基本信息姓名赫秀輝學校首師附一分校課題22.2二次函數與一元二次方程學科數學年級八年級教學背景分析教材分析:用函數的觀點看方程，可以把方程看成函數值為某個定值時的情況，所以，研究函數與方程的關系是對函數的進一步深化。學生在一次函數時已經了解了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式組之間的聯系，本章專設一節，通過探討二次函數與一元二次方程的聯系，再次展示函數與方程之間的聯系。這樣既深化學生對一元二次方程的認識，又可以運用二次函數解決一元二次方程的相關問題，體現了知識之間的聯系。學情分析：學生已經學習了一元一次方程和一次函數，一元二次方程，二次函數的圖像和性質等知識，對函數與方程的關系已有初步認識。但是運用函數的思想解決問題的意識還不夠，仍習慣于孤立地看待方程與不等式的問題。本節學習可以幫助學生進一步建立函數與方程的聯系，提升用函數思想解決問題的意識和能力。教學目標教學目標:1.了解一元二次方程的根的幾何意義;理解拋物線與橫軸的三種位置關系對應一元二次方程的根的三種情況.2.經歷探索二次函數與一元二次方程關系的過程,結合圖象,進一步體會函數與方程之間的聯系。3.運用函數思想解決問題，體會事物之間的轉化，提升思維品質。教學重點:二次函數與一元二次方程的聯系，利用函數解決方程的有關問題.教學難點:將方程問題轉化為函數問題。教學流程教學環節教學過程設計意圖問題情境1.復習回顧:一次函數與一元一次方程的關系：形:函數圖象與x軸交點.數:一元一次方程的根.引例：如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關系:h=20t-5t2考慮下列問題:(1)球從飛出到落地要用多少時間?(2)球的飛行高度能否達到15m?若能,需要多少時間?(3)球的飛行高度能否達到20m?若能,需要多少時間?(4)球的飛行高度能否達到20.5m?若能,需要多少時間?分析：可以將所給的的值代入函數解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，說明球的飛行高度可以達到問題中的的值，否則說明球的飛行高度不能達到問題中的的值。復習已學知識類比研究方法體會知識的實際問題背景;經歷函數值為某特定值時,求自變量的值的過程,初步體會二次函數與一元二次方程之間的聯系.經歷用函數觀點解釋方程—實際問題的過程.探究新知鞏固應用觀察函數圖象,發現聯系:二次函數,,的圖象如圖所示,觀察圖象,說明圖象與x軸交點與相應方程的根的關系。歸納：如果拋物線與軸有交點，交點的橫坐標是,那么當時，函數值為0，因此就是方程的一個根。二次函數的圖象和軸交點與相應一元二次方程根的三種情況的對應關系：有兩個交點方程有兩個根（）有一個交點方程有一個根（）沒有交點方程無實數根（）練習一：1.拋物線與軸的交點個數是＿＿＿；2.已知拋物線.此拋物線頂點在什么位置時方程有兩個不相等實數根?此時的取值范圍是＿＿.練習二:3.二次函數的圖象如圖，若一元二次方程有實數根，則m的最小值為＿＿＿練習三：4.設一元二次方程的兩個實數根分別是,且,則滿足()A.B.C.D.且通過觀察圖象，求解方程，直觀感受二次函數圖象與x軸的交點個數與一元二次方程的根的個數之間關系.通過數形結合探索二次函數與一元二次方程之間的關系。引導學生從函數角度去思考方程的問題，并能結合圖形加以解決。結合圖象,進一步理解將方程問題轉化為函數問題求解,體會函數的思想。深化理解引例中的問題：(1)球從飛出到落地要用多少時間?(2)球的飛行高度能否達到15m?若能,需要多少時間?(3)球的飛行高度能否達到20m?若能,需要多少時間?(4)球的飛行高度能否達到20.5m?若能,需要多少時間?問題：飛行高度能否達到15m的時刻有兩個，達到20m只有一個，而飛行高度能否達到20.5m的時刻不存在，能否用剛才所學加以解釋？分析：上述問題的一元二次方程的解，從函數解析式上看，就是自變量取這些值（解）時，函數值分別為所給值。從函數圖象看，就是一條水平直線與二次函數h=20t-5t2的公共點問題。用所學的知識和方法解釋實際問題，回歸數學本質。拓展與思考拓展1.關于的一元二次方程,回答下列問題:(1)取什么值時，大于0？(2)取什么值時，小于0？2.已知拋物線y=x2-3x+m+1，若拋物線與直線y=x+2m+1只有一個交點，求m的值.思考:1.二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：x3.233.243.253.26y-0.06-0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的范圍.2.利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根（精確到0.1）.經歷拋物線與直線交點問題轉化為方程問題進而轉化為函數問題，結合圖形解決，進一步體會用函數思想解決方程問題的。為下節課做鋪墊。總結提升1.關系：二次函數與二次方程的關系2.思想：將方程問題轉化為函數問題解決3.方法:數形結合作業P47:1、4、6設計說明二次函數與一元二次方程關系的核心問題是用函數的思想思考問題,利用函數去解決一元二次方程的相關問題是本節課的重點之一.而因為有了一元二次方程的學習經歷和所掌握的知識，學生習慣上用方程的方法解決問題,所以將方程問題轉化為函數問題是教學的難點。為了突破這一難點。本節課的教學過程讓學生思維經歷三個階段:第一，將方程的根轉化為拋物線與x軸