北京海淀區(qū)北京一零一中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.2．若等差數(shù)列，其前n項和為，，，則（）A.10 B.12C.14 D.163．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動點P，滿足圓上存在一點Q使得，則所有滿足條件的點P構(gòu)成圖形的面積為（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．若直線l與橢圓交于點A、B,線段的中點為,則直線l的方程為()A. B.C. D.6．若函數(shù)，當(dāng)時，平均變化率為3，則等于（）A. B.2C.3 D.17．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)，，，，…構(gòu)成的數(shù)列的第項，則的值為（）A. B.C. D.8．已知直線在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（）A或1 B.或C. D.19．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值10．方程化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.11．已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.12．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，某湖有一半徑為的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個水文監(jiān)測中心（大小忽略不計），在其正東方向相距的點A處安裝一套監(jiān)測設(shè)備．為了監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在半圓弧上的點B以及湖中的點C處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)備，且，．定義：四邊形及其內(nèi)部區(qū)域為“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”，設(shè)．則“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為________14．已知空間向量，，且，則值為______15．已知橢圓C：的左右焦點分別為，，O為坐標(biāo)原點，以下說法正確的是______①過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，則的周長為8②橢圓C上存在點P，使得③橢圓C的離心率為④P為橢圓上一點，Q為圓上一點，則線段PQ的最大長度為316．已知是橢圓的左、右焦點，在橢圓上運動，當(dāng)?shù)闹底钚r，的面積為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖像在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.18．（12分）如圖所示在多面體中，平面，四邊形是正方形，，，，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前100項和20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.21．（12分）已知圓：，點A是圓上一動點，點，點是線段的中點.（1）求點的軌跡方程；（2）直線過點且與點的軌跡交于A，兩點，若，求直線的方程.22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，并且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)條件概率的計算公式,得所求概率為，故選B.2、B【解析】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)計算即可.【詳解】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可得成等差數(shù)列，，即，得.故選：B.3、D【解析】先找臨界情況當(dāng)PQ與圓C相切時，，進(jìn)而可得滿足條件的點P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），即求.【詳解】當(dāng)PQ與圓C相切時，，這種情況為臨界情況，當(dāng)P往外時無法找到點Q使，當(dāng)P往里時，可以找到Q使，故滿足條件的點P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），如圖，由圓，可知圓心，半徑為1，則大圓的半徑為，∴所有滿足條件的點P構(gòu)成圖形的面積為.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是找出臨界情況時點所滿足的條件，進(jìn)而即可得到動點滿足條件的圖形，問題即可解決.4、A【解析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A5、A【解析】用點差法即可獲解【詳解】設(shè).則兩式相減得即因為,線段AB的中點為,所以所以所以直線的方程為,即故選:A6、B【解析】直接利用平均變化率的公式求解.【詳解】解：由題得.故選：B7、B【解析】根據(jù)楊輝三角可得數(shù)列的遞推公式，結(jié)合累加法可得數(shù)列的通項公式與.【詳解】由已知可得數(shù)列的遞推公式為，且，且，故，，，，，等式左右兩邊分別相加得，，故選：B.8、A【解析】分截距都為零和都不為零討論即可.【詳解】當(dāng)截距都為零時，直線過原點，；當(dāng)截距不為零時，，.綜上：或.故選：A.9、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減10、D【解析】由方程的幾何意義得到是橢圓，進(jìn)而得到焦點和長軸長求解.【詳解】∵方程，表示平面內(nèi)到定點、的距離的和是常數(shù)的點的軌跡，∴它的軌跡是以為焦點，長軸，焦距的橢圓；∴；∴橢圓的方程是，即為化簡的結(jié)果故選：D11、B【解析】根據(jù)給定的不等式構(gòu)造函數(shù)，再探討函數(shù)的性質(zhì)，借助性質(zhì)解不等式作答.【詳解】依題意，令，因是R上的奇函數(shù)，則，即是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則有在單調(diào)遞增，又函數(shù)在R上連續(xù)，因此，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故選：B12、B【解析】基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)之和，基本事件總數(shù)，點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個，則點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，根據(jù)余弦定理得的值，則四邊形的面積表示為，再代入面積公式化簡為三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.【詳解】在中，，，，，，則（其中），當(dāng)時，取最大值，所以“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值.故答案為：.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將四邊形的面積表示為，代入面積公式后化簡得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值.14、【解析】利用向量的坐標(biāo)運算及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即求.【詳解】由題意，空間向量，可得，所以，解得.故答案為：.15、①②④【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)結(jié)合的周長計算可判斷①；根據(jù)，可通過以為直徑作圓，是否與橢圓相交判斷②；求出橢圓的離心率可判斷③；計算橢圓上的點到圓心的距離的最大值，即可判斷④.【詳解】對于①，由題意知：的周長等于，故①正確；對于②，，故以為直徑作圓，與橢圓相交，交點即設(shè)為P，故橢圓C上存在點P，使得，故②正確；對于③，，故③錯誤；對于④，設(shè)P為橢圓上一點，坐標(biāo)為，則，故，因為，所以的最大值為2，故線段PQ的最大長度為2+1=3，故④正確，故答案為：①②④.16、【解析】根據(jù)橢圓定義得出，進(jìn)而對進(jìn)行化簡，結(jié)合基本不等式得出的最小值，并求出的值，進(jìn)而求出面積.【詳解】由橢圓定義可知，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”.又，所以.所以，由勾股定理可知：，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由求得的值.（2）由分離常數(shù)，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，因為函數(shù)的圖像在點處取得極值，所以，，經(jīng)檢驗，符合題意，所以；【小問2詳解】由（1）知，，所以在恒成立，即對任意恒成立.令，則.設(shè)，易得是增函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則，所以.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）以點為坐標(biāo)原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證明出直線平面；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的余弦值.【小問1詳解】證明：因為平面，，以點為坐標(biāo)原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，所以，，，設(shè)平面的法向量為，依題意有，即，令，可得，，則，平面，因此，平面.【小問2詳解】解：由題，，設(shè)平面的法向量為，依題意有，即，取，可得，，因此，平面與平面的夾角余弦值為.19、（1）（2）【解析】（1）由題意得出，然后與原式結(jié)合，兩式相減并化簡求出，最后根據(jù)等差數(shù)列的定義求得答案；（2）結(jié)合（1），分別討論，和三種情況，分別求出，進(jìn)而求出.【小問1詳解】因為，所以，兩式相減得，所以又，所以數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問2詳解】由得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.20、（1）（2），【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性即可求最大值和最小值.【小問1詳解】，切點為(1，－2)，∵，∴切線斜率，切線方程為；【小問2詳解】令，解得，1200極大值極小值2∵，，∴當(dāng)時，，.21、（1）；（2）x＝1或y＝1.【解析】(1)設(shè)線段中點為，點，用x，y表示，代入方程即可；(2)分l斜率存在和不存在進(jìn)行討論，根據(jù)弦長求出l方程.【小問1詳解】設(shè)線段中點為，點，，，，，，即點C的軌跡方程為.【小問2詳解】直線l的斜率不存在時，l為x＝1，代入得，則弦長滿足題意；直線l斜率存在時，設(shè)直線l斜率為k，其方