津南區2020—2021學年度第一學期期中檢測九年級數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1．方程的兩個根分別是A．4，-4B．8，-8C．2，-8 D．8，-22．一元二次方程根的情況是A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根3．一元二次方程配方，得，則和的值分別是A．=5，=4B．=10，=6C．=-5，=-4D．=3，=84．若方程的兩個實數根分別為，則等于A．B．C．D．35．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是A．B．C．D．6．拋物線的頂點坐標是A．B．C．D．7．關于二次函數的下列結論，不正確的是A．圖象的開口向上B．當時，隨的增大而減小C．圖象經過點（1，1）D．圖象的對稱軸是直線8．二次函數的圖象如圖所示，則下面結論成立的是yxO1yxO1B．C．D．9．有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則的值為A．7B．8C．9D．1010．如圖，要為一幅長為29cm，寬為22cm的照片配一個相框，要求相框的四條邊寬度相等，且相框所占面積為照片面積的四分之一，相框邊的寬度為cm，則可列方程為22cm29cm22cm29cmB．C．D．11．若關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，則二次函數中，當時，的取值范圍是A．B．C．D．或12．當時，二次函數的最小值是3，則的值等于A．5B．C．1D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分13．方程的根為．14．已知是一元二次方程的一個解，則的值是．15．一個兩位數，個位數字比十位數字大3，個位數字的平方剛好等于這個兩位數，則這個兩位數是．16．拋物線的對稱軸是直線．17．如圖，橋拱是拋物線形，若以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為軸，則拋物線的解析式.當水面距橋拱頂0.98m時，水面寬AB為m．18．已知拋物線，經過點（2，0），其對稱軸是直線.有下列結論：①；②關于的方程有兩個不等的實數根；③.其中，結論正確的是（將你認為正確結論的序號都寫上）．三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19．解下列方程（Ⅰ）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；（Ⅱ）5x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．20．用因式分解法解方程：（Ⅰ）3x（2x+1）＝2（2x+1）；（Ⅱ）（x﹣3）2＝（5﹣2x）2．21．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與對應的函數y的值（部分）如表所示：x……﹣3﹣2﹣1012……y……m71﹣117……解答下列問題：（Ⅰ）求這個二次函數的解析式；（Ⅱ）表格中m的值等于；（Ⅲ）在直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；（Ⅳ）將這個函數的圖象向右平移2個單位長，向上平移1個單位長，寫出平移后的二次函數解析式．22．關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0有實數根．（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）如果m是符合條件的最大整數，且（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0與x2+nx﹣1＝0有一個相同的根，求此時的n值．23．某公司今年8月份的生產成本是100萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，10月份的生產成本是81萬元，設該公司9、10、11每個月生產成本的下降率都為x．（Ⅰ）根據題意，用含x的式子填寫下表：月份8月9月10月11月生產成本（萬元）10081（Ⅱ）求生產成本的下降率x的值；（Ⅲ）預測該公司11月份的生產成本．24．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6mm，BC＝12mm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2mm/s的速度移動，且與點P同時出發．設△PBQ的面積為S，動點移動的時間為t（t＞0）．（Ⅰ）當t＝4時，則S的值為；（Ⅱ）求S關于t的函數解析式；（Ⅲ）t為何值時，S的值最大？25．已知某商品的進價是每件40元，現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件．據市場調查反映：銷售價每漲1元，每星期要少賣出10件．（Ⅰ）設每件漲價x元，每星期售出該商品所獲利潤為y元，寫出y與x之間的函數關系式；（Ⅱ）若商場計劃每星期的利潤是6160元，每件商品應漲價多少元？（Ⅲ）每件商品漲價多少元，每星期可獲得利潤最大？最大利潤是多少？26．已知拋物線y＝ax2+bx+3的開口向上，頂點為P．（Ⅰ）若P點坐標為（4，﹣1），求拋物線的解析式；（Ⅱ）若此拋物線經過點Q（4，﹣1），當﹣1≤x≤2時，求y的取值范圍（用含a的代數式表示）；（Ⅲ）若a＝1，且當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，求b的值．2020-2021學年天津市津南區九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．A2．D3．A4．A5．C6．B7．D8．D9．D10．B11．C12．C二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.13．x1＝0，x2＝214．315．25或3616．x＝﹣17．2．818．②③三、解答題：本大題共8小題，共66分，解答應寫出必要的過程.19．解下列方程：（Ⅰ）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；（Ⅱ）5x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．解：（Ⅰ）∵x2﹣4x＝1，解：∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴△＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，則x﹣2＝，則x＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；即x1＝1，x2＝﹣20．用因式分解法解方程：（Ⅰ）3x（2x+1）＝2（2x+1）；（Ⅱ）（x﹣3）2＝（5﹣2x）2．解：（Ⅰ）∵3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，解：（Ⅱ）∵（x﹣3）2﹣（5﹣2x）2=0，∴（2x+1）（3x﹣2）＝0，∴[(x﹣3)+(5﹣2x)][(x﹣3)﹣(5﹣2x)]=0則2x+1＝0或3x﹣2＝0，(﹣x+2)(3x﹣8)=0解得x1＝﹣，x2＝；解得x1＝2，x2＝21．解：（Ⅰ）由表格可知，該函數有最小值，當x＝0時，y＝﹣1，當x＝﹣1和x＝1時的函數值相等，即該二次函數圖象的開口方向向上，對稱軸是直線x＝0，頂點坐標為（0，﹣1），設二次函數為y＝ax2﹣1，把x＝1，y＝1代入得，1＝a﹣1，解得a＝2，∴二次函數的解析式為y＝2x2﹣1；（Ⅱ）把x＝﹣3代入y＝2x2﹣1得，y＝17；∴m＝17，（Ⅲ）在直角坐標系中，畫出這個函數的圖象如圖：（Ⅳ）將這個函數的圖象向右平移2個單位，向上平移1個單位，則平移后的二次函數解析式為y＝2（x﹣2）2．22．解：（Ⅰ）（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0，依題意有，解得：m≤且m≠1．故m的取值范圍是m≤且m≠1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：m＝0，∴（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0化為﹣x2+4＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2，∵（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0與x2+nx﹣1＝0有一個相同的根，∴當x1＝2時，4+2n﹣1＝0，解得n＝﹣1.5，當x2＝﹣2時，4﹣2n﹣1＝0，解得n＝1.5．綜上所述，n值﹣1.5或1.5．23．解：（Ⅰ）100（1﹣x），81（1﹣x）；（Ⅱ）根據題意知，10月份的生產成本為100（1﹣x）2，則100（1﹣x）2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）∴生產成本的下降率x的值為10%；（Ⅲ）預測該公司11月份的生產成本為81×（1﹣10%）＝72.9（萬元）．24．解：（Ⅰ）當t＝4時，則AP＝4×1＝4（mm），BQ＝4×2＝8（mm），∴S＝×4×8＝16（平方毫米），（Ⅱ）∵動點P從點A開始沿邊AB向點B以1mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2mm/s的速度移動，∴BP＝（6﹣t）（mm），BQ＝2t（mm），∴S＝×BP×BQ＝t×（6﹣t）＝﹣t2+6t（0＜t≤6）；（Ⅲ）∵S＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∴當t＝3時，S的值最大．25．解：（Ⅰ）銷售價每漲1元，每星期要少賣出10件，∴每星期實際可賣出（300﹣10x）件，y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000；（Ⅱ）根據題意，得：﹣10x2+100x+6000＝6160，整理，得：x2﹣10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，答：若商場計劃每星期的利潤是6160元，每件商品應漲價2元或8元；（Ⅲ）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝5時，y取得最大值6250，答：每件商品漲價5元，每星期可獲得利潤最大，最大利潤是6250元．26．解：（I）∵拋物線y＝ax2+bx+3的頂點P的坐標是（4，﹣1），∴y＝a（x﹣4）2﹣1＝ax2﹣8ax+16a﹣1，即16a﹣1＝3，解得：a＝，∴拋物線的解析式是y＝x2﹣2x+3；（II）∵開口向上，∴a＞0，∵此拋物線經過（4，﹣1），∴﹣1＝16a+4b+3，即b＝﹣4a﹣1，拋物線的對稱軸是直線x＝∴當﹣1≤x≤2時，y隨著x的增大而減小，當x＝﹣1時，y＝a+（4a+1）+3＝4+5a，當x＝2時，y＝4a﹣2（4a+1）+3＝1﹣4a，∴當﹣1≤x≤2時，y的取值范圍是1﹣4a≤y≤4+5a；（