§2.3冪函數(shù)

冪函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念.2、通過具體實(shí)例研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì).3、掌握冪函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.冪函數(shù)概念和性質(zhì)問題引入(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數(shù);(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積 ,這里S是a的函數(shù);(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積,這里V是a函數(shù);(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

這里a是S的函數(shù);(5)如果人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度這里v是t的函數(shù).我們先看幾個(gè)具體問題:若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:冪函數(shù)概念和性質(zhì)定義幾點(diǎn)說明:冪函數(shù)概念和性質(zhì)

式子

名稱

ax

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)概念和性質(zhì)例1:判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

冪函數(shù)概念和性質(zhì)P77練習(xí)這個(gè)是冪函數(shù)這個(gè)是冪函數(shù)圖象冪函數(shù)概念和性質(zhì)幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì):定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)R偶函數(shù)(0,0),(1,1)RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)非奇非偶增函數(shù)(0,0),(1,1)奇函數(shù)(1,1)冪函數(shù)概念和性質(zhì)一般冪函數(shù)的性質(zhì):★所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1).★如果α>0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數(shù).★如果α<0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),并在(0,+∞)上為減函數(shù).★冪函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性，因函數(shù)式中α的不同而各異.α>10<α<1α<0冪函數(shù)概念和性質(zhì)冪函數(shù)在第一象限的圖象如何分布？合作探究：冪函數(shù)概念和性質(zhì)觀察（一）冪函數(shù)概念和性質(zhì)觀察（二）冪函數(shù)概念和性質(zhì)冪函數(shù)概念和性質(zhì)觀察（三）冪函數(shù)概念和性質(zhì)結(jié)論：冪函數(shù)圖象在第一象限的分布情況：冪函數(shù)概念和性質(zhì)例2.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5冪函數(shù)概念和性質(zhì)

練習(xí)21）2）3）4）＜＜＞≤冪函數(shù)概念和性質(zhì)

1、判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)若是判斷其定義域與奇偶性.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

檢測(cè)提升正確答案：(1)(2)(4)冪函數(shù)概念和性質(zhì)2、如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。1）函數(shù)f(x)的圖象與x、y軸不相交（或與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)）。2）函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)。冪函數(shù)概念