北京師大二附中2024屆高二上數學期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，且直線始終平分圓的周長，則的最小值是（）A.2 B.C.6 D.162．若橢圓對稱軸是坐標軸，長軸長為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對3．若數列滿足，則數列的通項公式為（）A. B.C. D.4．已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯誤的是（）A.若，則存在無數條直線，使得B.若，則存在無數條直線，使得C.若存在無數條直線，使得，則D.若存在無數條直線，使得，則5．已知直線與平行，則系數（）A. B.C. D.6．在直角坐標系中，直線的傾斜角是A.30° B.60°C.120° D.150°7．設等比數列的前項和為，若，則的值是（）A. B.C. D.48．設兩個變量與之間具有線性相關關系，相關系數為，回歸方程為，那么必有（）A.與符號相同 B.與符號相同C.與符號相反 D.與符號相反9．直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.10．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設各更新，該工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦11．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件12．已知函數，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列的前項和.則數列的通項公式為_______.14．如圖，橢圓的中心在坐標原點，是橢圓的左焦點，分別是橢圓的右頂點和上頂點，當時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率___________.15．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是__________16．已知函數，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）求的單調區間；（2）求在區間上的最值.18．（12分）已知拋物線C：x2＝2py的焦點為F，點N（t，1）在拋物線C上，且|NF|＝.（1）求拋物線C的方程；（2）過點M（0，1）的直線l交拋物線C于不同的兩點A，B，設O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.19．（12分）某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天運動步數獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業作出了較大的貢獻，還為公司獲得了相應的廣告效益，據測算，首日參與活動人數為5000人，以后每天人數比前一天都增加15%，30天后捐步人數穩定在第30天的水平，假設此項活動的啟動資金為20萬元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人數精確到1人，收益精確到1元）（1）求活動開始后第5天的捐步人數，及前5天公司的捐步總收益；（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？20．（12分）已知是公差不為0的等差數列，，且成等比數列（1）求數列通項公式；（2）設，求數列的前項和21．（12分）已知橢圓C：（）的離心率為，并且經過點，（1）求橢圓C的方程；（2）設點關于坐標原點的對稱點為，點為橢圓C上任意一點，直線的斜率分別為，，求證：為定值22．（10分）某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統對各廠一個月內排出的污水量x噸收取的污水處理費y元，運行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請寫出y與x的函數關系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費用.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由已知直線過圓心得，再用均值不等式即可.【詳解】由已知直線過圓心得：，，當且僅當時取等.故選:B.2、C【解析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對稱軸是坐標軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.3、D【解析】由，分兩步，當求出，當時得到，兩式作差即可求出數列的通項公式；【詳解】解：因為①，當時，，當時②，①②得，所以，當時也成立，所以；故選：D4、D【解析】根據直線和直線，直線和平面的位置關系依次判斷每一個選項得到答案.【詳解】若，則平行于過的平面與的交線，當時，，則存在無數條直線，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線，則存在無數條直線，使得，B正確；若存在無數條直線，使得，，，則，C正確；當時，存在無數條直線，使得，D錯誤.故選：D.5、B【解析】由直線的平行關系可得，解之可得【詳解】解：直線與直線平行，，解得故選：6、D【解析】根據直線方程得到直線的斜率后可得直線的傾斜角.【詳解】設直線的傾斜角為，則，因，故，故選D.【點睛】直線的斜率與傾斜角的關系是：，當時，直線的斜率不存在，注意傾斜角的范圍.7、B【解析】根據題意，由等比數列的性質可知成等比數列，從而可得，即可求出的結果.【詳解】解：已知等比數列的前項和為，，由等比數列的性質得：成等比數列，且公比不為-1即成等比數列，，，.故選：B.8、A【解析】利用相關系數的性質，分析即得解【詳解】相關系數r為正，表示正相關，回歸直線方程上升，r為負，表示負相關，回歸直線方程下降，與r的符號相同故選：A9、A【解析】由直線方程求得直線斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值可得直線的傾斜角的取值范圍.【詳解】∵直線的斜率,，設直線的傾斜角為，則，解得.故選：A.10、D【解析】根據等比數列的定義進行求解即可.【詳解】因為去年的電力消耗為千瓦，工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D11、D【解析】根據充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.12、A【解析】利用導數判斷函數的單調性，根據單調性即可解不等式【詳解】由則函數在上單調遞增又，所以，解得故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據公式求解即可.【詳解】解：當時，當時，因為也適合此等式，所以.故答案為：14、或【解析】寫出，，求出，根據以及即可求解，【詳解】由題意，，，所以，，因為，則，即，即，所以，即，解得或（舍）.故答案為：15、1【解析】根據三視圖可得如圖所示的幾何體，從而可求其體積.【詳解】據三視圖分析知，該幾何體為直三棱柱，且底面為直角邊為1的等腰直角三角形，高為2，所以其體積故答案為：116、2【解析】根據導數的計算法則計算即可.【詳解】∵，∴，∴∴.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在、上是增函數，在上是減函數；（2）在區間，上的最大值為2，最小值為【解析】（1）求導，根據導數和函數的單調性的關系即可求出單調區間；（2）根據（1）可知，函數在，、上為增函數，在上為減函數，求出端點值和極值，比較即可求出最值【小問1詳解】根據題意，由于，，得到，，在、上是增函數，當時，在上是減函數；【小問2詳解】由（1）可知，函數在，，上為增函數，在上為減函數，，（1），，，在區間，上的最大值為2，最小值為18、（1）x2＝2y；（2）證明見解析【解析】（1）利用拋物線的定義進行求解即可；（2）設直線l的直線方程與拋物線方程聯立，根據一元二次方程根與系數關系、斜率公式進行證明即可.【小問1詳解】∵點N（t，1）在拋物線C：x2＝2py上，且|NF|＝，∴|NF|＝，解得p＝1，∴拋物線C的方程為x2＝2y；【小問2詳解】依題意，設直線l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，得x2﹣2kx﹣2＝0.則x1x2＝﹣2，∴.故k1k2為定值.【點睛】關鍵點睛：利用拋物線的定義是解題的關鍵.19、（1）8745，1686元（2）37天【解析】（1）根據等比數列的性質求出結果；（2）對活動天數進行討論，列出不等式求出的范圍即可.【小問1詳解】設第天的捐步人數為，則且，∴第5天的捐步人數為由題意可知前5天的捐步人數成等比數列，其中首項為5000，公比為1.15，∴前5天的捐步總收益為元.【小問2詳解】設活動第天后公司捐步總收益可以回收并有盈余，若，則，解得（舍）若，則，解得∴活動開始后第37天公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余.20、（1）（2）【解析】（1）設等差數列的公差為，依題意得到方程組，解得、，即可求出數列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用分組求和法求和即可；【小問1詳解】解：設等差數列的公差為，由題意，得，解得或，因為，所以【小問2詳解】解：當時，，所以21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據題意可列出關于的三個方程，解出即可得到橢圓C的方程；（2）根據對稱可得點坐標，再根據斜率公式可得，然后由點為橢圓C上的點得，代