四川省廣安、眉山、內江、遂寧2025年高二下數學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（）A．2 B．4 C． D．2．已知：，，且，若恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數的圖像大致為()A． B．C． D．4．已知定義域為正整數集的函數滿足，則數列的前項和為（）A． B． C． D．5．同時具有性質“①最小正周期是”②圖象關于對稱；③在上是增函數的一個函數可以是（）A． B．C． D．6．下列命題錯誤的是A．若直線平行于平面，則平面內存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內存在直線與相交7．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．小明同學喜歡籃球，假設他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（）A． B． C． D．9．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實數a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣810．若則有（）A． B．C． D．11．已知函數，，其中為自然對數的底數，若存在實數使得，則實數的值為（）A． B． C． D．12．已知恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知方程有兩個根、，且，則的值為______.14．兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為，則它們的體積比是_____________．15．在正項等比數列中，，，則公比________.16．已知雙曲線的左頂點和右焦點到一條漸近線的距離之比為1:2，則該雙曲線的漸近線方程為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大廈的一部電梯從底層出發后只能在第18,19,20層停靠．若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數，求：（1）隨機變量ξ的分布列；（2）隨機變量ξ的均值．18．（12分）某中學開設了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學生選學，每個學生必須且只能選學其中門課程.假設每個學生選學每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙名學生，回答下面的問題.（1）求這名學生選學課程互不相同的概率；（2）設名學生中選學乒乓球的人數為，求的分布列及數學期望.19．（12分）已知以點為圓心的圓經過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．20．（12分）骰子是一種質地均勻的正方體玩具，它的六個面上分別刻有1到6的點數．甲、乙兩人玩一種“比手氣”的游戲．游戲規則如下：在一局游戲中，兩人都分別拋擲同一顆骰子兩次，若某人兩次骰子向上的點數之差的絕對值不大于2，就稱他這局“好手氣”．（1）求甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率；（2）若某人獲得“好手氣”的局數比對方多，稱他“手氣好”．現甲、乙兩人共進行了3局“比手氣”游戲，求甲“手氣好”的概率．21．（12分）已知函數.（1）若函數與相切于點，求的值；（2）若是函數圖象的切線，求的最小值.22．（10分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，點E在線段PC上，且PE＝3EC．（1）求證：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據三視圖的特點可以分析該物體是一個直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得該物體是一個以側視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A此題考查三視圖的認識，根據三視圖求幾何體的體積，關鍵在于準確識別三視圖的特征.2、A【解析】

若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進而求解即可.【詳解】由題,因為,,,所以,當且僅當,即,時等號成立,因為恒成立,則,即,解得,故選:A本題考查均值不等式中“1”的代換的應用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.3、B【解析】分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.詳解：為奇函數，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．4、A【解析】分析：通過求出，再利用等差數列的求和公式即可求得答案.詳解：當時，有；當時，有；當時，有；…...，.故答案為：A.點睛：本題主要考查了數列求和以及通項公式的求法，考查計算能力與分析能力，屬于中檔題.5、B【解析】

利用所給條件逐條驗證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項驗證可得.【詳解】把代入A選項可得，符合；把代入B選項可得，符合；把代入C選項可得，不符合，排除C；把代入D選項可得，不符合，排除D；當時，，此時為減函數；當時，，此時為增函數；故選B.本題主要考查三角函數的圖象和性質，側重考查直觀想象的核心素養.6、D【解析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內存在直線與相交，錯誤，平行于平面，與平面沒有公共點.故選D.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質，屬于基礎題．7、B【解析】

根據f（x）是R上的奇函數，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數性質可得；∴；∴時，；∴.故選：B.本題考查利用函數的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據條件先推導出周期，利用函數的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.8、D【解析】分析：利用二項分布的概率計算公式：概率即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，

∴在連續四次投籃中，恰有兩次投中的概率．

故在連續四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點睛：本題考查了二項分布的概率計算公式，屬于基礎題．9、C【解析】

利用不等式的解集和對應方程的根的關系來求解.【詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應方程的關系是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.10、D【解析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．綜上．選D．11、C【解析】

先對函數求導，用導數的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結合題中條件，列出方程，即可求出結果.【詳解】由得，由得；由得；因此，函數在上單調遞減；在上單調遞增；所以；又，當且僅當，即時，等號成立，故（當且僅當與同時取最小值時，等號成立）因為存在實數使得，所以，解得.故選C本題主要考查導數的應用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導數求函數最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于常考題型.12、A【解析】分析：先設，再求導求出函數g(x)的單調性和最小值，再數形結合分析得到a的取值范圍.詳解：設所以當x∈（-∞，-1）時，則函數單調遞減.當x∈（-1，+∞）時，，函數單調遞增.,當a<0時，y=a(2x-1)單調遞減，與題設矛盾.當a=0時，，與矛盾.當a>0時，.直線y=a(2x-1)過點（）.設為曲線上任意一點，則過點的曲線的切線方程為.又因為切線過點（），所以，解得故切線的斜率k=或k=.所以即a∈，故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導數的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數研究函數的問題，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是求出過點（）的切線的斜率k=或k.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或1【解析】

對方程的兩根分成實根和虛根兩種情況討論，再利用韋達定理和求根公式分別求解．【詳解】當△時，，；當△時，，故答案為：或1．此題考查實系數二次方程根的求解，考查分類討論思想的運用，求解的關鍵在于對判別式分大于0和小于0兩種情況．14、【解析】

設圓錐母線長為，小圓錐半徑為、高為，大圓錐半徑為，高為，根據側面積之比可得，再由圓錐側面展幵扇形圓心角的公式得到，利用勾股定理得到關于的式子，從而將兩個圓錐的體積都表示成的式子，，求出它們的比值.【詳解】設圓錐母線長為，側面積較小的圓錐半徑為，側面積較大的圓錐半徑為，它們的高分別為，則，得，兩圓錐的側面展幵圖恰好拼成一個圓，，得，再由勾股定理，得，同理可得，，兩個圓錐的體積之比為，故答案為.本題主要考查圓錐的性質與側面積，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于中檔題.15、【解析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【詳解】因為，，所以，，解得.本題考查了等比數列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

利用已知條件求出雙曲線的左頂點和右焦點坐標，寫出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式以及題的條件，列出方程得到的關系，然后求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線的左頂點，右焦點，漸近線方程為，根據題意可得，整理得，因為，所以，所以，所以其漸近線方程為：，故答案是：.該題考查的是有關雙曲線的漸近線的問題，涉及到的知識點有雙曲線的性質，點到直線的距離，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)【解析】

（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復試驗．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復試驗，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.本題考查離散型隨機變量的分布列、數學期望和方差，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的合理運用．18、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：（1）每個學生必須且只能選學其中門課程，每一個人都有4種選擇，共有，名學生選學課程互不相同，則有種，從而求解；（2）的所有可能取值為，，，，分別算出對應的概率，再利用期望公式求解.詳解：（1）名學生選學的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為：.點睛：求隨機變量及其分布列的一般步驟(1)明確隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義．(2)利用排列、組合知識或互斥事件、獨立事件的概率公式求出隨機變量取每個可能值的概率；(3)按規范形式寫出隨機變量的分布列，并用分布列的性質驗證．19、（1）；（2）或.【解析】

（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線方程．（2）設出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為（2）設圓心，則由點在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或本題主要考查了直線與圓的方程的應用．考查了學生基礎知識的綜合運用能力．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意，分別求出先后拋擲同一顆骰子兩次，以及獲得“好手氣”所包含的基本事件個數，基本事件個數比即為所求概率；（2）根據題意，得到甲、乙兩人共進行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”共包含三種情況：甲獲得3次“好手氣”，乙少于3次；甲獲得2次“好手氣”，乙少于2次；甲獲得1次“好手氣”，乙獲得0次；再由題中數據，即可求出結果.【詳解】（1）由題意，甲先后拋擲同一顆骰子兩次，共有種情況；獲得“好手氣”包含：，共種情況，因此甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率為；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戲中獲得“好手氣”的概率均為；現甲、乙兩人共進行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”