學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精小題專項集訓(十二)立體幾何(一）(時間:40分鐘滿分:75分）一、選擇題（每小題5分，共50分)1．如圖是四面體A－BCD的直觀圖，其中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，則該四面體的俯視圖是 （)．解析據三視圖的作圖規則,俯視圖是幾何體在底投影面上的投影“展平后”得到的，∴正確選項是D.答案D2．如圖，一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，則截面的可能圖形為()．A．①② B．②③ C．③④ D．①④答案B3。如圖,是一個幾何體的三視圖，側視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖,則該幾何體的側面積為 （）．A．6 B．12eq\r（3)C．24 D．3解析注意到此題的幾何體是底面邊長為2的正三角形，于是側面積為S＝6×4＝24.答案C4。如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為2,那么這個幾何體的體積為（)．A。eq\f（4,3) B。eq\f(8,3）C．4 D．8解析由三視圖可得，該幾何體是一個正三棱錐，其三條側棱兩兩垂直，且長度為2,其體積V＝eq\f(1，3）×eq\f（1，2）×22×2＝eq\f（4，3）。答案A5．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線,則“m⊥β”是“α⊥β”的 （）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析從兩個方面分別判斷．若m?α，m⊥β，由面面垂直的判定定理知必有α⊥β，所以充分性成立；反之，若直線m?α，α⊥β,則直線m與平面β可以平行，也可以相交，所以必要性不成立,即在m?α的前提下，m⊥β是α⊥β成立的充分不必要條件．答案A6．給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是 （)．A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④解析分別與兩條異面直線都相交的兩條直線可以是相交直線也可以是異面直線，即命題①不正確；若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直,即命題②正確;垂直于同一直線的兩條直線相互平行或異面或相交，即命題③不正確；命題④正確，綜上可得真命題的序號為②和④，故應選D。答案D7．設a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列四個命題:①若a⊥b，a⊥α，b?α,則b∥α；②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β。其中正確命題的個數為 （)．A．1 B．2 C．3 D．4解析逐一判斷．①②③④均正確,故正確命題是4個．答案D8．(2013·金麗衢模擬)已知α，β是不同的兩個平面,m,n是不同的兩條直線,則下列命題中不正確的是 （)．A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥α,m?β，則α⊥βD．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n解析對于A，如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于該平面，故選項A正確；對于B,如果一條直線同時垂直于兩個平面，那么這兩個平面相互平行，故選項B正確;對于C，如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直,故選項C正確；對于D，注意到直線m與直線n可能異面，因此選項D不正確．綜上所述，選D.答案D9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (）．A．32 B．33 C．34 D．35解析由三視圖畫出幾何體，再求體積．由三視圖可知，幾何體是如圖所示的組合體，正方體的棱長為3，正四棱錐高為2，所以組合體的體積為V＝33＋eq\f（1，3)×32×2＝33.答案B10．已知球的直徑SC＝4,A、B是該球球面上的兩點，AB＝eq\r（3)，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為 ()．A．3eq\r(3） B．2eq\r(3） C。eq\r(3） D．1解析由題意知，如圖所示，在棱錐S－ABC中，△SAC,△SBC都是有一個角為30°的直角三角形,其中AB＝eq\r(3）,SC＝4，所以SA＝SB＝2eq\r(3),AC＝BC＝2，作BD⊥SC于D點,連接AD，易證SC⊥平面ABD，因此V＝eq\f（1,3）×eq\f(\r(3），4)×（eq\r(3））2×4＝eq\r（3).答案C二、填空題(每小題5分，共25分）11.已知一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成,根據圖中標出的尺寸，計算這個幾何體的表面積是________．解析由三視圖可得，該幾何體是由一個圓柱和一個半球組合而成的，其半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1,高為4，則其表面積為S＝2π×12＋2π×1×4＋π×12＝11π.答案11π12．球O與棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1各面都相切，則球O的體積為________．解析由題意可知，球的半徑為1，故球的體積為eq\f(4π，3）。答案eq\f（4π，3)13．設α,β是空間兩個不同的平面,m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件,余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：________（用代號表示)．解析逐一判斷．若①②③成立，則m與α的位置關系不確定，故①②③?④錯誤；同理①②④?③也錯誤;①③④?②與②③④?①均正確．答案①③④?②（或②③④?①)14.如圖，在四面體A－BCD中，截面PQMN是正方形，PQ∥AC，QM∥BD，則下列命題中,正確的有________________________________________________________________________．①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°。解析由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故①正確；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故②正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，故④正確；③是錯誤的,故填①②④。答案①②④15。如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a,BB1＝3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF＝________時,CF⊥平面B1DF.解析由題意易知，B1D⊥平面ACC1A1