機場群航班時刻與頻率優化策略研究

0樞紐機場交通擁堵的治理中國機場的發展突出體現在結構的不平衡上。樞紐機場如首都機場的時隙資源無法滿足進出港航班數量的快速增長要求,一般機場卻時隙資源充足而航班數量稀少。這種不平衡造成樞紐機場發生嚴重的擁堵,當惡劣天氣出現時會造成大面積的航班延誤。航空運輸的網絡性使得延誤在整個網絡中傳播,從而造成整個運輸系統的效率降低,給航空公司與旅客帶來巨大的經濟損失。Abevratne研究了機場航班數量與航班延誤的關系,提出了采用市場手段與行政手段對時隙的一級市場與二級市場進行控制;Brueckner研究了在擁堵機場具有壟斷地位的航空公司對擁堵的影響,證明了具有壟斷地位的航空公司決定了擁堵是內在化的,無法通過提取擁堵費降低航班數量;Sentance研究了采用拍賣方式對機場的時隙資源進行重新分配的可行性,提出通過拍賣方式可以減少“祖父權利”對時隙利用率的影響;Pels等研究了擁堵費用的定價問題,提出以擁塞價格等于旅行延誤的邊際價值作為收費依據,并指出次優收費通常低于擁堵成本。雖然以上依據需求管理思想建立的定價與收費方法在國外機場已經得到了廣泛應用,但是這些方法不可能在所有機場獲得使用,尤其是在中國航空運輸體系中。國外學者對于非收費方式治理樞紐機場擁堵的方法也進行了一些研究,Brueckner對比研究了收費方式與航班數量限制方式治理機場擁堵的差異性,研究表明優化的收費標準和收費的均勻性會扭曲航空公司對航班數量的選擇,從而造成大型航空公司的航班數量過多減少而小型航班公司的航班數量過多增加,采用基于航班數量控制的方式,通過免費或拍賣方式提供給各個航空公司一定數量的時隙將導致航空公司的航班數量固定化,因而擁堵的大小就完全取決于機場當局對時隙數量的最優控制;Vaze等研究了航空公司之間通過航班頻率的競爭緩解機場擁堵的問題,提出了時隙數量限定下的Nash博弈模型,采用基于動態規劃的序貫優化決策方法獲得了均衡解,結果表明減少很小的時隙數量即減少很小的航班數量將導致旅客延誤減少并給航空公司帶來更多的收益;Flores-Fillol研究了樞紐機場的航班頻率與機型問題,通過構建包含航班頻率、機型與擁堵成本定價的模型,揭示了造成樞紐機場擁堵的主要原因是太多的航班使用了過小的機型;Wang等研究了在機場群中各個機場出發時刻的優化問題,考慮了航班在機場跑道與飛行路徑中存在的沖突,并采用禁忌搜索算法獲得優化航班時刻表;朱承元等從空中流量控制的角度采用SIMMOD仿真建模工具和帶有約束限制的SP-SA優化算法對珠三角地區多機場系統的航班時刻進行了仿真優化研究,以航班進入多機場空域至停止在登機口時全過程產生的延誤成本為目標函數,確定最優的航班起飛時刻。從空中交通流量控制角度的研究,更注重的是從航班在空中運行應滿足飛行安全要求,因而產生航班與航班之間相互避讓的延誤。這種研究更注重微觀上的延誤,沒有觸及到航班時刻的本質是更好地滿足旅客出行的時間需要。中國在一些區域已經形成了機場群,如長三角地區、珠三角地區、成渝地區。機場群中各個機場的航線具有同質性,但是旅客需求量具有明顯的差異。在高峰時期,虹橋機場飛往首都機場的航班達到每5min一班,而無錫等地的機場40min才有一班。機場群的一個顯著特點就是機場之間相互緊鄰,具有發達的地面交通系統,因而為旅客需求能夠便利的在機場之間相互流動創造了條件。Windle等構建了Logist模型預測華盛頓哥倫比亞特區至巴爾的摩地區的多機場系統中的旅客出行選擇問題,研究結果表明出行時間與航班頻率對旅客選擇非常重要,但是機場的出行時間增長和航班頻率減少對商務旅行者的影響大于非商務旅行者,從理論上來說旅客存在選擇異地乘機的可能。機場群的這個特性為采用航班時刻與頻率優化解決擁堵問題提供了新的研究方向。本文首次從旅客出行需求的角度,將運輸需求管理理論應用于機場群的航班優化達到減少航班延誤的目的。通過優化航班時刻與頻率,減少機場群至樞紐機場的航班需求,從而減少樞紐機場時隙資源不足的狀況,這是從根本上減少航班延誤的方法。由于長三角地區是中國經濟最為發達的地區之一,并且航空旅客的構成上旅游旅客的數量已經超過了商務與公務旅客的數量,因此,長三角旅客需求存在異地乘機的可能性。本文從長三角機場群中旅客需求可以在各個機場間轉移的假設出發,在確保旅客需求均能得到滿足的前提下,研究通過在機場群內各個機場優化配置航班數量、時刻與機型,達到減少樞紐機場擁堵的目的。由于多機場與單機場在航班與時刻優化方面存在極大的不同,單機場旅客需求與航班的差異是一維的,而多機場旅客需求與航班的差異卻是二維的,存在空間與時間二維的差別,從而求解處理更為困難。本文根據航班實際運行的情況,放棄聚類算法收斂嚴格的數學要求而是根據時隙最小間隔要求設定算法收斂條件,建立了基于機場群運行方式的航班時刻與頻率優化模型,并與單機場獨立運行方式下的結果進行對比。1優化模型1.1旅客機組內部旅客出行需求在單一機場,如果不考慮票價,旅客在眾多航班中選擇搭乘的目標是使得自己預期的出發時刻與航班計劃出發時刻之間盡可能短。航空公司加大航班頻率雖然可以縮短2種時刻的差距,但是會造成樞紐機場擁堵從而產生航班延誤。在機場群運行方式下,旅客可以選擇異地搭乘,航空公司可以通過對旅客需求進行引導,將分散在各個機場的需求匯集在一起。由于旅客需求集中能夠促使客座率上升,驅動航空公司采用大型客機滿足旅客需求。但是旅客異地乘坐航班就需要考慮地面交通花費的時間,因而產生出2個基本概念:旅客出發損失時間為旅客計劃出發時刻與實際出發時刻的差值;旅客到達損失時間為航班延誤。旅客選擇異地或本地乘機時,出發時間損失會表現出很大的區別。機場群內各個機場到達同一目的地機場的航班延誤是基本相同的,這是因為延誤主要來自于目的地機場出現的流量控制,同一方向的航班受流控影響無明顯差異,因而旅客到達損失時間無差異。為了簡化模型,做出如下假設:機場群內各個航班票價無差異;機場群內各個機場起降條件相同,且都只有單一跑道;旅客選擇出發損失時間最小的航班,如果存在相同出發損失時間的航班,旅客按照寧早勿晚原則選擇航班;所有旅客需求均能得到保證;航班存在客座率最低限度。1.2數學模型的建立各個機場的旅客需求是離散的,一般可以將其歸納在一個很小的時間段內,因此,可以將其抽象為一個需求點。設置航班時,讓各個需求點的旅客實現與預期的出發時刻的差距最小。采用逆向思維的方法,可以將旅客需求點歸類,然后在類中心設置航班,以這樣的方式可以精確地反映出航班的設置符合旅客的需求,并且以聚類的方法在求解上更高效且更易實現。根據以上假設與聚類方法的要求,建立的數學模型為式中:Z為目標函數值,是旅客出發損失時間與到達損失時間之和;xijp為0-1決策變量,當在機場i時刻j設置機型p時,xijp為1,否則為0;uijp為搭乘航班xijp的旅客出發損失時間;為旅客到達時間損失函數,其與航班總量相關,到達的航班總量越大,則每個航班的延誤越長,旅客到達時間損失函數難以用一個精確的函數表達式描述,根據歷史統計資料的歸納可以近似用分段函數表示;dijp為航班xijp的旅客人數;simjn為由機場m時刻n旅客需求匯集到機場i時刻j的旅客需求;timjn為旅客由機場m時刻n旅客需求匯集到機場i時刻j的旅客出發損失時間;cp為機型p的座位數量;δ為最低客座率;Di為機場i的旅客需求。式(1)保證旅客總損失時間最小;式(2)保證在任意機場的任何時刻最多只能有一個航班;式(3)保證歸集到航班的旅客人數應大于最低上座數量且不超過航班座位數量;式(4)保證所有的旅客需求都獲得滿足;式(5)保證航班xijp的旅客需求由來自各機場不同時刻的旅客需求構成。2uijp的取值式(1)中uijp的取值取決于航班的設置,所以是xijp的函數。在xijp取值未確定的情況下,uijp的取值難以確定。每給定一個解xijp,需要重新計算uijp,會造成求解的計算量過大。本文選擇數據挖掘技術中的k-means聚類算法,可以大大減少uijp的計算量。2.1旅客需求點的確定聚類算法的3個關鍵要素分別是:樣本點、距離計算公式與類中心點。樣本點:也稱需求點,對于機場群內的任一個機場在某一個時刻的需求,可以采用變量s進行描述,s中3個元素為sx、sy、sz。sx為樣本點所處的機場;sy為樣本點所在時刻;sz為樣本點所包含的旅客需求量。類中心點:用變量c描述,c中元素為cx、cy、cz。cx為類中心點所處的機場,用機場編號標示;cy為類中心點所在的時刻;cz為類中心點的旅客需求量。需求點與類中心點之間的距離見圖1。距離計算公式為式中:dsc為需求點與類中心點的距離,實際上是需求點與類中心點的時刻差異;t(sx,cx)為2個機場地面交通時間。需求點s到各個類的中心點的距離反映了旅客自己期望出行時間與航班出發時間的差距。任意一個需求點的歸類取決于需求點s與類中心點的遠近程度。需求點s到類1中心點的距離為150min,需求點s到類2中心點的距離為120min,即相當于需求點s的旅客要在機場B的8:00出發經過60min的地面運輸時間才能趕上機場A的9:00航班,需求點s到類3中心點的距離為90min,即相當于需求點s的旅客要在機場B的10:30出發經過60min的地面運輸時間就能趕上機場C的11:30的航班。如果機場B與機場C之間的地面距離時間為120min,那么需求點s到類3中心點距離為120min,因為此時旅客需要9:30出發,即需求點s歸屬于類3。類k的中心點可表示為式中:ckx為類k的中心點所屬機場的編號;cky為類k的中心點的時刻;ckz為類k中心點的旅客需求量。如果計算時得到非整數值,那么在聚類過程中需要對其進行整數化。整數化的方法是取最接近的整數值。2.2根據旅客需求,安排機組Step1:確定滿足全部需求的最小航班數量(所有機場的需求疊加除以最大機型座位數量)作為初始的聚類下界類數k0,最大航班數量(所有機場的需求疊加除以最小機型座位數量)作為聚類的類數上界k1,定義初始的旅客出發時間損失與到達損失之和為g,g的初始值充分大,初始類的個數為k,k=k0。Step2:隨機確定k個類的中心點。Step3:將距離最近的所有需求點歸入某一類別,依據每類的全部樣本點重新計算該類的中心點。重復這一步聚直到所有類的類中心點前后二次的結果機場相同且時刻差距小于3min(航班起飛時隙最短間隔為3min),或是聚類達到限定的次數(本文采用100次),對于需求量過小的類(類需求量小于最小機型的最低客座率要求)將其類中的需求點歸入其他各自最近的類。Step4:對于每一個需求類,根據類的旅客需求數量配置最適宜的機型。如果類的旅客需求數量超過了最大的機型,就安排多個航班。各個航班的機型選擇應該使得航班總座位數量既滿足需求又不浪費座位。如果每個類只需要一個航班,將航班置于類中心點。如果每個類需要n個航班,則將航班安排在類中心點與類中心點最接近的n-1個時刻上。Step5:計算實際的旅客出發損失時間與到達損失時間之和g′,如果g′≤g,保存類中心點與航班配置方案。如果k<k1,則令k=k+1,轉Step2,否則退出?；趉-means聚類算法的算法流程見圖2。3不同機場群的旅客出行需求中國長三角地區已經形成了一個機場群,該機場群包含南京祿口國際機場、常州奔牛國際機場、無錫蘇南碩放國際機場、上海虹橋國際機場、杭州蕭山國際機場等5個機場,編號分別為A、B、C、D、E。上海浦東國際機場的主要功能是國際航班的出發與到達,因此,未將其放入機場群之中。這5個機場之間具有極為發達的地面交通系統,并且每個機場都具有到達北京首都國際機場(H機場)的航線。北京首都國際機場面臨巨大的航班流量壓力,機場容量已經達到飽和。目前北京首都國際機場航班不正常率達到95%,急需擴大機場容量,但是北京首都國際機場容量的擴大受到機場用地與建設周期的影響,在短期內很難擴大容量,因此,通過需求管理的方法,在保證需求滿足的情況下有效降低航班數量是唯一的方法。機場群的出現為航班數量的減少創造了有利的條件。在長三角機場群內,每個機場高峰時段內的旅客需求的分布見表1。由于機場容量的不足主要體現在高峰時段的容量不足,因此,在數據的收集上主要采集機場群高峰時段內的各個機場的旅客需求。機場群內各個機場的旅客通過地面交通系統異地乘機花費的時間見表2,H機場的到達航班數量與航班平均延誤見表3。航班可以采用3種機型:機型1為150座級,機型2為220座級,機型3為350座級。航空公司要求的最低客座率為50%。首先假設所有航班都采用最小的機型運載旅客,可以確定航班數量的上限為17.92,即17個航班,其次假設所有航班都采用最大的機型運載旅客,可以確定航班數量的下限為7.68,即8個航班。本文可行解的數量為5.77272×1028個,這是一個相當大規模的組合優化問題。依據本文算法,可以繞開在可行解中求解最優解的傳統方法。機械群運行方式下的各個機場的航班時刻見表4,旅客需求共分為7類,分類結果見表5,旅客的總損失時間為123403min,其中出發損失時間為83083min,到達損失時間為40320min,航班平均客座率為89.6%。如果采用獨立運行方式,即每個機場的旅客需求相互獨立,各個機場的最優航班時刻見表6。各個機場旅客需求分為8類,分類結果見表7,旅客的總損失時間為165434min,其中出發損失時間為79418min,到達損失時間為86016min,航班平均客座率為86.43%。相對于獨立運行方式,機場群運行方式更多地利用了運量大的機型。而大機型在客座率水平高的情況下可以降低航空公司運行成本。充分利用機場群運行方式的特點,對機場群的航班時刻進行優化,無論是航空公司還是旅客都可以從中獲得更大的利益。但是,采用機場群方式并沒有消除各個機場航班時刻中心化的特征。如果各個機場到達目的地機場的空中飛行時間相同,那么依然會造成目的地機場的擁堵。雖然這種特征更多的是由旅客需求分布所決定的,但是可以采用價格引導需求重新分布,從而使航班時刻更進一步離散化進而減少擁堵發生性。從機場的角度來看,減少航班表面上減少機場的起降費收入,但是各個機場可以通過開設新的航線將其他機場潛在的需求匯集在一起實現差異化經營,這將有助于機場群內各個機場的市場定位與分工合作,從而達到整體資源的最大利用。當然這不僅需要機場群內各個機場的充分協作,還需要民航管理層的大力推動。4聚類算法的原理本文采用聚類分析算法可以在1343ns得出優化結果,說明該算法是一個高效的算法,但是算法的優越性并沒有得到充分體現,因此,設計了遺傳算法與聚類算法進行比較。遺傳算法涉及以下內容。(1)種子的規模。取種子的規模為100。(2)基因的設置。以每個機場的每1min作為一個基因,共有5個機場2h,所以每個種子是由600個基因構成?；虬凑枕樞?~120位為第1個機場的基因,121~240為第2個機場的基因,依次類推。每個基因的取值范圍為0、1、2、3。其中0表示此處不設置航班,1表示此處設置使用機型1的航班,2表示此處設置使用機型2的航班,3表示此處設置使用機型3的航班。根據滿足旅客需求所需要的最大航班數量與最小航班數量,隨機產生介于兩者之間的一個整數作為每個基因的航班數量。然后隨機將航班分配在600個基因位置上并且隨機取值為1、2、3,其余的基因位置的取值都為0。(3)適應度函數。以目標函數值作為適應度函數。對于任意一個種子,如果其所有航班提供的座位數量不滿足于旅客需求,那么增加1000000min作為懲罰;如果某個航班的座位利用率低于最低座位限制,那么也增加1000000min作為懲罰。通過需求點與航班的距離確定每個需求點歸屬于距離最近的航班,其前提條件是該航班還有空余座位。當一個需求點歸屬于一個航班后,該航班的剩余座位數量相應減小。(4)基因的選擇操作。選擇種群中的適應度函數最大值作為基礎,其余種子的適應度值與適應度函數最大值作差作為該種子的選擇參數,每個種子的選擇參數與選擇參數之和的比例作為每個種子的選擇概率。依