15.2.3整數指數冪第1課時整數指數冪1.理解并掌握整數指數冪的意義，能進行有關整數指數冪的運算.2.在經歷探索、類比、歸納、思考等活動過程中，體會由正整數指數冪擴充到整數指數冪的意義.3.進一步增強學生的數學思維和邏輯推理能力，增強數學學習興趣，激發求知欲.【教學重點】整數指數冪的意義及運算方法.【教學難點】負整數指數冪的意義.一、情境導入，初步認識（1）當n為正整數時，an表示的實際意義是什么？（2）正整數指數冪的運算性質有哪些？【教學說明】教師設置問題，師生共同回顧，并一一予以解釋，為負整數指數冪做好鋪墊.教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.思考一般地，am中指數m可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪am表示什么？【教學說明】設置思考，可激發學生的學習興趣，增強解決相關問題的能力.二、思考探究，獲取新知試一試計算：a3÷a5（a≠0）方法一：a3÷a5==1/a2；方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.比較上述兩個結論，你有何發現？由此你是否能找出a-m與1/am的關系呢？【歸納結論】數學中規定：一般地，當n為正整數時，a-n=1an（a≠0），即a-n（a≠0）是an的倒數.你有何發現？與同伴交流.【歸納結論】am·an=am+n這條性質對于m，n為任意整數情形仍然適用.思考類似上面的探究過程，在(ab)m=am·bm，（am）n=am·n，am÷an=am-n及()n=anbn中的指數m、n能否也都可以是正整數、0或負整數呢？不妨談談你的看法并與同伴交流.【歸納結論】正整數指數冪的所有運算法則在整數范圍內都是成立的.試一試【教學說明】在學生通過自主探究相互交流獲得感性認識基礎上，設置上述兩個問題，第1題較為簡單，學生可輕松完成.第2題也有意讓學生先自主探索，尋找出結論.教師巡視，然后予以評講.在評講過程中，針對學生出現的問題予以解釋，讓出現問題的同學加深理解.三、典例精析，掌握新知【教學說明】以上兩例均可由學生自主完成，教師巡視，最后予以簡評即可.四、運用新知，深化理解【教學說明】以上兩題由學生獨立探究，教師巡視時，對有困難的同學給予指導，再予以評講，讓學生在自查中反思，積累解題經驗.在這兩題中，第1題的第（1）、（2）、（3）題都是負整數指數冪的運算，解答這類題一般要先把負整數指數化為正整數指數，然后再按正整數指數冪的運算性質進行計算；第（4）題要注意負整數指數冪和零指數冪的運算.第2題的第（1）、（2）題按冪的運算性質計算后，把負整數指數冪寫成正整數指數冪的形式，這里是應用a-n=1/an（a≠0）來轉化的.第（3）題中分子、分母中的負整數指數冪改變指數的符號后就可以直接寫在相應的分母、分子的位置上，依據是=［］n=，即=（其中a≠0，b≠0，n為正整數），運用這一技巧，能使計算變得更容易.五、師生互動，課堂小結1.這節課你有哪些收獲？2.你認為這節課有哪些知識是難以理解的，與同伴交流.1.布置作業：從教材“習題15.2”中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.整數指數冪是在學生學習了分式的基本性質及乘除法之后的教學，教材中利用同底數冪相除的性質給出負整數指數及零指數的意義.在教學中，教師可在復習冪的有關運算性質后提出問題：“冪的這些運算性質中指數都要求是正整數，如果是負數又表示什么意義呢？”通過提問讓學生尋找規律,猜想出零指數冪和負整數指數冪的意義，這不但可以調動學生學習的積極性,還可以達到預期效果.第2課時負整數指數冪的應用1.理解并掌握用科學記數法來表示較小的數的方法.2.通過具體實例感受用負整數指數冪來表示較小的數的方法.3.進一步增強數學應用意識，培養辯證的數學思想方法.【教學重點】能用科學記數法表示較小的數.【教學難點】用科學記數法表示較小的數時，10的指數的確定是關鍵.一、情境導入，初步認識觀察下列算式：【教學說明】通過對上述問題的思考，讓學生在具體問題中初步感受絕對值小于1的任何小數都可以寫成a×10n的形式，形成感性認識，為后繼學習作好鋪墊.教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.二、思考探究，獲取新知問題我們知道，用科學記數法表示一些較大的數時，通常寫成a×10n的形式，其中1≤a<10，n為正整數.在前面的思考中，我們發現對于絕對值小于1的小數也可以寫成a×10n（1≤a<10）的形式，這時n是一個負整數.試問：你能說出n的值與小數點后至第一個非0數字前0的個數之間的關系嗎？想一想，并與同伴交流.【教學說明】在學生的相互交流過程中，老師巡視，及時予以指導，通過0.0003=3×10-4，0.00000307=3.07×10-6，-0.0000105=-1.05×10-5中小數點后至第一個非0數字前0的個數及相應的指數可得到它們之間的關系.【歸納結論】對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第一個非0數字前有m個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數應為-(m+1).試一試1.用科學記數法表示下列各數：（1）0.00000001；（2）0.0012；（3）-0.0000304.2.請寫出下列用科學記數法表示的數的原數：（1）3.01×10-3；（2）1.05×10-6；（3）-6.35×10-8.【教學說明】這兩道題均可讓學生獨立完成，然后選取代表匯報自己的結論，師生共同評析，加深對用科學記數法來表示較小的數的理解.三、典例精析，掌握新知例1參見教材P145例10.例2計算：（1）（2×10-6）×（6×10-9）；（2）（3×10-2）3÷（2×10-2）2.【教學說明】以上例題由師生共同完成.四、師生互動，課堂小結這節課你有何收獲，你還有哪些地方有疑問？不妨說說看.【教學說明】讓學生自己反思，再次體會用科學記數法表示絕對值較小數的方法，查找還有哪些疑慮，以便