2000中國大地坐標系定義與實現

1中國變音系的確立地球坐標系在測量和相關行業，甚至在社會和經濟生活中發揮著非常重要的作用。現行的1954年北京坐標系和1980西安坐標系,在我國過去的經濟建設和國防建設中發揮了重要作用。然而,隨著時代的進步,特別是隨著衛星定位技術的出現,這些由天文大地網體現的局部大地坐標系,已不能適應現今測繪以及相關產業發展的需要,更新換代已勢在必行,而且條件業已成熟。考慮到經濟社會發展對大地坐標系的需求、大地坐標系的國際發展趨勢以及我國的實際情況,專家們建議,我國應采用有地心基準特點的大地坐標系。新的國家大地坐標系這里暫名為2000中國大地坐標系(ChinaGeodeticCoordinateSystem2000,CGCS2000)。本文將簡要論述CGCS2000的定義和實現,給出參考橢球的定義常數與導出常數的計算公式及其常數值以及相關的正常重力公式。2u3000cg地心坐標的初始定向一個大地坐標系由原點、坐標軸指向和尺度定義。CGCS2000的定義滿足IERS(國際地球自轉服務局)規定的下列條件:1)它是地心坐標系,其原點在包括海洋和大氣的整個地球的質量中心;2)它的長度單位為米(SI),這一尺度與地心局部框架的TCG(地心坐標時)時間坐標一致;3)它的初始定向由1984.0時國際時間局(BIH)的定向給定;4)它的定向的時間演化由整個地球的水平構造運動無凈旋轉(no-net-rotation)的條件保證。與此定義相應,存在一個直角坐標系XYZ,其原點在地球質心,Z軸指向IERS參考極(IRP)方向;X軸為IERS參考子午面(IRM)與過原點且同z軸正交的赤道面的交線;Y軸與Z、X軸構成右手直角坐標系(見圖1)。CGCS2000坐標系通過空間大地網(包括GPS連續運行網,GPSA、B級網和GPS一、二級網和區域網)與天文大地網的組合實現,由空間大地網體現的參考框架的實現精度達到厘米級。參考框架通過連續的或重復的高精度空間大地測量觀測維持其動態性,CGCS2000坐標的參考歷元為2000.0。3ccs2000參數3.1利益函數及幾何中心CGCS2000參考橢球采用如下4個定義常數:地球赤道半徑:a=6378137m地球(包括大氣)的地心引力常數:GM=3.986004418×1014m3s-2地球的動力形狀因子:J2=1.082629832258×10-3地球旋轉速度:ω=7.292115×10-5rads-1應當指出,定義常數{a,GM,J2,ω}與常數{a,GM,f,ω}在理論上是等價的,其中f為橢球的幾何扁率;而且,在這里,當f采用1:298.257222101時,這兩組常數至給定的有效位是一致的。CGCS2000參考橢球為一旋轉橢球,其幾何中心與坐標系的原點重合,旋轉軸與坐標系的Z軸重合。參考橢球面是大地坐標(經緯度和高程)的參考面。另一方面,CGCS2000參考橢球為一正常橢球,即橢球面為位函數U=const.的等位面。正常橢球面是地球正常重力場(正常重力矢量)的參考面。所以,CGCS2000參考橢球又可以稱為CGCS2000正常橢球。3.2幾何形狀及其重力場4個互相獨立的定義常數{a,GM,J2,ω}完全定義了參考橢球的幾何形狀及其重力場。由這4個常數可以得到若干導出幾何常數和導出物理常數。常用導出幾何常數包括子午橢圓的第一和第二偏心率、橢球扁率和短半軸等。常用導出物理常數包括正常位、帶諧系數、赤道重力和極重力等。3.2.1u3000e社會年偏心率及發展趨勢子午橢圓第一偏心率平方e2,根據基本方程e2=3J2+415ω2a3GΜe32q0e2=3J2+415ω2a3GMe32q0通過迭代計算,其中2q0=(1+3e′2)tan-1e′-3e′?e′=e(1-e2)-1/22q0=(1+3e′2)tan?1e′?3e′?e′=e(1?e2)?1/2這里e′稱為子午橢圓第二偏心率。幾何扁率:f=1-(1-e2)1/2或f=(a-b)/a短半軸:b=a(1-e2)1/2線偏心率:E=ae或E=(a2-b2)1/2極曲率半徑:c=a(1-e2)-1/2或c=a2/b從赤道到極的子午圈弧長:Q=a(1-e2)∫π/20dB(1-e2sin2B)3/2=a(1-e2)Q=a(1?e2)∫π/20dB(1?e2sin2B)3/2=a(1?e2)(1+34e2+4564e4+175256e6+1102516384e8+1365965536e10)π2(1+34e2+4564e4+175256e6+1102516384e8+1365965536e10)π2式中B為大地緯度。橢球體積:V=43πa3(1-e2)1/2V=43πa3(1?e2)1/2或V=43πa2bV=43πa2b橢球表面積:S=2πa2(1+1-e22eln1+e1-e)S=2πa2(1+1?e22eln1+e1?e)算術平均半徑:R1=(a+a+b)/3或R1=a[2+(1-e2)1/2]3R1=a[2+(1?e2)1/2]3同面積之球半徑:R2=a(12+1-e24eln1+e1-e)1/2R2=a(12+1?e24eln1+e1?e)1/2同體積之球半徑:R3=a(1-e2)1/6或R3=(a2b)1/3對于CGCS2000參考橢球,常用的導出幾何常數值列于表1,準確至所給有效位。3.2.2徑極距為球的測定參考橢球的正常位U0:U0=GΜEtan-1e′+13ω2a2U0=GMEtan?1e′+13ω2a2正常引力位V(重力位U減去離心力位):V=GΜr(1-∞∑n=1J2n(ar)2nΡ2n(cosθ))式中r(向徑)和θ(極距)為球坐標;J2為定義常數,2n(n>1)階帶諧系數由J2遞推:J2n=(-1)n+13e2n(2n+1)(2n+3)(1-n+5nJ2e2)赤道正常重力γe和極正常重力γp:γe=GΜab(1-m-m6e′q′0q0)?γp=GΜa2(1+m3e′q′0q0)式中q′0=3(1+1e′2)(1-1e′tan-1e′)-1,m=ω2a2bGΜ重力扁率:f*=γp-γeγe地球質量:M=GM/G,G為引力常數,取6.673×10-11m3kg-1s-2。橢球對其短軸的轉動慣量:Jb=25Μa2橢球對其長軸的轉動慣量:Ja=15Μa2(2-e2)對于CGCS2000參考橢球,常用的導出物理常數值列于表2,準確至所給有效位。4全球重力公式gcs20004.1ccs200煤計算橢球面正常重力:γ=aγecos2B+bγpsin2B√a2cos2B+b2sin2B(Somilgiana公式)式中a、b為橢球長短半軸,γe和γp為赤道和極正常重力,B為大地緯度。此式的改化形式是:γ=γe1+ksin2B√1-e2sin2B式中k=bγpaγe-1上式的級數展開形式是:γ=γe[1+(12e2+k)sin2B+(38e4+12e2k)sin4B+(516e6+38e4k)sin6B+(35128e8+516e6k)sin8B+(63256e10+35128e8k)sin10B]對于CGCS2000橢球,它的數值形式是:γ=γe(1+0.005279042982sin2B+0.000023271800sin4B+0.000000126218sin6B+0.000000000730sin8B+0.000000000004sin10B)此式的誤差為10-11ms-2。簡化的級數展開式是:γ=γe(1+f*sin2B-14f4sin22B)式中f4=-12f2+52fm對于CGCS2000橢球,它的數值形式是:γ=9.7803253349(1+0.00530244sin2B-0.00000582sin22B)ms-2此式的誤差小于10-6ms-2。橢球面正常重力的平均值用下式計算:ˉγ=∫π/20γcosBdB(1-e2sin2B)2∫π/20cosBdB(1-e2sin2B)2=γe(2+23k-43e2)(√1-e2(1+1-e22eln1+e1-e))4.2級數展開式的數值形式在橢球外部一點(x,y,z)處的正常重力γ,借助沿橢球坐標線u,β的兩個分量γu,γβ用以下閉合公式計算:γ=√γ2u+γ2βγu=-1w[GΜu2+E2+ω2a2Eu2+E2q′q(12sin2β-16)]+1wω2ucos2βγβ=-1w(-ω2a2√u2+E2qq0+ω2√u2+E2)sinβcosβ式中:E=√a2-b2u=[12(x2+y2+z2-E2){1+√1+4E2z2/(x2+y2+z2-E2)2}]1/2β=tan-1(z√u2+E2u√x2+y2)w=√u2+E2sin2βu2+E2q=12[(1+3u2E2)tan-1(Eu)-3uE]q0=12[(1+3b2E2)tan-1(Eb)-3bE]q′=3(1+u2E2)[1-uEtan-1(Eu)]橢球外部正常重力公式,可以展開為級數形式。這里給出其形式表示:γh=γ+(ξ0+ξ2cos2B+ξ4cos4B)h+(η0+η2cos2B+η4cos4B+η6cos6B+η8cos8B)h2+(ρ0+ρ2cos2B+ρ4cos4B+ρ6cos6B)h3+(σ0+σ2cos2B)h4式中γ代表橢球面上大地緯度B處的正常重力;h代表大地高,單位為m;系數ξ0,ξ2,…,η0,η2,…,ρ0,ρ2,…,σ0,σ2均為橢球常數的函數式。對于CGCS2000系統,級數展開式的數值形式是:γh=γ-(3.08338788871×10-6+4.429743963×10-9cos2B-1.9964614×10-11cos4B)h+(7.2442777999×10-13+2.116062×10-15cos2B-3.34306×10-17cos4B-1.908×10-19cos6B-4.86×10-22cos8B)h2-(1.51124922×10-19+1.148624×10-21cos2B+1.4975×10-23cos4B+1.66×10-25cos6B)h3+(2.95239×10-26+4.167×10-28cos2B)h4此式的誤差,當大地高h到20km時,不超過10-9ms-2;大地高到70km時,不超過10-8ms-2;大地高到100km時,不超過5.6×10-8ms-2。5中國拓展了主流坐標系本文簡述了建議的2000中國大地坐標系的定義和實現,并給出了參考橢球的定義常數