...wd......wd......wd...二次根式的知識點匯總知識點一：二次根式的概念形如〔〕的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。2.二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。知識點三：二次根式〔〕的非負性〔〕表示a的算術平方根，也就是說，〔〕是一個非負數，即0〔〕。注：因為二次根式〔〕表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數〔〕的算術平方根是非負數，即0〔〕，這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如假設，則a=0,b=0；假設，則a=0,b=0；假設，則a=0,b=0。知識點四：二次根式〔〕的性質〔〕文字語言表達為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式〔〕是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：假設，則，如：，.知識點五：二次根式的性質文字語言表達為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，假設是正數或0，則等于a本身，即；假設a是負數，則等于a的相反數-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數，即不管a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進展化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但與都是非負數，即，。因而它的運算的結果是有差異的，，而2、一樣點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.二次根式21.1二次根式：1.使式子有意義的條件是。2.當時，有意義。3.假設有意義，則的取值范圍是。4.當時，是二次根式。5.在實數范圍內分解因式：。6.假設，則的取值范圍是。7.，則的取值范圍是。8.化簡：的結果是。9.當時，。10.把的根號外的因式移到根號內等于。11.使等式成立的條件是。12.假設與互為相反數，則。13.在式子中，二次根式有〔〕A.2個B.3個C.4個D.5個14.以下各式一定是二次根式的是〔〕A.B.C.D.15.假設，則等于〔〕A.B.C.D.16.假設，則〔〕A.B.C.D.17.假設，則化簡后為〔〕A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范圍是〔〕A.B.C.D.19.計算：的值是〔〕A.0B.C.D.或20.下面的推導中開場出錯的步驟是〔〕A.B.C.D.21.假設，求的值。22.當取什么值時，代數式取值最小，并求出這個最小值。23.去掉以下各根式內的分母：24.，求的值。25.為實數，且，求的值。21.2二次根式的乘除1.當，時，。2.假設和都是最簡二次根式，則。3.計算：。4.計算：。5.長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為〔準確到0.01〕。6.以下各式不是最簡二次根式的是〔〕A.B.C.D.7.，化簡二次根式的正確結果為〔〕A.B.C.D.8.對于所有實數，以下等式總能成立的是〔〕A.B.C.D.9.和的大小關系是〔〕A.B.C.D.不能確定10.對于二次根式，以下說法中不正確的選項是〔〕A.它是一個非負數B.它是一個無理數C.它是最簡二次根式D.它的最小值為311.計算：12.化簡：13.把根號外的因式移到根號內：21.3二次根式的加減1.以下根式中，與是同類二次根式的是〔〕A.B.C.D.2.下面說法正確的選項是〔〕A.被開方數一樣的二次根式一定是同類二次根式B.與是同類二次根式C.與不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數為2的根式3.與不是同類二次根式的是〔〕A.B.C.D.4.以下根式中，是最簡二次根式的是〔〕A.B.C.D.5.假設，則化簡的結果是〔〕A.B.C.3D.-36.假設，則的值等于〔〕A.4B.C.2D.7.假設的整數局部為，小數局部為，則的值是〔〕A.B.C.1D.38.以下式子中正確的選項是〔〕A.B.C.D.9.在中，與是同類二次根式的是。10.假設最簡二次根式與是同類二次根式，則。11.一個三角形的三邊長