本文格式為Word版，下載可任意編輯——數字信號處理期末試卷(B)

2023-2023學年第一學期

《數字信號處理》期末考試試題（B）

適用班級：時量：120分鐘閉卷記分：考生班級：姓名：學號：

一、填空題：（共8小題，每題2分，共16分）

1、對模擬信號（一維信號，是時間的函數）進行采樣后，可

得到時域離散信號信號，再進行幅度量化后就形成數字信號。

2、兩序列

x1(n)?R4(n),x2(n)?R5(n)次復乘法運算，假使采用基2FFT算法進行一次時域抽取運算，需要N(N+1)/2=136次復乘法運算。

6、時域離散系統的基本網絡結構按單位脈沖響應應來分，可以分

為無限脈沖響應網絡（IIR網絡）和有限脈沖響應網絡

（FIR網絡）

兩類。前者的特點主要是存在輸出對輸入的反饋支路，單位脈

沖響應h(n)無限長；后者的特點主要是：不存在輸出對輸入的反饋支路，單位脈沖響應h(n)有限長。

7、IIR數字濾波器的設計主要是借助模擬濾波器的成熟理論和設

計方法進行，即先求相應的模擬濾波器的傳輸函數Ha(S)，再依照一定的轉換關系轉換為數字濾波器的系統函數H(Z)。工程上常用和兩種方法進行轉換。前者的優缺點是：；后者的優缺點是：。8、與IIR數字濾波器相比較，FIR數字濾波器的優勢在于保證了

幅度特性滿足技術要求的同時，還很簡單實現嚴格的線性相位。那么，FIR數字濾波器的設計方法主要有。（至少寫出兩種）

二、單項選擇題：（共8小題，每題3分，共24分）1、x(n)?ej(n3?，當循環卷積長度L≥8

時，二者的循環卷積才等于線性卷積。

3、對序列x(n)進行N點DFT，其本質可以視為序列x(n)的FT

在區間[0，2?]的N點等間隔采樣；或者還可以視為x(n)的ZT在單位圓的N點等間隔采樣。4、假使一個線性時不變離散系統是因果穩定系統，從時域的角度來看，其單位脈沖響應h(n)應當滿足的要求是：h(n)在n≥0的時刻才有非0值，且h(n)絕對可和；從Z域的角度來看，其系統函數H(Z)的極點分布應當滿足的要求是：H(Z)的極點全部位于Z平面單位圓內部。

5、計算序列x(n)的N＝16點DFT，直接計算需要N2=256

?6)，該序列是。

?6A.周期N?B.非周期序列C.周期N?6?D.周期N?2?

2、序列x(n)??anu(?n?1)，則X(Z)的收斂域為。

《數字信號處理》期末考試試題（B），共3頁，第1頁

A.Z?aB.Z?aC.Z?aD.Z?a

B.設X(ejw)?C.設

X(ejwFT[x(n)]，那么FT[e?jwnx(n)]?0X(ej(w?w0))。

3、x1(n)?R10(n)，x2(n)?R7(n)，用DFT計算二者的線性卷積，為使計

)?FT[x(n)]12?，Y(ejwjw)?FT[y(n)])。

，那

算量盡可能的少，應使DFT的長度N滿足。A.N?16B.N?16C.N?16D.N?16

4、關于S平面和Z平面之間的映射關系，下面哪句陳述是錯

誤的？

A.S平面上的原點映射Z平面上的原點。B.S平面上的虛軸映射Z平面上的單位圓。

C.S平面上的左半開平面映射Z平面上的單位圓內部。D.S平面上的右半開平面映射Z平面上的單位圓外部。

5、采用窗函數法設計FIR濾波器時，下面所述的四種窗函數

中，哪種窗函數可以獲得最窄的過渡帶？

A.矩形窗B.漢寧窗C.哈明窗D.布萊克曼窗6、關于序列的ZT，以下哪種陳述是正確的？A．設X(z)?ZT[x(n)]，那么ZT[x(n?n0么，FT[x(n)*D．設

X(ejwy(n)]?X(e)?Y(ejw)?FT[x(n)]，那么FT[x(?n)]?X(e?jw)。

)]?zn0X(z)。

8．對線性時不變離散系統的頻率響應的峰值位置和尖銳程度產

生主要影響的是。A．系統函數的極點分布B．系統函數的零點分布

C．系統函數的零點和極點分布對頻響均有影響D．系統函數的零點和極點分布對頻響均無影響

三、計算及畫圖題：（共4題，第1題15分，其余每題10分，共

45分）

1．序列h(n)和x(n)的波形如下圖所示，試計算線性卷積yl(n)以及

B．設X(z)?ZT[x(n)]，那么ZT[nx(n)]?C．設

X(z)?ZT[x(n)]zddzX(z)。

，Y(z)?ZT[y(n)]，那

分別取L=3，4，5時兩序列的循環卷積yc(n)。畫出yl(n)和yc(n)的波形，并說明兩者相等的條件。

x(n)

11h(n)么，ZT[x(n)*y(n)]?D．設x(n)是因果序列，

X(z)?Y(z)。

X(z)?ZT[x(n)]，那么x(0)?limX(z)。

z?0

7、關于序列的FT，以下那種陳述是正確的？A.設X(ejw)?FT[x(n)]，那么FT[x(n?n0)]?ejwn0X(ejw)。

nn

01

2

01

《數字信號處理》期末考試試題（B），共3頁，第2頁

2．設模擬信號xa(t)?cos(2?f0t),f0?50HZ,以采樣頻率fs?200HZ對

（2）當N為偶數時，假使x(n)?x(N?1?n),則X(N）?0

xa(t)進行采樣，

得到采樣信號?xa(t)和時域離散信號x(n)，分

別求?xa(t)，xa(t)和x(n)的FT。

3．對實信號進行譜分析，要求譜分辯率F?20Hz，信號最高頻

率

fc?2kHz。

(1)試確定最小記錄時間Tpmin，最少的采樣點數Nmin以及最

大的采樣間隔Tmax；

(2)假使要求譜分辯率增加一倍，確定這時的Tpmin和Nmin。

．已知模擬濾波器傳輸函數為H(s)?5as2，設T?0.5s?3s?2，

用雙線性變換法將Ha(s)轉換為數字濾波器系統函數H(z)。

2題，第1題5分，第2題10分，共15分）

1．假使時域離散線性時不變系統的單位脈沖響應為h(n)，輸入

x(n)是以

N為周期的周期序列，試證明輸出y(n)也是以N為

周期的周期序列。2．設X(k)?DFT[x(n)],x(n)是長為

N的有限長序列。證明

（1）假使x(n)??x(N?1?n),則X(0）?0

《數字信號處理》期末考試試題（B），共

3頁，第23頁

4

四、證明題（共

平均。譬如，第1題有2個空格，全答對得2分，答對一個得1分，答錯不得分。

二、單項選擇題

1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.D8.A標準答案及評分細則

一、填空題

1．時域離散信號數字2．≥8

3．區間[0，2?]單位圓

4．h(n)在n≥0的時刻才有非0值，且h(n)絕對可和H(Z)的極點全部位于Z平面單位圓內部5．N2=256N(N+1)/2=136

6．無限脈沖響應網絡（IIR網絡）

有限脈沖響應網絡（FIR網絡）

存在輸出對輸入的反饋支路，單位脈沖響應h(n)無限長不存在輸出對輸入的反饋支路，單位脈沖響應h(n)有限長

．脈沖響應不變法雙線性變換法

頻率坐標變換是線性的，但簡單產生頻率混迭

消除了頻率混迭現象，但頻率坐標變換是非線性的

．窗函數法