③在數軸上表示不等式的解集，當解集是x<a或x>a時，不包括數軸上a這一點，則這一點用圓圈表示；當解集是x≤a或x≥a時，包括數軸上a這一點，則這一點用黑圓點表示；④解不等式（組）是中考中易考查的知識點，必須熟練掌握．例2若實數a<1，則實數M=a，N=，P=的大小關系為（）A．P>N>MB．M>N>PC．N>P>MD．M>P>N例3若不等式-3x+n>0的解集是x<2，則不等式-3x+n<0的解集是_______．例4某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某種活塞．現有甲，乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元．甲乙價格/（萬元/臺）75每臺日產量/個100660（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產能力不低于380個，那么為了節約資金應選擇哪種購買方案？【點評】①部分實際問題的解通常為整數；②方案的各種情況可以用表格的形式表達．例5某童裝加工企業今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數為平均套數的60%．為了提高工人的勞動積極性，按照完成外商訂貨任務，企業計劃從六月份起進行工資改革．改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元．（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關部門規定的最低工資標準450元，按五月份工人加工的童裝套數計算，工人每加工1套童裝企業至少應獎勵多少元（精確到分）？（2）根據經營情況，企業決定每加工1套童裝獎勵5元．工人小張爭取六月份工資不少于1200元，問小張在六月份應至少加工多少套童裝？【點評】本題重點考查學生從生活實際中理解不等關系的能力，對關鍵詞“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的關鍵．◆強化訓練一、填空題1．若不等式ax<a的解集是x>1，則a的取值范圍是______．2．不等式x+3>x的負整數解是_______．3．不等式5x-9≤3（x+1）的解集是______．4．不等式4（x+1）≥6x-3的正整數解為______．5．已知3x+4≤6+2（x-2），則│x+1│的最小值等于______．6．若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集為x<-1，則a的取值范圍是______．7．滿足≥的x的值中，絕對值不大于10的所有整數之和等于______．8．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買______支鋼筆．9．某商品的進價是500元，標價為750元，商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打______折出售此商品．10．有10名菜農，每個可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排_______人種甲種蔬菜．二、選擇題11．不等式-x-5≤0的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD12．如圖所示，O是原點，實數a，b，c在數軸上對應的點分別為A，B，C，則下列結論錯誤的是（）A．a-b>0B．ab<0C．a+b<0D．b（a-c）>013．如圖所示，一次函數y=kx+b的圖象經過A，B兩點，則不等式kx+b>0的解集是（）A．x>0B．x>2C．x>-3D．-3<x<214．如果不等式+1>的解集是x<，則a的取值范圍是（）A．a>5B．a=5C．a>-5D．a=-515．關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是（）A．0B．-3C．-2D．-116．初中九年級一班幾名同學，畢業前合影留念，每人交0.70元，一張彩色底片0.68元，擴印一張照片0.50元，每人分一張，將收來的錢盡量用掉的前提下，這張照片上的同學最少有（）A．2個B．3個C．4個D．5個17．四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關系是（）A．P>R>S>QB．Q>S>P>RC．S>P>Q>RD．S>P>R>Q18．某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：三好學生優秀學生干部優秀團員市級323校級18612已知該班共有28人獲得獎勵，其中只獲得兩項獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多的一位同學可能獲得的獎勵為（）A．3項B．4項C．5項D．6項三、解答題19．解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來．（1）；（2）x-3≥．20．王女士看中的商品在甲，乙兩商場以相同的價格銷售，兩商場采用的促銷方式不同：在甲商場一次性購物超過100元，超過的部分八折優惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過的部分九折優惠，那么她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優惠？21．甲，乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超過部分按原價8.5折優惠．設顧客預計累計購物x元（x>300）．（1）請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；（2）試比較顧客到哪家超市購物更優惠？說明你的理由．22．福林制衣廠現有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條．（1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數量相等，則應安排制作襯衫和褲子各多少人？（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？23．某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的關系式；（2）若要使每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？24．足球比賽的記分規則為：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分，一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現已比賽8場，負了1場，得17分，請問：（1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多