中國國債的利率免疫策略研究

一、alm主要技術方式分析資產負債管理（alm）是該公司年度金融基金管理的重要組成部分。企業年金資產方就是年金投資資產,負債就是未來對員工的給付。作為年金計劃的資產方一部分是年金計劃中的現有存量資產(如債券資產),另一部分是企業的定期(如每個月)供款,而企業的供款又是由員工的不同繳付匯總構成;負債方同樣也是由員工退休時的支付匯總組合。由于我國的股市波動比較大,因此,在理性投資的驅動之下,固定收益率債券投資由于收益比較穩定、風險較低而格外受到年金基金投資者的垂青。債券投資在未來主要面臨市場利率的波動風險,即利率的變動導致債券價格與收益率發生變動的風險。免疫(Immunization)是資產負債管理中規避利率風險最常用的方法,主要包括久期匹配(DurationMatching)、凸性匹配(ConvexityMatching)。ALM的技術方法還包括效率前沿模擬、現金流量匹配等。Macaulay(1938)第一次提出了久期的概念。Redington(1952)首次提出了“免疫”的概念,認為免疫是使現有的交易不受一般利率變動影響的資產投資方式,他所建立的基本模型成為免疫理論的基礎。Redington的第一免疫條件,第二免疫條件分別等價于ALM中的久期匹配、凸性匹配。Schaefer(1986)、夏小鷗(1999)、崔玉杰(2001)、林濤(2002)等都對久期和凸度理論進行了一定的探索。所謂的現金流匹配就是通過購買債券組合,使得某一時期從債券獲得的現金流入與該時期約定的現金流出在時間和數量上相一致,從而規避再投資風險。劉昌平(2005)、李社環(2008)等構建的年金基金精算平衡模型實際上就是現金流匹配模型。在ALM實證應用中,多數是久期匹配、現金流匹配、凸性匹配等單一匹配模型,也有現金流、久期雙匹配模型(章偉,2005),以及久期、凸性雙匹配模型(鄧留保,2007)。Macaulay久期、凸性,以及在此基礎上發展起來的修正久期都假設收益率曲線是水平的,而Fisher-Weil久期、Fisher-Weil凸性(Fisher,L.&R.Weil,1971)采用即期收益率曲線對各期現金流折現,從而更加貼近實際。本研究將構建一個用來進行年金ALM的Fisher-Weil久期、Fisher-Weil凸性、現金流三匹配算例模型,為企業年金基金定量化ALM提供科學參考。二、長期模型、凸性能和流暢性(一)macau內部利率風險的度量Macaulay(1938)第一次提出了久期的概念,這就是最原始也是最常用的Macaulay久期。后來人們又提出了另一個久期,即修正的久期。Macaulay久期是度量一項金融資產平均需要等待的付款時間的指標,是資產債務工具利率敏感性的相對性度量。若記無風險利率為i時的金融資產的現值為P(i),則:Ρ(i)=n∑t=1Ct(1+i)-t?且得到久期的定義公式為:D=n∑t=1tCt(1+i)-tΡ(i)=n∑t=1tCt(1+i)-tn∑t=1Ct(1+i)-t(1)其中,t為每次金融資產的現金回流時間,Ct為t時刻的現金流,i為無風險利率。從上式可知Macaulay久期實質上是以每個時刻回流現金的現值在整個現金流的現值中的比例作為權重而計算的資金平均到期期限。并且可知若金融資產的資金回流方式確定,則久期D與P(i)一樣均為利率i的函數。人們發展了此概念,得到修正的久期的概念D*。D*=D1+i。從而有:dΡ(i)di=-D1+iΡ(i)=-D*Ρ(i)(2)由式(2)可知:D*=1Ρ(i)dΡ(i)di從而知修正的久期的經濟含義為:這項金融資產現值對利率的單位變化率。它剔除了現值本身的大小對現值變化的影響。作為度量利率風險的指標,它比Macaulay久期具有更高的精確度和科學性。對P(i)在i0處泰勒展開得:Ρ(i)=Ρ(i0)+dΡ(i0)di(i-i0)+12d2Ρ(i0)di2(i-i0)+○((i-i0)2)?(3)其中,○((i-i0)2)為(i-i0)2的高階無窮小。若記Δi=i-i0和ΔP=P(i)-P(i0),則式(3)為:1Ρ(i0)ΔΡ(i)=1Ρ(i0)dΡ(i0)diΔi+12Ρ(i0)d2Ρ(i0)di2(Δi)2+○((Δi)2)(4)由此,還引出了表示債券波動的凸性(convexity)概念,凸性是債券價格對利率敏感性的二階估計,即(4)式中的二次項:C=1Ρ(i)?d2Ρ(i)di2=1Ρ(i)?n∑t=1t(t+1)Ct(1+i)t+2(5)所以債券價格相對變化可以表示:ΔΡΡ≈D*Δi+12C(Δi)2(6)(二)i之模型a假設所有的金融資產都以同一種利率i0折現,令資金流入的現值為:A(i)=n∑t=1At(1+i)-t資金流出的現值為L(i)=n∑t=1Lt(1+i)-t,所以凈資產的現值為:P(i)=A(i)-L(i)故此項金融資產負債的利率免疫事實上就相當于要求:{minΡ(i)=Ρ(i0)Ρ(i0)≥0i∈μ(i,ε)其中,i∈μ(i,ε)表示利率i在i0處發生微小的變化,那么(3)式中凈現值P(i)最小的條件為:dΡ(i0)di=0(7)d2Ρ(i0)di2>0(8)凈資產的現值為0,即有:P(i0)=0(9)式(7)、(8)稱為Redington第一免疫條件、Redington第二免疫條件。(7)、(8)、(9)就轉化為以下三個表達式,即為資產負債管理中的久期匹配、凸性匹配和現金流匹配:D*A=D*L(10)CA>CL(11)A(i0)=L(i0)(12)小鼠變動時資產與負債的現行狀況資產修正久期等于負債修正久期。當利率i在i0附近發生微小變動時,資產與負債的現值關于利率的敏感性是相同的。修正久期匹配也意味著Macaulay久期匹配。債務變動大區域時利率變動對資產值的影響資產的凸性等于負債的凸度。在式(11)中,資產的凸度大于負債的凸度,滿足此條件,即:當利率變動超過上述的微小區域時,利率的降低將導致資產值的增加大于債務值的增加;反之,利率上升將導致資產值的減少小于債務值的減少。實際應用中為計算求解具體凸性值,取資產的凸性等于負債的凸性關系式。投資組合的利率風險資產的資金流入的現值等于負債的資金流出的現值。久期匹配是債券組合免疫的主要手段,作為債券價格對利率敏感性的度量手段,久期是債券非常重要的特征。在當前的利率水平上,選取合適的債券投資組合,可以使資產與負債的久期相匹配,從而降低利率風險。但由于久期只考慮了價格變化與收益變化之間的線性關系,那么當市場收益率波動較小時才比較準確,當收益率波動幅度較大時,收益率與價格之間的關系誤差就會較大。實際上,價格與收益率之間的關系是非對稱的、凸性的。凸性反映了債券價格對利率的彈性,資產的凸度大于負債的凸度是年金投資免疫的充分條件。若在對債券利率風險進行免疫時,同時考慮資產和負債的久期和凸性的匹配,則可以確保利率在一個適當的范圍內達到動態免疫的目的。現金流匹配使得某一時期的現金流出現值與現金流入現值相等而達到現金流平衡。(三)限制macau內部折現Macaulay久期和修正久期采用單一的貼現因子,假設收益率曲線是水平的。而根據期限結構理論,收益率曲線不是水平的,如我們將用到的交易所國債即期收益率曲線。Fisher,L.&R.Weil(1971)提出采用即期收益率曲線對各期現金流折現,從而克服了Macaulay久期水平收益率曲線假設的局限。Fisher-weil久期、Fisher-weil凸性公式如下:DFW=∑t=1ntCtΡ(1+it)t(13)CFW=∑t=1nt(t+1)CtΡ(1+it)t+2(14)Maculey方法是以平均到期報酬率對各期現金流量予以折現;Fisher與Weil則使用未來單期的折現率對未來的現金流量加以折現,這兩種定義因利率曲線形態的不同,可能有不同的結果,只有在所有遠期利率均相同(即利率曲線是水平)時,此兩種定義方式才會產生相同的久期和凸性。將本節第2部分模型中的i改為it,久期、凸性與現金流三匹配模型仍成立。三、公司金融資產負債的長期存在、廣度和現金流的三大組合的動態模擬(一)企業年金給付根據我國目前的工資水平、工資增長率、退休人口比等舉一個實例以進行企業年金資產負債的久期、凸性、現金流三匹配動態模擬。某公司是一家大型國有化工企業,其產品呈多元化,公司收入穩定,市場前景廣闊。公司準備建立規范的企業年金計劃,參加計劃的員工近20000人。根據中國人口信息網預測數據,2010年我國60歲以上退休人口比約為12%1,故在此假設該企業當前實施年金計劃有10%的退休職工。參考全國老年人口年平均增長率3.2%2,假設企業退休人數年增3%。2008年全國城鎮單位在崗職工平均工資為29229元3,2008年度上海市職工平均工資為39502元,月平均工資為3292元4。企業年金替代率是參加企業年金計劃的職工退休后每年領取的企業年金額與本人退休前一年工資的比例,用以表示已退休職工的養老金收入替代職工工資收入水平的高低,養老金替代率(包括基本養老金替代率和企業年金替代率)保持在70%左右可以保證員工退休后生活水平基本維持不變。目前我國基本養老保險改革的目標替代率為60%,企業年金的目標替代率為20%左右5。雖然社保繳費很高,但由于歷史欠賬過多,社保依然存在巨大資金缺口,這導致基本養老金替代率不高。我國基本養老保險給付水平的不足,給企業年金計劃留下了發展空間。我們對影響企業年金替代率的諸因素進行了敏感性分析后,估算現在我國企業年金替代率為20.20%,如果提高投資收益率1%,企業年金替代率將達26.87%;提高退休年齡到65歲,企業年金替代率將達23.32%。按全國平均月工資、上海市平均月工資25%替代率比例計算的退休后給付分別為:609和823元,均值為716。考慮到上海市是我國企業年金計劃發展較快的地區,我們假設年金計劃實施第一年每人退休給付款為700元。根據中國統計年鑒計算得到的1978年～2007年職工平均實際工資增長率,其為8.79%。而我國2009年的GDP增長率在巨額投資拉動下達到8.7%,2010年繼續提出保8%的目標。中國社科院經濟學部的“十二五”研究報告建議,“十二五”規劃的增長指標宜將年均經濟增長率定在7.5%6。我國城鄉居民實際收入增長率低于GDP增長率,因此我們將工資增長率設置為7%。要保持35%的企業年金替代率,我們也假設以后20年退休后給付額每年按7%增長。擬計劃以國債投資對此年金負債進行籌資,所以年金的折現因子根據交易所國債即期收益率進行折算7,以計算。企業年金負債現值、F-W久期、F-W凸性總體年金負債現值,久期和凸性。交易所國債即期收益率是一條曲線,所以在Matlab上編程計算1得到的是Fisher-weil久期、Fisher-weil凸性。(二)macaula久期、凸性的計算現準備委托給一家年金管理機構管理,要求該資金投資于國債市場,通過分散購買各品種以降低投資中的風險,表2是備選投資的國債數據2。和訊網提供了部分國債的修正久期和Macaulay凸性數據。作者根據和訊網國債數據計算了各國債的Fisher-weil久期、Fisher-weil凸性。為了對照,作者也計算了部分未提供的國債修正久期和Macaulay凸性,并將修正久期轉換為Macaulay久期,轉換公式:Macaulay久期=修正久期×(1+年利率/年付息次數)。備選投資的國債相關數據由表2可看出,除非在高價息與長到期日(如07國債06)的情況之下,Macaulay久期與Fisher-weil久期的差別并不大,尤其是剩余期限越短,二者越接近。因此Macaulay久期、凸性可作為Fisher-weil久期、凸性的近似值,而且使用Macaulay久期的好處是不須預測未來單期的利率。當然,為服從于我們統一的分析框架,我們還是使用Fisher-weil久期、Fisher-weil凸性。(三)年金資產負債管理根據表2數據,現有國債中久期最長的是07國債06,意味著企業年金資產Fisher-weil久期最長的品種只有20.511年。根據表1數據,只有期限小于30年的企業年金負債之Fisher-weil久期小于07國債06的久期。所以,受我國國債久期長度的限制,只有期限30年以下的企業年金才可能實現企業年金資產負債的現金流匹配、久期匹配和凸性匹配。(1)期限30年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值10215萬元分割成7000份,每份14593元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:07國債06∶05國債(04)∶國債1001=0.7438∶0.3760∶(-0.3335)組合②:07國債06∶06國債(1)=0.8721∶(-0.0111)結果中有負值表示可以賣空國債,按組合中允許賣空操作的比例投資國債,可做到規避利率風險的三匹配動態免疫。我國國債交易已引入賣空機制1,但須注意防范做空風險。通過驗算,可以看到組合①實現久期匹配、凸性匹配、現金流匹配:0.7438×20.511+0.3760×12.473+(-0.3335)×1.981=19.285≈19.2970.7438×503.278+0.3760×174.748+(-0.3335)×3.942=438.7288≈438.7460.7438×16867+0.3760×14484+(-0.3335)×10192=14593(2)期限27年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值8321.9萬元分割成6000份,每份13870元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:07國債06∶07國債13∶國債1001=0.3790∶0.7318∶(-0.3753)組合②:07國債06∶05國債(04)=0.5980∶0.2612組合①結果中有負值表示可以賣空國債,按組合①中允許賣空操作的比例投資國債,即可做到規避利率風險的三匹配。按組合②的比例進行國債投資,不需賣空國債,即可做到規避利率風險的三匹配,不過有可能存在投資單一的缺點。隨著我國債券市場的發展,債券品種會更多,債券市場監管機制也將日趨完善,以上問題會逐步得到緩解。(3)期限25年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值7224萬元分割成5000份,每份14448元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:07國債06∶07國債13∶國債1001=0.3790∶0.7318∶(-0.3753)組合②:07國債06∶07國債13=0.5719∶0.2735按組合②的比例進行國債投資,不需賣空國債,即可做到規避利率風險的三匹配。(4)期限23年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值6241萬元分割成5000,即每份12482元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:07國債06∶07國債13∶06國債(1)=0.0155∶1.1169∶(-0.4796)組合②:07國債06∶07國債13=0.2608∶0.5233按組合②的比例進行國債投資,不需賣空國債,即可做到規避利率風險的三匹配。(5)期限20年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值4950.5萬元分割成4000,即每份12376元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:05國債(04)∶06國債(1)∶國債1001=1.0489∶(-0.3599)∶0.0939組合②:05國債(04)∶20國債(4)=1.0330∶(-0.2578)按組合①、②中允許賣空操作的比例投資國債,即可做到規避利率風險的三匹配。(6)期限17年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值3847.7萬元分割成3000,即每份12826元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:05國債(04)∶06國債(1)∶國債1001=0.6968∶1.1706∶(-0.9361)組合②:05國債(04)∶06國債(1)=0.7229∶0.2246按組合②的比例進行國債投資,不需賣空國債,即可做到規避利率風險的三匹配。(7)期限15年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值3201.1萬元分割成3000,即每份10670元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:05國債(12)∶06國債(1)∶國債1001=0.9862∶(0.2308)∶(-0.5920)組合②:05國債(12)∶國債1001=0.9975∶(-0.3707)按組合①、②中允許賣空操作的比例投資國債,即可做到規避利率風險的三匹配。(8)期限13年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值2614萬元分割成2000,即每份13070元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:05國債(12)∶02國債13∶國債1001=0.6635∶0.1010∶0.3181組合②:05國債(12)∶02國債13=0.2412∶0.8602按組合①、②的比例進行國債投資,不需賣空國債,即可做到規避利率風險的三匹配。通過驗算,可以看到組合①實現了久期匹配、凸性匹配、現金流匹配:0.6635×9.630+0.1010×7.416+0.3181×1.981=7.770.6635×100.747+0.1010×57.642+0.3181×3.942=73.921≈73.9170.6635×13057+0.1010×11533+0.3181×10192=13070(9)期限10年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值1838.3萬元分割成1700,即每份10814元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:07國債03∶0國債0501∶國債1001=1.3506∶(-0.7337)∶0.3401組合②:07國債03∶03國債(11)=1.0049∶(-0.1075)按組合①、②中允許賣空操作的比例投資國債,即可做到規避利率風險的三匹配。(10)計算9年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值1605.3萬元分割成1500,即每份10702元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:06國債(03)∶國債1001∶03國債(11)=1.1370∶(-0.6922)∶0.4877組合②:06國債(03)∶03國債(11)=1.0778∶(-0.1390)按組合①、②中允許賣空操作的比例投資國債,即可做到規避利率風險的三匹配。(11)計算7年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值1174.4萬元分割成1000,即每份11744元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:國債0501∶國債1001∶03國債(11)=1.0159∶(-0.3561)∶0.3319組合②:國債0501∶03國債(11)=0.9697∶0.0294按組合②的比例進行國債投資,不需賣空國債,即可做到規避利率風險的三匹配。(12)計算5年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值789萬元分割成700,即每份11271元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:國債0501∶國債1001∶03國債(11)=0.4173∶0.5873∶0.0354組合②:國債0501∶06國債(1)∶03國債(11)=0.2993∶0.5456∶0.1980按組合①、②的比例進行國債投資,不需賣空國債,即可做到規避利率風險的三匹配。(13)計算3年年金資產負債達到現金流匹配、久期匹配、凸性匹配的國債投資組合比例:將年金負債現值447萬元分割成400,即每份11169元,根據年金負債的久期、凸性,以及候選投資的國債相關數據,在Matlab上求解多元線性方程組,得到以下投資比例:組合①:06國債(1)∶國債1001∶03國債(11)=0.2715∶0.5302∶0.2863組合②:03國債(8)∶國債1001∶03國債(11)=0.1044∶0.7462∶0.2380按組合①、②的比例進行國債投資,不需賣空國債,即可做到規避利率風險的三匹配。以上是根據年金負債與備選投資國債的久期情況,挑選久期相近的國債品種,再配上其他國債品種進行的匹配計算。下面將所有備選國債納入矩陣方程進行匹配計算,見表3。由于期限超過30年的企業年金負債久期超過所有備選國債的久期最大值,故表中期限35年、40年、50年的國債投資組合中賣空比例很高,其已失去實際操作價值。因篇幅所限,從中抽取期限9年、17年、20年、30年的國債投資組合進行驗算。期限9年的國債投資組合之久期匹配、凸性匹配、現金流匹配:(-0.0319)×20.511+1.0451×7.416+(-0.3846)×4.64+0.3714×0.2=5.3851(-0.0319)×503.278+1.0451×57.642+(-0.3846)×22.49+0.3714×0.08=35.9675≈35.545(-0.0319)×16867+1.0451×11533+(-0.3846)×11802+0.3714×10033=10702F-W久期、凸性、現金流匹配的所有備選國債投資組合模擬期限17年的國債投資組合之久期匹配、凸性匹配、現金流匹配:0.1537×20.511+0.7456×7.416+0.3526×4.64+(-0.2519)×0.2=10.26800.1537×503.278+0.7456×57.642+0.3526×22.49+(-0.2519)×0.08=128.2476≈128.2490.1537×16867+0.7456×11533+0.3526×11802+(-0.2519)×10033=12825.6539≈12826期限20年的國債投資組合之久期匹配、凸性匹配、現金流匹配:0.2155×20.511+1.5818×7.416+(-0.8492)×4.64+0.0519×0.2=12.2210.2155×503.278+1.5818×57.642+(-0.8492)×22.49+0.0519×0.08=180.5410.2155×16867+1.5818×11533+(-0.8492)×11802+0.0519×10033=12376期限30年的國債投資組合之久期匹配、凸性匹配、現金流匹配:0.7747×20.511+1.5082×7.416+(-1.6939)×4.64+0.4110×0.2=19.2970.7747×503.278+1.5082×57.642+(-1.6939)×22.49+0.4110×0.08=438.7471≈438.746