2024屆山東省濱州市三校聯考數學高二上期末質量跟蹤監視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則x的值為（）A.4 B.6C.4或6 D.82．已知橢圓：的離心率為，則實數（）A. B.C. D.3．已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為（）A. B.C. D.4．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節氣，一年之中日影最長一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺5．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.6．元朝著名的數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設計了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.7．在等比數列中，若，，則（）A. B.C. D.8．橢圓的一個焦點坐標為，則實數m的值為（）A.2 B.4C. D.9．已知拋物線，為坐標原點，以為圓心的圓交拋物線于、兩點，交準線于、兩點，若，，則拋物線方程為（）A. B.C. D.10．已知集合，，則中元素的個數為（）A.3 B.2C.1 D.011．雙曲線的兩個焦點坐標是（）A.和 B.和C.和 D.和12．已知下列四個命題，其中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為_____________.14．已知點P在圓上，已知，，則的最小值為___________.15．直線過點，且原點到直線l的距離為，則直線方程是______16．已知數列滿足，且．則數列的通項公式為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的三個頂點是，，（1）求邊所在的直線方程；（2）求經過邊的中點，且與邊平行的直線的方程18．（12分）已知拋物線C：（）的焦點為F，原點O關于點F的對稱點為Q，點關于點Q的對稱點，也在拋物線C上（1）求p的值；（2）設直線l交拋物線C于不同兩點A、B，直線、與拋物線C的另一個交點分別為M、N，，，且，求直線l的橫截距的最大值.19．（12分）已知公差不為零的等差數列的前項和為，，，成等比數列且滿足________.請在①；②；③，這三個條件中任選一個補充在上面題干中，并回答以下問題.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20．（12分）已知圓：，直線：．圓與圓關于直線對稱（1）求圓的方程；（2）點是圓上的動點，過點作圓的切線，切點分別為、．求四邊形面積的取值范圍21．（12分）設：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.22．（10分）已知數列的前n項和為，，且（1）求數列的通項公式；（2）令，記數列的前n項和為，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據組合數的性質可求解.【詳解】,或，即或.故選：C2、C【解析】根據題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因為，所以所以，解得.故選：C3、A【解析】求出直線斜率，利用點斜式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為，則直線的斜率為，故直線的方程為，即.故選：A.4、A【解析】由題意可知，十二個節氣其日影長依次成等差數列，設冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列{}，如冬至日的日影長為尺，設公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A5、C【解析】求得兩圓的圓心坐標和半徑，結合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因為兩圓相外切，可得，解得故選：C.6、D【解析】根據程序框圖的算法功能，模擬程序運行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環結構，先執行循環體，條件不滿足，繼續執行循環體，條件滿足跳出循環體，則有：當第一次執行循環體時，，，條件不滿足，繼續執行循環體；當第二次執行循環體時，，，條件不滿足，繼續執行循環體；當第三次執行循環體時，，，條件不滿足，繼續執行循環體；當第四次執行循環體時，，，條件不滿足，繼續執行循環體；當第五次執行循環體時，，，條件滿足，跳出循環體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D7、D【解析】由等比數列的性質得，化簡，代入數值求解.【詳解】因為數列是等比數列，所以，由題意，所以.故選：D8、C【解析】由焦點坐標得到，求解即可.【詳解】根據焦點坐標可知，橢圓焦點在y軸上，所以有，解得故選：C.9、C【解析】設圓的半徑為，根據已知條件可得出關于的方程，求出正數的值，即可得出拋物線的方程.【詳解】設圓的半徑為，拋物線的準線方程為，由勾股定理可得，因為，將代入拋物線方程得，可得，不妨設點，則，所以，，解得，因此，拋物線的方程為.故選：C.10、B【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.11、C【解析】由雙曲線標準方程可得到焦點所在軸及半焦距的長，進而得到兩個焦點坐標.【詳解】雙曲線中，，則又雙曲線焦點在y軸，故雙曲線的兩個焦點坐標是和故選：C12、B【解析】根據基本初等函數的求導公式和求導法則即可求解判斷.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導，求出切線斜率，進而寫出切線方程.【詳解】，則，故切斜方程為：，即故答案為：14、【解析】推導出極化恒等式，即，結合最小值為，求出最小值.【詳解】由題意，取線段AB中點，則，，兩式分別平方得：①，②，①－②得：，因為圓心到距離為，所以最小值為，又，故最小值為：.故答案為：15、【解析】直線斜率不存在不滿足題意，即設直線的點斜式方程，再利用點到直線的距離公式，求出的值，即可求出直線方程.【詳解】①當直線斜率不存在時，顯然不滿足題意.②當直線斜率存在時，設直線為.原點到直線l的距離為，即直線方程為.故答案為：.16、【解析】倒數型求數列通項公式，第一步求倒數，第二步構造數列，求通項.【詳解】因為，所以，所以數列是首項為1，公差為1的等差數列，所以故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用直線方程的兩點式求解；（2）先求得AB的中點，再根據直線與AC平行，利用點斜式求解.【小問1詳解】因為，，所以邊所在的直線方程為，即；【小問2詳解】因為，，所以AB的中點為：，又，所以直線方程為：，即.18、（1）；（2）最大橫截距為.【解析】（1）首先寫出的坐標，根據對稱關系求出的坐標，帶入即可求出.（2）設直線l的方程為，帶入拋物線方程利用韋達定理，計算出直線l的橫截距的表達式從而求出其最大值.【詳解】（1）由題知，，故，代入C的方程得，∴；（2）設直線l的方程為，與拋物線C：聯立得，由題知，可設方程兩根為，，則，，（*）由得，∴，，又點M在拋物線C上，∴，化簡得，由題知M，A為不同兩點，故，，即，同理可得，∴，將（*）式代入得，即，將其代入解得，∴在時取得最大值，即直線l的最大橫截距為.19、（1）答案見解析（2）【解析】（1）首先由，，成等比數列，求出，再由①或②或③求出數列的首項和公差，即可求得的通項公式；（2）求得的通項公式，結合裂項相消法求得.【小問1詳解】設等差數列的公差為，由，，成等比數列，可得，即，∵，故，選①:由，可得，解得，所以數列的通項公式為選②:由，可得，即，所以，解得，所以；選③:由，可得，即，所以，解得，所以；【小問2詳解】由（1）可得，所以.20、（1）（2）【解析】（1）圓關于直線對稱，半徑不變，只需求出圓心對稱的坐標即可.（2）將四邊形面積分成兩個全等的直角三角形，利用直角三角形的性質，一條直角邊不變時，斜邊與另外一條直角邊的大小成正相關，從而得到面積的最小值與最大值.【小問1詳解】由題可知的圓心為，圓的半徑與之相同，圓心與之關于對稱，設的圓心為，故可根據中點在對稱的直線上得到①，根據斜率相乘為-1得到②，聯立①②可得，所以圓心坐標為，且半徑為，故的方程為【小問2詳解】連接，將四邊形分割成兩個全等的直角三角形，所以有，四邊形面積的范圍可轉化為MP長度的范圍，在中，根據勾股定理可知，因為半徑長度不變，所以最大時最大；所以最小時最小；畫出如下圖，當動點P移動至在時面積最小，時面積最大；設點P的坐標為，所以有，解得，所以，，所以，所以；，所以.所以21、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根據題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據充分不必要條件得到是的真子集，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】因為，由可得：，因為“，”為真命題，所以，即，解得：