數學建模在數學教學中的作用及其教學辦法

摘要：高校數學教學是師生雙邊的活動。應以學生為主體。教師為主導。由于受陳舊的教育思想的束縛。學生在教學活動中。并沒有真正獲得主體地位．而是成了被動接受知識的容器。而在數學建模課程中．如果配合以適宜的引導方法。能夠產生不少知識創新。既能增強有關數學課程的學習效果，又能夠激發學生的科研愛好，培養學生的科研能力．甚至涌現出某些應用型的科研成果。

關量詞：數學建模；辦法；研究；教學；愛好

2l世紀是一種充滿競爭地時代，競爭的核心是人才培養的競爭。因此．我國教育面臨重大的機遇和嚴峻的挑戰。傳統高工專的數學教學在強調理論系統性的同時存在知識舊，內容單調和理論脫離實際的缺點。迫切需要加以改革。飛速發展的當代科技與生產含有系統思維。實踐能力和發明精神的高科技人才，掌握信息技術和藹于解決實際問題是他們必備的素質。近幾十年來。數學快速向自然科學和社會科學的各個領域滲入，在工程技術、經濟建設及金融管理等各個方面發揮著越來越重要的作用；數學與計算機技術相結合。形成了-種普遍的、能夠實現的核心技術?一數學技術，并已成為當代高新技術的一種重要構成部分。而用數學解決各類問題和實施數學技術．數學實驗均起這核心的作用。因此，為新世紀培養高質量、高層次人才，就不能不重視培養數學實驗這一必備技能和素質，對理工、經濟、管理學科，甚至某些人文、社會學科的大學生，都應當提出這方面的規定。我們深深感到必須對傳統內容進行重新審視、加以揚棄、保存重要的基本內容、基本辦法。開設數學建模選修課程，正式把數學建模納入到課程常規教學中。使學生對數學知識與應用有整體的理解．從教學內容上擴大了學生的知識范疇與應用能力。目的是讓學生在初學數學階段就接觸某些實際問題．樹贏理論練習實際的思想和含有初步的分析，解決實際問題的能力。

改革教學手段．充足發揮計算機的作用。我們在數學建模教學及培訓過程中，注意培養學生純熟使用軟件包和進行數據解決及計算的編程能力。將某些數學軟件“Mathematica”、“Matlab”等作為常備軟件．結合各自選修課內容傳授給學生。這極大的增強了學生面對信息時代應含有的當代科技的計算機應用能力。與此同時。我們還將計算機包納入技術數學教學過程中，即將傳統教學中耗費大世精力的人工積分、微分、微分方程初等解法、級數鑒定與求和等運算用數學軟件包來完畢。改革“教師講、學生聽(記筆記)、做習題，改習題，考試”的方式．在教學中適宜插入討論課．教學效果會更加好。使學生充足理解這門課程的意義及學習辦法．教師重要扮演一種質疑的角色(固然答疑，解說仍然是需要的)。這樣做首先是學生要獨立學習某些材料．可增強學生的獨立學習能力，另首先，通過自學和報告．學生能很具體地理解這項題目的具體規定是什么．特別是作為最后成果——論文——應怎么寫。

以學生為豐展開討論．學生大多通過自學．對題目巾將會涉及到的數學、非數學知識有一種大概的理解．為了在討論課上報告．也規定學生自己獨立查閱有關文獻．也培養了能力。教師在討論課上要極力倡導學生討論、爭辯、勇于提出自己想法的風氣。這實質上是培養學生互相交流、互相學習、互相妥協的能力，這些能力的培養對此后的工作是極為重要的。

數學建模是講授了《高等數學》、《線性代數》與《概率論》等對應課程后開設的獨立實驗課程，既是理論教學的深化和補充．也是科學研究的導引和支持．充足運用計算機和軟件．含有較強的實踐性。數學建模的目的足使學生掌握數學的基本思想和辦法。運用歸納的辦法和實驗的手段學習數學和研究數學。數學建模把數學當作是先驗的邏輯體系，而把它視為實驗科學，從實際問題出發，借助計算機和軟件，通過白己設計和動予，體驗數學發現的歡樂和挫折，提出自己的猜想并找出支持論據，從實驗中學習、探索和發現數學規律．數學建模教學有下列幾個明顯的教學效果

一、數學建模增進相美課程的學習

計算辦法足計算機課程重要的構成部分。數值分析與計算辦法普通使用C語言等描述算法，復雜的算法描述甚為噦嗦，采用數學軟件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既簡樸又能易于上機實驗。求特性根與特性向量、樣條與插值、方程和程組求解等，數學軟件中使用參數調用原則的函數或過程就可實現問題求解。用于直接計算或驗證用算法語言編寫的計算辦法成果的對的性．頗有裨益。概率統計、規劃優化、線性代數、微積分、平面幾何與立體幾何等科目。數學建模提供了問題求解的極住手段．對這些課程的輔助學習協助極大。

二、數學建橫增進科學問題的探索

自然科學中的許多前沿研究問題不少最后能夠歸結為某些數學問題。數學建模將這些應用問題的靜態特性和靜態特性用數據和圖形的方式多方面描述，有助于問題的解決。例如離子通道實驗反映給藥后鉀離子濃度的變化過程，用隨機微分方程來描述，運用數學吏驗模擬和仿真，輔助前沿課題的研究。經濟均衡模型的分析和仿真．描述了市場經濟的“看不見的手”的強大魔力。我們在課程穿插r諸如這類的我們的研究課題中的應用實例．可知學生已經去感受前沿問題的研究

三、數學建橫培彝數學課件創作人才

遠程數學教學系統需要制作火的數學課件．制作數學課件存在的重要困難是：如何獲得大量的數學對象(數學符號、數學公式，數學表格、數學圖形)。數學建模的特點是運用數學軟件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完畢復雜的數值計算和符號運算。并分析大量精確的數學圖形擻學表格，得到實驗結論。數學軟件的HTML、TeX、圖形輸出格式，能夠直接用于數學課件的創作。我們在講授用于數值計算和符號運算、制作圖表的數學軟件的同時，講授了呵方便得到高質螢的數學符號和公式的數學排版系統(LaTeX、ams‘~X等)，由于不少學生已經熟悉網頁制作軟件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和圖形解決軟件。學生提交的電子版的數學實驗報告．梢加潤色，頃刻成為高水平的數學課件樣本。

四、數學建模得到大量實用軟件

在日常生活和工作中，需要不少設汁數學的實用軟件，涉及繪圖、統計、解題等軟件?，F在。應用統計人員涉及的諸如正態分布表之類的慣用表格不少于十余張，每次都要手工查襲，編制電子版本的統計表．如果配以圖形和統計特性描述．實用價值則更高。數學建模涉及多個數學分支．與實際應用聯系親密，在授課是將這些應用背景需要的小程序告訴學生，學生非常樂于編寫，并且體現出較高的專業水半。繪圖、積分、微分、統計、方程和方程組求解等高級計算器的功效．在學生的數學實驗業余作品——實用小軟件中實現．可謂利人利己．小軟件大功績。當師生在共同觀賞這些作品時，喜悅的心情油然而生。教學實踐表明，要成功地講授好數學建模．發揮數學建模的教學效應，下列的教學方式行之有效、事半功倍。

一、具體介紹社會經濟生活和當代科技的實際例子作為數學建模

的背景，讓學生白行設計實驗方案，獨立或合作完畢實驗，這是課堂成功的核心。經濟，社會、生活、信息、生物、化學、醫藥等應用模型，學生體現出極大的愛好。學生束源千不同的學科，與所在專業相結合．可謂“它山之石．能夠擊玉”，含有難以置信的強大威力。

二、使用多媒體技術的電子課章。數和形結合的交互式電子課件．

既可用于報告和演示，又可用于實驗和應用。數列和級數、迭代和逼近、加密和解密，這些代數過程神奇而實用，正是計算機的拿手好戲，制作的交互式電子課件，實際功用一箭雙雕交互式電子課件使得數學對象的點、線、面、體生動形象地體現：角度視圖、投影圖、動態圖等難以口頭或書面表述以及體現枯燥乏味的圖形，采用計算機的圖形技術和模擬仿真技術，以多媒體形式體現．體現效果嘆為觀止．上課的高質量無可非議。

三、配合介紹有關的技術與問題解決方案。除拓寬學生的視野外，可讓學生掌握更多的本領。數學建橫開設時．可能不會想到，學習數學實驗后能夠勝任數學課件的制作；可能也不會想到。學習數學建模后能夠獨立完畢高質量的數學文章排版。其實，在講授數學軟件工具時。十分鐘的題外話和現場演示，足以實現上述效果。

四、引導學生的思考和實驗?？赡苡兄R創新的產品和成果。數學建模時．我們既強調獨立完畢．叉激勵共同討論。青年大學生的熱情和刨造力蓄勢待發，教師無意中道出的一種應用舉例，拋出小小的一種主意，學生集思廣益。實驗再實驗，一種實用型成果或許由此誕生?；ヂ摼W環境使用的積分器、圖形器、解題機、查表器等等，并不是重大發明．但非常實用。

五、與最新的計算機技術，特別是軟件技術相結合。是數學建模能向縱深方向發展的有力確保。學生對JAVA技術與網絡編程用于數學實驗，以及數學實驗的Internet／Intranet網絡化解決方式，都有強烈的好奇心和探索欲望。適宜的點撥和輔導，學生樂于動腦和動手。實踐能力驟然增強．此時的數學建橫已躍上一臺階

總之，數學建橫內容含有實用價值．數學建模課