課題：復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)目的：1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示.2.會運用復(fù)數(shù)的分類求出相關(guān)的復(fù)數(shù)(實數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù)等)對應(yīng)的實參數(shù)值.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運算.4.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則及加減法運算的幾何意義教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運算法則的梳理和具體的應(yīng)用．教學(xué)難點：復(fù)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)的梳理教學(xué)過程：一、知識要點：1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1，即;(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立2.與－1的關(guān)系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－3.的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示.5.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式6.復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0.7.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.8.兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小9.復(fù)平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)10．復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.11.復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.12.復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:z1+z2=z2+z1.13.復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14．乘法運算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).15.乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法運算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的商(a+bi)÷(c+di)=.17.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)18.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)z1，z2分別對應(yīng)于向量、，那么，以O(shè)P1、OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對角線OS表示的向量就是z1+z2的和所對應(yīng)的向量19.復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應(yīng).20．復(fù)數(shù)的模：二、雙基自測：1.（安徽卷·文科·1）．復(fù)數(shù) （）A．2 B．－2C． D． 2（浙江卷·文科·1）已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則=（）A．1B．-1C． D．－3.（上海卷·文理科·3）若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_____4.已知則的值為.三、專題探究：專題一：復(fù)數(shù)的概念與分類設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則(1)z是虛數(shù)?b≠0，(2)z是純虛數(shù)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,b≠0))，(3)z是實數(shù)?b＝0例題1、已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，eq\f(z,2－i)均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，對于復(fù)數(shù)w＝(z＋ai)2，當(dāng)a為何值時，w為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．【思路點撥】求復(fù)數(shù)z→化簡w→待定a.【解】設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2，eq\f(z,2－i)＝eq\f(x－2i,2－i)＝eq\f(1,5)(x－2i)(2＋i)＝eq\f(1,5)(2x＋2)＋eq\f(1,5)(x－4)i.由題意得x＝4，∴z＝4－2i.∵w＝(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，(1)當(dāng)w為實數(shù)時，令a－2＝0，∴a＝2，即w＝12＋4×2－22＝16.(2)w為虛數(shù)，只要a－2≠0，∴a≠2.(3)w為純虛數(shù)，只要12＋4a－a2＝0且a－2≠0，∴a＝－2或a＝6.【思維總結(jié)】正確求z及化簡w是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？(口答）專題二：復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的乘除法的運算是歷年高考在復(fù)數(shù)部分考查的重點，熟練掌握復(fù)數(shù)乘除法的運算法則，熟悉常見的結(jié)論和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是迅速求解的關(guān)鍵．例題2、(20XX年高考遼寧卷)設(shè)a，b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，則()A．a(chǎn)＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2)B．a(chǎn)＝3，b＝1C．a(chǎn)＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(3,2)D．a(chǎn)＝1，b＝3【解析】∵eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，∴a＋bi＝eq\f(1＋2i,1＋i)＝eq\f(1＋2i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(3＋i,2)，∴a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2).【答案】A例題3、若eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f(1＋i,1－i2)＝a＋bi(a，b∈R)，且z2＝eq\f(1,a＋bi)，求z.【思路點撥】首先求出a、b，再設(shè)z＝x＋yi，求x、y.【解】eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f(1＋i,1－i2)＝－eq\f(i,1＋i)＋eq\f(i,1－i)＝eq\f(i1＋i,2)－eq\f(i1－i,2)＝－1. ∴a＋bi＝－1，∴z2＝－1.∵i2＝－1，(－i)2＝－1，∴z＝±i.【思維總結(jié)】本題實際是求x2＝－1的方程的兩根，設(shè)(x＋yi)2＝－1，也是求方程根的通法．舉一反三：復(fù)數(shù)（）．A． B． C． D．專題三：復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個方面：復(fù)數(shù)的表示(點和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義以及復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義．復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法．例題4已知點集D＝{z||z＋1＋eq\r(3)i|＝1，z∈C}，試求|z|的最小值和最大值．【解】點集D對應(yīng)的曲線為以點C(－1，－eq\r(3))為圓心，1為半徑的圓，圓上任一點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝|z|.由圖知，當(dāng)OP過圓心C(－1，－eq\r(3))時，與圓交于點A、B，則|z|的最小值是|OA|＝|OC|－1＝eq\r(－12＋－\r(3)2)－1＝2－1＝1，即|z|min＝1；|z|的最大值是|OB|＝|OC|＋1＝2＋1＝3，即|z|max＝3.舉一反三：1.（上海春季卷·16）已知，且為虛線單位，則的最小值是（）（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.2.，則的最大值為（）A3B7C9D5四、課堂小測1、以的虛部為實部，并以的實部為虛部構(gòu)成的新復(fù)數(shù)是（）A、B、C、D、2、復(fù)數(shù)的值是（）A、-1B、0C、1D、i3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第（）象限A、一B、二C、三D、四4、計算：（1）（2）5、若是純虛數(shù)，則實數(shù)x=___五、課堂小結(jié)：通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的知識，及專題精講，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用六、作業(yè)1.(20XX年廣東卷文)下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 （）A.n=2B.n=3C.n=42.（2009廣東卷理）設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位， （）A.8B.6C3.（2009浙江卷理）設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ()A．B．C．D．4.（2009浙江卷文）設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．5.（2009北京卷理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6.(2009山東卷理)復(fù)數(shù)等于 （）A．B.C.D.7.(2009山東卷文)復(fù)數(shù)等于 （）A．B.C.D.8.（2009全國卷Ⅰ理）已知=2+i,則復(fù)數(shù)z= （）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i9.（2009安徽卷理）i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是()（A）－15（B）－3（C）3（D）15【解析】，∴，選B。10.（2009安徽卷文）i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于 （）A．1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i11.（2009江西卷理）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 （）A．B．C．D．或12.(2009湖北卷理)投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)（m+ni）(n-mi)為實數(shù)的概率為 （）A、B、C、D、13.（2009全國卷Ⅱ理） （）A. B. C. D.14.（2009遼寧卷理）已知復(fù)數(shù)，那么= （）（A）（B）（C）（D）15.（2009寧夏海南卷理）復(fù)數(shù) （）（A）0（B）2（C）-2i(D)216.（2009遼寧卷文）已知復(fù)數(shù)，那么＝ （）（A）（B）（C）（D）17.（2009天津卷文）是虛數(shù)單位，= （）ABCD18、若復(fù)數(shù)z滿足，則