專題15電磁感應(yīng)中的動(dòng)量和能量問題①磁通量公式：；②磁通量的變化量：；磁通量的變化率：；③法拉第電磁感應(yīng)定律公式：；（為線圈匝數(shù)）④感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：；⑤與線框有關(guān)的公式：；；；⑥恒流電路：。1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)的電能，一定是由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來的，具體問題中會(huì)涉及多種形式能之間的轉(zhuǎn)化，如機(jī)械能和電能的相互轉(zhuǎn)化、內(nèi)能和電能的相互轉(zhuǎn)化。分析時(shí)應(yīng)當(dāng)牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功就可能有機(jī)械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負(fù)功就是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，做正功就是將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。電能求解的主要思路：（1）利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。（2）利用能量守恒求解：機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。（3）利用電路特征求解：通過電路中所產(chǎn)生的電流來計(jì)算。2.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題解決此類問題的步驟

（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。

（2）畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達(dá)式。

（3）分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解。兩種常考的電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量問題：1.在安培力作用下穿越磁場(chǎng)（如圖）【動(dòng)力學(xué)分析】以進(jìn)入磁場(chǎng)的過程為例，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中某時(shí)刻的速度為，加速度大小為，則，與方向相反，導(dǎo)線框做減速運(yùn)動(dòng)，，即導(dǎo)線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。【能量分析】部分（或全部）動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，。2.在恒力（包括重力）和安培力作用下穿越磁場(chǎng)（如圖）【動(dòng)力學(xué)分析】以進(jìn)入磁場(chǎng)的過程為例，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中某時(shí)刻導(dǎo)線框的速度為，加速度為。(1)若進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，則導(dǎo)線框勻速運(yùn)動(dòng)；(2)若進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，則導(dǎo)線框做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；(3)若進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，則導(dǎo)線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。【能量分析】力做的功等于導(dǎo)線框的動(dòng)能變化量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和，。3.以上兩種情況的動(dòng)量分析動(dòng)量不守恒，可用動(dòng)量定理分析導(dǎo)線框的位移、速度、通過導(dǎo)線橫截面的電荷量和變力作用的時(shí)間。(1)求電荷量或速度：，。(2)求位移：，即。(3)求時(shí)間：①，即，已知電荷量，為恒力，可求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；②，即，若已知位移，為恒力，也可求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。典例1：（2022·湖北·高考真題）如圖所示，高度足夠的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長(zhǎng)L=0.2m、回路電阻R=1.6×10-3Ω、質(zhì)量m=0.2kg。線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，線框的ad邊與磁場(chǎng)左邊界平齊，ab邊與磁場(chǎng)下邊界的距離也為L(zhǎng)。現(xiàn)對(duì)線框施加與水平向右方向成θ=45°角、大小為的恒力F，使其在圖示豎直平面內(nèi)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始，在豎直方向線框做勻速運(yùn)動(dòng)；dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，bc邊恰好到達(dá)磁場(chǎng)右邊界。重力加速度大小取g=10m/s2，求：（1）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大小；（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和線框進(jìn)入磁場(chǎng)的整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）磁場(chǎng)區(qū)域的水平寬度。典例2：（2020·江蘇·高考真題）如圖所示，電阻為的正方形單匝線圈的邊長(zhǎng)為，邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣重合。磁場(chǎng)的寬度等于線圈的邊長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。在水平拉力作用下，線圈以的速度向右穿過磁場(chǎng)區(qū)域。求線圈在上述過程中：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q。典例3：（2020·浙江·高考真題）如圖1所示，在絕緣光滑水平桌面上，以O(shè)為原點(diǎn)、水平向右為正方向建立x軸，在區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。桌面上有一邊長(zhǎng)、電阻的正方形線框，當(dāng)平行于磁場(chǎng)邊界的邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在沿x方向的外力F作用下以的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，直到邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)撤去外力。若以邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示，在內(nèi)線框始終做勻速運(yùn)動(dòng)。(1)求外力F的大小；(2)在內(nèi)存在連續(xù)變化的磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與時(shí)間t的關(guān)系；(3)求在內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電荷量q。1．（2022·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，POQ是折成60°角的固定于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌關(guān)于豎直軸線對(duì)稱，，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律為B=1－8t（T），一質(zhì)量為1kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為1Ω、粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒鎖定于OP、OQ的中點(diǎn)a、b位置。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)锽1=0.5T后保持不變，同時(shí)將導(dǎo)體棒解除鎖定，導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)，離開導(dǎo)軌時(shí)的速度為v=3.6m/s，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g=10m/s2，求導(dǎo)體棒：（1）解除鎖定前回路中電流的大小及方向；（2）滑到導(dǎo)軌末端時(shí)的加速度大小；（3）運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。2．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）2021年7月20日，世界首套時(shí)速600公里高速磁浮交通系統(tǒng)在青島亮相，這是當(dāng)前速度最快的地面交通工具，如圖甲所示。超導(dǎo)磁懸浮列車是通過周期性變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力。其原理如下：固定在列車下端的矩形金屬框隨車平移，金屬框與軌道平行的一邊長(zhǎng)為d、軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面磁場(chǎng)，如圖乙所示磁感應(yīng)強(qiáng)度隨到MN邊界的距離大小而按圖丙所呈現(xiàn)的正弦規(guī)律變化，其最大值為B0。磁場(chǎng)以速度v1、列車以速度v2沿相同的方向勻速行駛，且v1>v2，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬線框受到的安培力即為列車行駛的驅(qū)動(dòng)力。設(shè)金屬框電阻為R，軌道寬為l，求：（1）如圖丙所示，時(shí)刻線框左右兩邊恰好和磁場(chǎng)I兩邊界重合，寫出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；（2）從時(shí)刻起列車勻速行駛s（s足夠大）距離的過程中，矩形金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱。3．（2022·上海市崇明中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）水平虛線之間是高度為h有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。磁場(chǎng)上方的豎直平面有一個(gè)梯子形導(dǎo)線框abcd，框?qū)挾萢d=L、總高ab=4h。兩豎直邊導(dǎo)體ab和cd電阻不計(jì)，5根等距離分布的水平導(dǎo)體棒電阻都為R。讓導(dǎo)線框離磁場(chǎng)上邊緣h高處自由下落，當(dāng)bc剛進(jìn)入磁場(chǎng)開始，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)重力加速度為g。(1)當(dāng)?shù)谝粭l水平邊bc進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)bc中的電流大小和方向？(2)導(dǎo)線框的質(zhì)量m為多少？(3)當(dāng)?shù)谌龡l邊開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)bc棒上的電流大小和方向？(4)導(dǎo)線框穿過磁場(chǎng)過程中，bc邊上產(chǎn)生的電熱Q多少？4．（2022·上海松江·二模）如圖，斜面、水平面和半徑為L(zhǎng)的半圓柱面分別在、處平滑連接，水平面上和之間有寬度為L(zhǎng)、豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)將邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R的勻質(zhì)正方形線框abcd自斜面上靜止釋放，穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，上升到半圓柱面上最大高度時(shí)線框平面恰好在豎直面內(nèi)。線框與各接觸面間摩擦不計(jì)，重力加速度為g。求：（1）第一次離開磁場(chǎng)時(shí)線框的速度；（2）第一次即將離開磁場(chǎng)時(shí)，線框cd邊中電流的大小、方向及cd兩端的電壓；（3）若線框在穿過磁場(chǎng)過程中其速度隨位移變化滿足，為線框進(jìn)入有界磁場(chǎng)的初速度，為線框在磁場(chǎng)中位移為時(shí)的速度。請(qǐng)分析說明線框會(huì)不會(huì)停下來。若不能停下，說明最終的穩(wěn)定狀態(tài)；若能停下，求出線框停下時(shí)cd邊所在的位置。5．（2022·上海奉賢·二模）如圖所示，是用于摩天大樓的磁動(dòng)力電梯示意圖。在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面交替排列著方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，，兩磁場(chǎng)始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)。電梯轎廂固定在圖示的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且兩者絕緣。已知電梯載人時(shí)的總質(zhì)量，所受阻力恒定為，金屬框cd邊長(zhǎng)為，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框ad邊長(zhǎng)相同，金屬框整個(gè)回路的電阻，g取10m/s2。假如設(shè)計(jì)要求電梯勻速上升階段的速度為。問：（1）金屬框在圖示位置時(shí)感應(yīng)電流的方向；（2）電梯勻速上升時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流的大小；（3）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度的大小；（4）電梯由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。6．（2022·湖北·恩施市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)線框abcd放在傾角為的絕緣光滑斜面上，通過輕質(zhì)細(xì)線繞過光滑的定滑輪與木塊相連，細(xì)線和線框共面、與斜面平行。距線框cd邊為的MNQP區(qū)域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，EF為兩個(gè)磁場(chǎng)的分界線，。現(xiàn)將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，恰好勻速進(jìn)入和離開勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知線框邊長(zhǎng)為、質(zhì)量為、電阻大小為R，木塊質(zhì)量也為，重力加速度為g，試求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）導(dǎo)線框通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q。7．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，利用粗糙絕緣的水平傳送帶輸送一正方形單匝金屬線圈abcd，傳送帶以恒定速度v0運(yùn)動(dòng)。傳送帶的某正方形區(qū)域內(nèi)有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)相對(duì)地面靜止，且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，當(dāng)金屬線圈的bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，直到bc邊離開磁場(chǎng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，且在傳送帶上始終保持ad、bc邊平行于磁場(chǎng)邊界。已知金屬線圈質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線圈與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v1，重力加速度為g。求：（1）正方形磁場(chǎng)區(qū)的邊長(zhǎng)d；（2）線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間t；8．（2022·山東·萊州市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，為某研究小組設(shè)計(jì)的磁懸浮電梯的簡(jiǎn)化模型，在豎直平面上相距為的兩根很長(zhǎng)的平行滑軌，豎直安置，沿軌道安裝的線路通上勵(lì)磁電流，便會(huì)產(chǎn)生沿軌道移動(dòng)的周期性磁場(chǎng)。組成周期性磁場(chǎng)的每小塊磁場(chǎng)沿滑軌方向?qū)挾认嗟龋嚅g排列。相間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2垂直軌道平面，B1和B2方向相反，大小相等，即B1=B2=B，每個(gè)磁場(chǎng)的寬度都是。采用輕巧碳纖維材料打造的一電梯轎廂里固定著繞有N匝金屬導(dǎo)線的閉合正方形線框ABCD（轎廂未畫出且與線框絕緣），邊長(zhǎng)為，總電阻為R。利用移動(dòng)磁場(chǎng)與金屬線框的相互作用，使轎廂獲得牽引力，從而驅(qū)動(dòng)電梯上升。已知磁場(chǎng)以速度v0向上勻速運(yùn)動(dòng)，電梯轎廂的總質(zhì)量為M、運(yùn)動(dòng)中所受的摩擦阻力恒為，重力加速度為g。（1）電梯轎廂向上運(yùn)動(dòng)的最大速度；（2）不考慮其它能量損耗，為了維持轎廂勻速上升，外界在單位時(shí)間內(nèi)需提供的總能量；（3）假設(shè)磁場(chǎng)由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)來啟動(dòng)電梯轎廂，當(dāng)兩磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t時(shí)，電梯轎廂也在向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)轎廂的運(yùn)動(dòng)速度為v，求由磁場(chǎng)開始運(yùn)動(dòng)到電梯轎廂剛開始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間。9．（2022·廣東·蛇口育才中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，在絕緣光滑水平桌面上，以O(shè)為原點(diǎn)、水平向右為正方向建立x軸，在區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。桌面上有一邊長(zhǎng)L=0.5m、電阻R=0.25Ω的正方形線框abcd，當(dāng)平行于磁場(chǎng)邊界的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在沿x方向的外力F作用下以v=1.0m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，直到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)撤去外力。若以cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示，由圖2可知，0.5s時(shí)ab邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，1.0s時(shí)cd邊開始出磁場(chǎng)，1.5s時(shí)線框剛好全部出磁場(chǎng)。已知在內(nèi)線框始終做勻速運(yùn)動(dòng)。（1）求外力F的大小；（2）在內(nèi)存在連續(xù)變化的磁場(chǎng)從而保證線框能勻速出磁場(chǎng)，求在這段時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與時(shí)間t的關(guān)系；（3）求在內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電荷量q。10．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，ABCD是N匝（N=20）的矩形閉合金屬線框放置于水平面上，其質(zhì)量m=1kg、阻值R=2Ω、長(zhǎng)度d=0.4m、寬度為L(zhǎng)=0.2m，水平面上依次間隔分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T、寬度也為L(zhǎng)、長(zhǎng)度及磁場(chǎng)間的距離均為d，線框在軌道上運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦阻力