重慶市南開中學2023-2024學年七年級上學期數學期中模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）的相反數是（）A． B． C．23 D．﹣232．（4分）下列一定是正數的是（）A．﹣（﹣2）4 B．﹣33 C．（﹣5）3 D．﹣（﹣2）33．（4分）下列計算正確的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣x2 B．2x2+3x2＝5x4 C．6a3+4a4＝10a7 D．3a2b﹣3b2a＝04．（4分）若﹣2amb2m+n與5an+2b2m+n可以合并成一項，則m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．15．（4分）已知點A為數軸上表示﹣3的點，當點A沿數軸移動6個單位長度到點B時，點B所表示的數為（）A．﹣9 B．3 C．﹣9和3 D．﹣3和96．（4分）有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若b+c＝0，則a，b，c三個數中絕對值最大的數是（）A．a B．b C．c D．無法確定7．（4分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的數量是（）A．360 B．363 C．365 D．3698．（4分）某產品的成本為A元，按成本加價四成作為定價銷售，因季節原因按定價的六折出售，降價后的售價為（）元．A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A9．（4分）在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（）A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2

（多選）10．（4分）已知：A＝2x2+3xy；B＝x2﹣2x；C＝x+1；有以下幾個結論：①多項式A+B+C的次數為3；②存在有理數x，使得B+2C的值為6；③x＝﹣1是關于x的方程C＝0的解；④若A﹣2B+3C的值與x的取值無關，則y的值為，上述結論中，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④三．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）地球與太陽的最短距離是1500000千米，用科學記數法表示為千米．12．（4分）比較大?。憨?.14﹣π（用“＞”“＜”“＝”連接）．13．（4分）單項式的系數是m，次數是n，則mn＝．14．（4分）若有理數a，b互為倒數，c，d互為相反數，則＝．15．（4分）當x＝2時，ax3﹣bx+3的值是﹣1，問：﹣4a+b+3的值是．16．（4分）當x＝a時，代數式|x﹣1|+10有最小值b，則a+b的值為．17．（4分）如圖，將6個寬為a，長為b的小長方形放入一個大長方形中（陰影處表示沒有放入小長方形區域），則大長方形的周長是．（用含a、b的代數式表示）18．（4分）李老師堅持跑步鍛煉身體，他每一天都以星期一的跑步時間為基準，超過星期一的部分計為“+”，不足星期一的部分計為“﹣”，李老師星期一的跑步時間是30min，它往后連續6天的跑步時間（單位：min）記錄如下：星期二三四五六日與星期一跑步時間差值﹣4+8﹣6+5+2﹣8李老師跑步時間最長的一天比最短的一天多跑分鐘．

四．解答題（共7小題，滿分78分）19．（16分）（1）﹣8+12﹣5+10；（2）；（3）；（4）．20．（8分）合并同類項：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．

21．（10分）已知多項式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代數式2A﹣B的值；（2）若代數式2A+B的值與x無關，求5a+2b的值．22．（10分）在數學活動中，小明為了求的值（結果用n表示），設計了如圖①幾何圖形．（1）求＝；（2）請你利用這個幾何圖形求的值為；（3）請你利用圖②，再設計一個能求的值的幾何圖形．

23．（10分）定義：點O與點A之間的距表示為OA．在O與點B之間的距離表示為OB，若點A、B分別在數軸原點O的兩側，OA：OB＝4：5，點A對應的數是﹣16．（1）求點B對應的數；（2）點P為A、B之間的動點，其對應的數為x，是否存在點P，使得AP＝2OP，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）在（1）的條件下，若點N、M分別從A，O同時向右出發，速度分別為3個單位長度/秒，1個單位長度/秒，N點到達B點后，再立即以同樣的速度返點A后停止，M點到達B點立即停止，設它們的移動時間為t秒，請用含t的代數式直接表示M、N兩點之間的距離．

24．（12分）2019年，某葡萄園中“黑美人”喜獲豐收，總產量為24000千克，且有兩種銷售方式①運往市區銷售；②市民親自去生態農業園采摘購買，若運往市區銷售每千克售價為a元，市民親自去生態園采摘購買每千克售價為b元（b＜a），若小張將葡萄運往市區銷售平均每天售出1000千克．需要請6名工人，每人每天付工資300元．農用車運費及其他各項稅費平均每天400元，若市民親自去生態農業園采摘則不再產生其他費用．（1）請用a或b分表示出兩種不同方式出售完該批葡萄的收入．若采用方式①收入；若采用方式②收入．（2）由于2019年葡萄銷售良好，小張計劃2020大投入加種葡萄面積，但是現金不夠，小張于2020年1月在工商銀行借了18萬元貸款，貸款期為5年，從開始貸款的下一個月起以等額本金的方式償還：每月還貸款＝平均每月應還的貸款本金+月利息．月利息＝上月所剩貸款本金數額×月利率，貸款月利率是0.5%．①小張貸款后第一個月應還款額是多少元？②假設貸款月利率不變，若小張在貸款后第n（1≤n≤60，n是正整數）3個月的還款額為y，請寫出y與n之間的關系．

25．（12分）對于任意一個四位數m，將前兩位所得兩位數記為m1，后兩位所得兩位數記為m2，其中，這個四位數的千位數字與十位數字不能為0，記F（m）＝，若F（m）能被4整除，稱這樣的四位數是“航天數”．例如∵F（1248）＝＝4，4能被4整除，∴1248是“航天數”．又如∵F（5142）＝＝1，1不能被4整除，∴5142不是“航天數”．（1）判斷2799，8062是否是“航天數”？并說明理由；（2）若一個航天數m，千位數字與個位數字相同，百位數字與十位數字相同．將前兩位所得兩位數m1，中間插入數字c（1≤c≤9，c為整數），得新三位數n，則三位數n比m1大180，求滿足條件的所有航天數．

重慶市南開中學2023-2024學年七年級上學期數學期中模擬試卷（答案）一．選擇題（共9小題，滿分36分，每小題4分）1．（4分）的相反數是（）A． B． C．23 D．﹣23【答案】B2．（4分）下列一定是正數的是（）A．﹣（﹣2）4 B．﹣33 C．（﹣5）3 D．﹣（﹣2）3【答案】D3．（4分）下列計算正確的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣x2 B．2x2+3x2＝5x4 C．6a3+4a4＝10a7 D．3a2b﹣3b2a＝0【答案】A4．（4分）若﹣2amb2m+n與5an+2b2m+n可以合并成一項，則m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【答案】A5．（4分）已知點A為數軸上表示﹣3的點，當點A沿數軸移動6個單位長度到點B時，點B所表示的數為（）A．﹣9 B．3 C．﹣9和3 D．﹣3和9【答案】C6．（4分）有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若b+c＝0，則a，b，c三個數中絕對值最大的數是（）A．a B．b C．c D．無法確定【答案】A7．（4分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的數量是（）A．360 B．363 C．365 D．369【答案】C8．（4分）某產品的成本為A元，按成本加價四成作為定價銷售，因季節原因按定價的六折出售，降價后的售價為（）元．A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A【答案】C9．（4分）在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（）A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【答案】C二．多選題（共1小題，滿分4分，每小題4分）（多選）10．（4分）已知：A＝2x2+3xy；B＝x2﹣2x；C＝x+1；有以下幾個結論：①多項式A+B+C的次數為3；②存在有理數x，使得B+2C的值為6；③x＝﹣1是關于x的方程C＝0的解；④若A﹣2B+3C的值與x的取值無關，則y的值為，上述結論中，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】BCD三．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）地球與太陽的最短距離是1500000千米，用科學記數法表示為1.5×106千米．【答案】1.5×106．12．（4分）比較大小：﹣3.14＞﹣π（用“＞”“＜”“＝”連接）．【答案】見試題解答內容13．（4分）單項式的系數是m，次數是n，則mn＝﹣2．【答案】﹣2．14．（4分）若有理數a，b互為倒數，c，d互為相反數，則＝1．【答案】1．15．（4分）當x＝2時，ax3﹣bx+3的值是﹣1，問：﹣4a+b+3的值是5．【答案】5．16．（4分）當x＝a時，代數式|x﹣1|+10有最小值b，則a+b的值為11．【答案】11．

17．（4分）如圖，將6個寬為a，長為b的小長方形放入一個大長方形中（陰影處表示沒有放入小長方形區域），則大長方形的周長是2b+12a．（用含a、b的代數式表示）【答案】2b+12a．18．（4分）李老師堅持跑步鍛煉身體，他每一天都以星期一的跑步時間為基準，超過星期一的部分計為“+”，不足星期一的部分計為“﹣”，李老師星期一的跑步時間是30min，它往后連續6天的跑步時間（單位：min）記錄如下：星期二三四五六日與星期一跑步時間差值﹣4+8﹣6+5+2﹣8李老師跑步時間最長的一天比最短的一天多跑16分鐘．【答案】16．四．解答題（共7小題，滿分78分）19．（16分）（1）﹣8+12﹣5+10；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）9；（2）﹣5；（3）3；（4）﹣．20．（8分）合并同類項：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．【答案】（1）2mn﹣2m2；（2）﹣x2+2x﹣1．21．（10分）已知多項式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代數式2A﹣B的值；（2）若代數式2A+B的值與x無關，求5a+2b的值．【答案】（1）13；（2）﹣19．22．（10分）在數學活動中，小明為了求的值（結果用n表示），設計了如圖①幾何圖形．（1）求＝1﹣；（2）請你利用這個幾何圖形求的值為1﹣；（3）請你利用圖②，再設計一個能求的值的幾何圖形．【答案】（1）1﹣；（2）1﹣；（3）23．（10分）定義：點O與點A之間的距表示為OA．在O與點B之間的距離表示為OB，若點A、B分別在數軸原點O的兩側，OA：OB＝4：5，點A對應的數是﹣16．（1）求點B對應的數；（2）點P為A、B之間的動點，其對應的數為x，是否存在點P，使得AP＝2OP，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）在（1）的條件下，若點N、M分別從A，O同時向右出發，速度分別為3個單位長度/秒，1個單位長度/秒，N點到達B點后，再立即以同樣的速度返點A后停止，M點到達B點立即停止，設它們的移動時間為t秒，請用含t的代數式直接表示M、N兩點之間的距離．【答案】（1）20；（2）﹣或16；（3）當0＜t≤8時，16﹣2t；當8＜t≤12時，2t﹣16；當12＜t≤14時，56﹣4t；當14＜t≤20時，4t﹣56；當20＜t≤24時，3t﹣36．24．（12分）2019年，某葡萄園中“黑美人”喜獲豐收，總產量為24000千克，且有兩種銷售方式①運往市區銷售；②市民親自去生態農業園采摘購買，若運往市區銷售每千克售價為a元，市民親自去生態園采摘購買每千克售價為b元（b＜a），若小張將葡萄運往市區銷售平均每天售出1000千克．需要請6名工人，每人每天付工資300元．農用車運費及其他各項稅費平均每天400元，若市民親自去生態農業園采摘則不再產生其他費用．（1）請用a或b分表示出兩種不同方式出售完該批葡萄的收入．若采用方式①收入（24000a﹣52800）元；若采用方式②收入24000b元．（2）由于2019年葡萄銷售良好，小張計劃2020大投入加種葡萄面積，但是現金不夠，小張于2020年1月在工商銀行借了18萬元貸款，貸款期為5年，從開始貸款的下一個月起以等額本金的方式償還：每月還貸款＝平均每月應還的貸款本金+月利息．月利息＝上月所剩貸款本金數額×月利率，貸款月利率是0.5%．①小張貸款后第一個月應還款額是多少元？②假設貸款月利率不變，若小張在貸款后第n（1≤n≤60，n是正整數）3個月的還款額為y，請寫出y與n之間的關系．【答案】（1）（24000a﹣52800）元，24000b元，（2）①3900元．②y＝﹣15n+3915（元）．（1≤n≤60，n是正整數）．25．（12分）對于任意一個四位數m，將前兩位所得兩位數記為m1，后兩位所得兩位數記為m2，其中，這個四