課題名稱基于數學核心概念之下小學數學習題創編與教學的實踐研究二、研究方案研究所指向的問題、研究的切入點與主要研究內容、研究目標與預期成果、研究工作的時間規劃以及課題組主要成員的分工。一、研究所指向的問題（一）研究背景1.小學數學核心概念發生變化新課標（2011版）提出：“數學教學的最終目標是培養學生的數學素養?！倍鴶祵W核心概念是學生數學素養的具體表現，主要有數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。與原來的《實驗稿》相比,有4個是新增加的,它們分別是運算能力、模型思想、幾何直觀、創新意識；有3個是名稱或內涵發生較大變化的,它們分別是數感、符號意識、數據分析觀念；剩下的3個,既保持了原有名稱,也基本保持了原有內涵。進一步，這10個核心概念可以分成三層。第一層，主要體現在某一內容領域的核心概念。數感、符號意識、運算能力主要體現在數與代數領域，空間觀念主要體現在圖形與幾何領域，數據分析觀念主要體現在統計與概率領域；第二層，體現在不同內容領域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內容，整個小學數學課程都應特別注重培養學生的應用意識和創新意識。隨著數學核心概念的變化，作為落實數學核心概念有效途徑的習題，在創編和教學上也應該做出相應的改變。2.部分教材習題不能有效落實數學核心概念首先，教材中一部分習題內容明顯偏窄、偏舊、偏深，不能滿足學生發展需要，也不能激起學生的解題興趣；其次，部分例題呈現方式較單一，雖簡潔但割斷了與現實生活之間的聯系，學生難以開展探究性學習；再次，有些例題后的嘗試練習（即試一試）僅讓學生根據例題模仿解決類似的題目，思維層次不高；最后，部分鞏固練習中的題目與例題類似，與新知相應的發展練習或深化練習較少。這樣的習題，雖然也能夠通過一定的練習量達到落實知識技能目標的目的，但是對于新課程提出的培養學生基本思想方法、積累基本活動經驗明顯是不足的。從調查中，我們發現有將近一大半的小學生不喜歡解題，認為教材中的數學習題枯燥乏味，不感興趣。因此，創編能夠體現數學核心概念的習題，滿足學生各方面能力發展需求，激發學生解題興趣是目前亟需關注的問題。3.部分教師缺乏創編或教學基于核心概念習題的能力我們對區內一些一線教師進行調查問卷，發現不少教師很少或者沒有創編過習題，分析其中原因：一方面，一些教師對數學核心概念的理解存在誤差，缺乏自主創編習題的能力；另一方面，有些教師認為現存的各種教輔資料很多，隨便選擇一些作為習題就能滿足學生解題需要。這實際是教師教學不作為的一種表現。調查中，我們還發現部分教師對習題教學認識也存在不足，習題教學過分重視知識技能目標，時不時地采用題海戰術、強化練習等。具體表現在以下兩個方面：一是注重既定的模式及相應的解法，以非結構代替結構，抽去了習題本來具有的啟迪思維這一核心靈魂，從而使習題數量大大增加。二是把原來由學生自己在實踐中去體會、歸納解決問題的方法，改為由教師講解、傳授，甚至把局部解題經驗作為基本知識灌給學生。大量機械、重復的習題作業代替應有的習題教學，導致學生“談題色變”。（二）研究的現狀1.現狀綜述（1）對“核心概念”的研究美國著名教育學家赫德（Hurd)和美國課程專家埃里克森（Erickson)對核心概念進行了相關研究，美國的“2061計劃”也提出要加強關注核心概念。國內也有一些對核心概念的課堂教學研究，如首都師范大學的張穎之和北京師范大學的劉恩山2010年發表在《教育學報》上的《核心概念在理科教學中的地位與作用》等。與此同時，核心概念的研究作為國際上理科教育中一個重要領域，在國內與國外的新課標中也有很大的體現，新課標對核心概念落實的要求也越來越高。（2）對“習題創編與教學”的研究在基礎教育較發達的西方國家，創編的習題內容豐富，形式多樣，注重學生能力的培養、思維的發展以及知識的掌握，使練習成為充滿主動和樂趣的活動性學習過程。目前國內許多學校和地區對小學數學的“課堂練習的設計”與“練習設計的有效性”等方面進行了研究，為我們創設習題提供了廣闊的前景、空間與示范。2.問題的突破以上文獻顯示，國內外研究學者均對“核心概念”加以了深入的關注，并主張將其作為理科教學中的一個重要領域，同時在課堂教學過程設計與活動組織上也得了一定的成績。而習題研究這一領域，我們發現在諸多的研究中，如何基于核心概念創編習題、創編的習題如何做到量與質的和諧實施等，目前來看仍是空白。鑒于以上背景，我們課題組打算以數學核心概念學習為根本，以創編習題、教學習題為主要內容，以學生解題、教師反思為補充，創編體現數學核心概念的數學習題庫和習題教學指南。（三）研究的意義和價值數學習題在落實數學核心概念上具有非常重要的作用。學生通過解答習題可以掌握基礎數學知識和技能，形成數感、符號意識、空間觀念等核心概念，并積累數學活動經驗，形成基本的數學思想方法，最終提高自身數學素養。因此基于數學核心概念下的習題創編和教學能夠幫助我們：1.有效落實數學核心概念本課題的研究，旨在通過習題創編與教學重新審視數學核心概念，并在習題創編和教學過程中有效落實數學核心概念。改變過往習題過于注重知識與技能訓練的現狀，使之注重學生數學核心概念形成。2.有效培養學生數學素養本課題的研究，旨在幫助學生提高數學素養。通過解答不同內容、不同層次的習題，使學生形成數感、符號意識、空間觀念等數學核心概念，并積累數學解題活動經驗，形成基本的數學解題思想方法，最終提高學生的數學素養。3.有效提高教師專業涵養教師的專業涵養在學生數學素養的全面提高中起著相當關鍵的作用。因此，本課題的研究，旨在幫助教師全面認識數學核心概念，并在習題創編與教學過程中全面落實數學核心概念。還將嘗試摸索出一套成熟的小學數學習題創編與教學技能技法，幫助教師提高自身專業涵養。二、研究的切入點與主要研究內容（一）概念界定“核心概念”是數學教學的統領和主線，教學的進程是以知識技能的學習逐步展開的，而在知識技能的學習和掌握過程中，要始終把相關的核心概念蘊含其中，又數學核心概念對于深入理解和掌握數學知識不可缺少，同時也是學生是否能夠把握數學思想、數學的思維和恰當地運用數學知識與方法解決問題的標志，理解和落實核心概念是數學教學始終應當把握的一條主線?！盎跀祵W核心概念下的小學數學習題創編與教學”是指教師根據數學核心概念對教材中原有的習題進行改編、創造并進行教學的一種行為，是教師專業素養的一種體現。通過習題創編與教學發展學生的思維能力、激發學生的學習激情、培養學生的學習興趣，最終使學生形成數學核心概念。教師教師習題學生核心概念創編教學引領解答形成圖1：基于數學核心概念下的小學數學習題創編與教學關系圖其基本思想有以下幾點：（1）核心概念是根本。在習題創編與教學過程中，教師應時刻以數學核心概念為基本出發點，創編能夠體現數學核心概念的習題，并在實際習題教學過程中落實數學學核心概念。（2）習題創編是條件。在習題創編過程中，我們將對教師創編的習題進行研究，把那些能體現數學核心概念，并且學生樂意解答的習題整理成題庫，供教師習題教學使用。（3）習題教學是途徑。習題創編以后，教師將對創編的習題進行課堂實踐，明確習題教學要求，形成習題教學策略。（4）學生樂答是表征。創編的習題能夠滿足學生需要，能夠激發學生解題興趣，呈現的方式、選擇的素材必須是學生喜聞樂見的內容，使學生樂于解題、善于解題，提高學生思維能力。（5）提高素質是目標。在創編與教學習題過程中，提高教師專業素養，豐富教師專業知識；在解答習題過程中，培養學生積極思考，樂于探究的數學品質。(二)研究切入點及研究思路1.研究的切入點通過對新課標的學習和課標解讀精神的領會，充分研究和理解新的數學核心概念，并通過對現存習題的現狀分析，讓每一位研究者明確課題研究的內容與方向。在專家的指導下，加強學習與本課題有關的理論書籍，借鑒別人的成功經驗，開展習題創編和習題教學研討活動，有效落實數學核心概念。從更新教師理念、創編有效習題、優化習題教學、激發解題興趣等方面入手，形成題庫與教學策略指南，提高教師專業水平，培養學生數學素養。2.研究的思路習題的效果研究基于數學核心概念之下小學數學習題創編與教學的實踐研究習題創編及教學與師生能力發展關系的研究習題教學的實踐研究習題創編的實踐研究構建題庫創編習題的策略研究習題的效果研究基于數學核心概念之下小學數學習題創編與教學的實踐研究習題創編及教學與師生能力發展關系的研究習題教學的實踐研究習題創編的實踐研究構建題庫創編習題的策略研究相關知識領域的研究教學策略研究形成教學指南習題創編效果的反思與修正習題教學效果的反思與修正理論研究習題現狀調查數學習題與教學的距離數學習題與學生的距離數學習題與核心概念的距離數學核心概念的理論學習數學習題理論學習數學解題理論學習確定研究方向圖2.課題的研究思路（三）研究的內容1．習題現狀調查與理念研究，確定研究方向研究重點：在課題研究的起始階段，課題組通過大量的案例分析和對教師的調查訪問，分“習題與教學”、“習題與核心概念”、“習題與學生”幾點了解習題使用的現狀。并在課題實施的各個階段學習“2011版課程標準”、“數學核心概念理論”、“數學習題理論”及“數學解題理論”，從而為本課題的研究引領把脈。（具體調查問卷設計見附件1）問卷調查問卷調查個案訪談匯總分析理論學習專家指導教師內化理念提升調查報告確定研究方向圖3.習題現狀調查與理念研究2．小學數學核心概念習題創編的實踐研究，構建數學題庫（1）確定數學核心概念的分布落實研究重點：課題組對“數感”、“符號意識”等十個核心概念在“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”與“綜合與實踐”四個領域中的表現形式、涉及內容、各學段的達成要求等進行細致的分析，確定數學核心概念的分布落實，為構建題庫做好準備。核心概念核心概念數感符號意識運算能力空間觀念數與代數圖形與幾何統計與概率綜合與實踐數據分析觀念推理能力模型思想應用意識創新意識幾何直觀圖4.基于數學核心概念的涉及內容與領域（2）形成數學核心概念習題的原創題庫研究重點：在小學數學核心概念習題的創編中，重點研究“習題創編的內容選擇”、“習題承載的核心思想”、“習題創編的題型選擇”、“習題創編的呈現方式”，從而形成原創題的創編策略，構建小學數學核心概念題庫。習題創編的反思習題創編的反思修改習題創編的目標原則具有強烈的目的性具有生活的實踐性具有鮮明的層次性具有深沉的思考性具有濃厚的趣味性習題創編的內容選擇習題承載的核心思想習題創編的題型選擇習題創編的呈現方式知識載體能力載體填空題選擇題計算題解決問題文字圖文結合圖表數學核心概念習題庫庫課堂實踐習題解答形成策略判斷題畫圖題圖5.基于數學核心概念的習題創編策略3.小學數學核心概念習題教學實踐的研究，形成教學指南形成習題教學策略實施了解、理解、掌握、靈活運用形成教學指南設定習題教學時機課前、課中、課后、單元、期中、期末明確習題教學要求教師分析、講評與學生解決方法反思與修正研究重點：形成習題教學策略實施了解、理解、掌握、靈活運用形成教學指南設定習題教學時機課前、課中、課后、單元、期中、期末明確習題教學要求教師分析、講評與學生解決方法反思與修正圖6.小學數學核心概念習題教學實踐的研究4.小學數學核心概念習題創編與教學的效果研究，完善題庫與指南（1）習題創編效果的反思與修正。研究重點：針對所創編的習題可行性、科學性進行反思與評價，主要從習題的目標指向、呈現形式、難易程度、數學素養的培養等幾個標準進行反思修正。初步設想通過學生個體間的比較評價、教師間的追蹤評價等方式開展研究。（2）習題教學效果的反思與修正。研究重點：經過分析與梳理，設想從教師對習題的理解程度、習題教學的落實要求、分析講解的策略及學生練習的效果等幾個標準。5.習題創編及教學與師生能力發展關系的研究，及時總結提升研究重點：教學的最后目的是促進學生的終身發展。這部分的研究內容打算使用調查研究法，現實的驗證和考量習題創編及教學與師生能力發展的關系。如制作問卷表格、進行實驗班和非實驗班之間的對比研究、對教師的訪問和對學生的個案記錄等方法，及時總結提升，以更好地進行研究和推廣。學生學生數學核心概念習題解答提升數學素養掌握必備的基礎知識和基本技能形成數學核心概念積累數學活動經驗形成數學思想方法教師數學核心概念習題創編與教學為教學和專業發展提供借鑒和策略提高習題創編與教學能力深化教材理解與分析能力通過本課題的實踐研究圖7.習題創編及教學與師生能力發展關系的研究三、研究目標與預期成果（一）研究目標1．課題成果目標：開發習題設計資源，總結、提煉在研究過程中所積累的經驗，創建科學合理的小學數學習題題庫，得到并實施“基于數學核心概念下小學數學習題”的創編與教學策略。并通過對數學核心概念習題創編內容、方法、途徑、程序與教學方案等的研究，來優化小學數學習題創編與教學的模式。2．學生學習目標：通過基于數學核心概念下小學數學習題的練習，使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，形成數學核心概念，積累數學活動經驗，形成數學思想方法，從而促進學生數學素養的有效提升。3．教師成長目標：通過課題的實施，為教師的教學和專業發展提供借鑒和策略，提高教師的習題創編與教學能力、深化他們對教材的理解與分析能力，促使教師的專業化發展。（二）預期成果1.出版一套原創習題：公開出版《基于數學核心概念下的小學數學習題創編集》，并向全構數學教師及周邊各縣、市、區加以推廣。2．匯總一份教學指南:整理出盡量完善的“基于數學核心概念下的小學數學習題教學方法”，并匯總成一份教學指南，供老師們參考。3．形成一份研究報告。全面梳理《基于數學核心概念下小學數學習題創編與教學的實踐研究》的研究工作，匯總研究成果，總結提煉課題研究經驗，撰寫課題研究總報告，為進一步的實施和推廣課題研究作好相關的準備，參評教研課題優秀成果評選。4.撰寫一批論文案例：將本課題研究中有代表性的論文、案例收集整理，并匯總精編。5.制作一系列多媒體作品：“基于數學核心概念下的小學數學習題創編與教學研究”的講座、論壇、課件等。6．帶動全區教師與學生。以課題研究為平臺帶動全區數學教師提升專業成長、促進全區小學生數學素養的提升，并將“教師核心概念習題創編比武”與“學生核心概念習題解題競賽”的成果匯總四、研究工作的時間規劃及條件（一）研究的步驟和時間安排課題研究為期兩年，從2012年9月起至2013年12月結束。第一階段：研究方向論證（2012年9月第一階段：研究方向論證（2012年9月—2013年3月）進行習題現狀調查和相關理論學習，制定較為詳盡的課題研究方案，全面論證。第二階段：實踐探究（2013年3月——2013年10月）形成有效習題庫和習題教學指南集習題創編、學生解題、習題教學、觀課議課等形式不斷優化習題與習題教學。第三階段：研究結果整理與推廣階段（2013.11-至2013.12）研究資料的整理與分析，撰寫研究報告，匯集研究成果，做好課題研究成果的宣傳推廣工作。圖8.課題研究步驟及時間安排（二）研究人員分工和條件分析2．課題實施的條件分析（1）擁有扎實的研究團隊本課題由區數學教研員擔任負責人，課題組內所有成員均為市區級名師、骨干教師、市教壇新秀。課題負責人與主要成員現有負責、參與的省級規劃課題研究2項，市級5項，具體負責過7個課題的研究，其中課題組成員以“習題”為主題的課題《小學數學作業設計多元化的研究與實踐》獲市二等獎；《數學教學中的“閱讀理解題”》《空間與圖形，我們需要怎樣的操作題》、《舊題新活力，舊貌換新顏——談傳統題型中選擇題的編制》、《談小學數學非書面作業的設計》、《數學習題三改》等7篇以“習題”為主題的論文在全國中文核心級刊物中發表或在省、市、區論文評比中獲獎；此外，課題組成員還在省、市、區的各項試題創編類競賽中頻頻獲獎：特別是《小學畢業班學生素質評價試卷》獲省一等獎，《期末試卷原創題及分析》在鄞州日報、東南商報上發表，各位成員每學期均在《小學生數學報》上發表單元試卷或期末試卷，以本課題成員為主要創編者的《單元評價卷》已由寧波出版社正式出版，在全區推廣使用……由此可見，課題組成員的科研水平總體比較扎實、強大。（2）擁有良好的研究條件“基于數學核心概念之下小學數學習題創編與教學的實踐研究”在前期實施階段已獲得了區教研室及課題組成員所在學校的大力支持，各單位皆為本課題的研究提供了足夠的時間及財力保證，為課題的開展提供了良好的物質支持。在此基礎之上，課題組主要成員定時進行課題研究，定期參加“理論學習”、“學術沙龍”等活動，將學、思、做、研融與一體，深入開展課題研究。附件1：關于課題《小學數學教師習題創編及教學的研究》問卷調查關于課題《小學數學教師習題創編及教學的研究》問卷調查數學習題是數學教材一個重要的組成部分，習題教學是數學教學的延伸與發展。數學課程中四大領域的內容是數學課程目標落實的載體，而新課標提出的十個數學核心概念是數學四大領域的主線與靈魂。因此，數