基于優化gm1,1模型的江蘇人口發展預測研究

0江蘇人口自然增長率的年變化家禽。人口問題是當今世界最關注的問題之一,人類是社會經濟活動的主體,未來社會的人口狀況怎樣,對一個國家或地區的未來社會經濟發展關系極大.中國是世界上人口最多的國家,人口問題一直是制約中國經濟和社會發展的“瓶頸”.江蘇省位于中國東部,是我國著名經濟大省,全省面積10.26萬km2,2008年底常住總人口7676.5萬人,人口密度高達748人/km2,位居全國各省區之首.江蘇以占全國5.78%的人口,創造了占全國10.1%的地區總產值,相當于1個人做出2個人的貢獻.因此,研究討論江蘇人口的發展趨勢對江蘇區域經濟乃至全國經濟的可持續發展都有極其深遠的影響.建國以來,江蘇人口增長大致經歷了4個時期(圖1),即2次人口高峰期、1個低谷和1個穩定增長期.第1階段(1949—1958年)為第1次人口增長高峰期,其特點是高出生率和高死亡率并存,在此建國初期,全省上下百廢待興,社會生產力和人民生活水平都得到很大提高,9a間總人口增加了746萬人,年均增長率為21.6‰,人口出生率最高達37.6‰;第2階段(1959—1961年)為低谷時期,由于3a重大自然災害的影響,全省總人口減少近46萬人;第3階段(1962—1971年)為高出生率、低死亡率的第2次人口增長高峰期,9a間總人口增加了1027萬人,年均增長率在23.9‰;第4階段(1972年至今)為人口穩定增長時期,其中1985—1990年為第3次生育高峰,但人口自然增長率總的趨勢呈逐步下降的態勢.20世紀七八十年代,我國開始實施人口計劃生育政策,江蘇人口發展開始進入緩慢增長階段,人口自然增長率由20‰以上逐步降到10‰上下;到了20世紀80年代后期,計劃生育政策初顯成效,江蘇人口的過快增長得到有效控制;90年代以后,江蘇人口增速大為減緩,進入了穩定增長期,人口自然增長率基本降至10‰以下;1990—2000年,江蘇總人口年平均增長率為8.0‰,比同期全國平均水平低2.4個千分點,比全省1980—1990年的年均增長率低5.2個千分點.30a來江蘇共少生3200萬人,江蘇省人口和計劃生育工作功不可沒.“十五”以來,全省婦女總生育率穩定在1.3‰左右,人口自然增長率穩定在2.6‰以下,人口總量持續保持低速增長,已經實現了人口再生產類型從“高出生、低死亡、高增長”到“低出生、低死亡、低增長”的歷史性轉變,平穩地度過了建國以來的第3次生育高峰,人口發展從數量、結構到質量均發生了較大的變化.不過自2004年開始,人口增長幅度加大,這與人們的傳統觀念喜歡在農歷猴年、豬年多生多養有關.從統計部門獲悉,雖然“十五”期間江蘇人口年均增長速度比“九五”時期下降了0.33個百分點,5a共計少出生48萬人,但進入“十一五”后,隨著處于生育旺盛期的婦女人數逐年快速遞增,人口增長對資源、環境構成了較大的壓力.雖然目前我國已經進入了低生育率國家行列,但由于人口增長的慣性作用,江蘇乃至全國的人口速度增長仍然會比較快.人口總量關系與人口預測是人口學理論研究的核心問題.江蘇經濟可持續發展和現代化戰略決策需要提供可靠的人口數據,因此準確預測未來人口的趨勢具有重要的現實意義.人口預測有多種方法,通常采用時間序列分析為基礎的自回歸模型或人口年齡移算等方法.自回歸模型往往基于平穩序列的前提,而人口序列又常常是非平穩的,因而導致預測精度不高.人口移算法因涉及到預測基年的人口年齡結構、婦女生育模式、人口死亡模式等影響人口演變的因素太多而難以準確計算.灰色系統理論以部分信息已知,部分信息未知的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象,通過對部分已知信息的生成和開發,來實現對系統運行規律的正確認識與控制.人口系統是一個典型的灰色系統,適宜采用灰色系統模型去發掘其內在的演變規律.本文根據《江蘇統計年鑒》最新統計資料,經過特殊預處理建立新型優化的灰色GM(1,1)模型,對2009—2020年江蘇人口發展趨勢進行預測分析,為江蘇社會經濟可持續發展戰略決策提供參考依據.1人口預測的優化灰色模型的構建Establishmentoftheoptimalgreymodelforpopulationprediction1.1gm1.1模型X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)],對序列X(0)再進行一階累加生成運算(1-AGO,AccumulatingGenerationOperator),得序列X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)],其中x(1)(k)=k∑i=1x(1)(i)?k=1?2???n.x(1)(k)=∑i=1kx(1)(i)?k=1?2???n.對X(1)建立GM(1,1)模型,其白化微分方程形式為dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b.(1)dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b.(1)式(1)中a,b為待辯識參數,分別稱之為發展系數和灰色作用量.1.2共2人人口系統健康模型引理若x(1)(t)滿足一階線性微分方程(1),以x(t)=x(t0)為初始條件的解為x(1)(t)=[x(t0)-ba]e-a(t-t0)+bax(1)(t)=[x(t0)?ba]e?a(t?t0)+ba,(2)則1)存在λ1=1a-1ea-1,使得[x(1)(k)-x(1)(k-1)]+a[λ1x(1)(k-1)+(1-λ1)x(1)(k)]=b.其中k=2,3,…,n;2)存在λ2=a(1+e-a)2(1-e-a),使得λ2[x(1)(k)-x(1)(k-1)]+a2[x(1)(k-1)+x(1)(k)]=b?其中k=2,3,…,n;3)存在λ3=aea-1,使得λ3[x(1)(k)-x(1)(k-1)]+ax(1)(k)=b,其中k=2,3,…,n.為充分發揮人口系統信息并獲得更高的預測精度,令發展系數的初始值為a0=ln{1n-1[n∑k=2x(0)(k-1)x(0)(k)]}?k=2???n;λ0=1a0-1ea0-1.其合理性在于:當原始序列不是等比數列的時候,原始序列級比倒數的算術平均1n-1[n∑k=2x(0)(k-1)x(0)(k)]=ea0是恒等的,而求發展系數的目的就是求其灰色預測模型中公比e-a0的倒數ea0.這樣可保證初始值比較接近于實際值,從而大大減少迭代計算的次數,甚至無需迭代.1.3時間響應函數以z(1)(k)為背景值進行非等權平均,有z(1)(k)=λ0x(1)(k-1)+(1-λ0)x(1)(k),(3)則GM(1,1)模型的灰色微分方程形如x(0)(k)+a1z(1)(k)=b1.(4)式(4)中a1,b1應用最小二乘法可經下式計算求得:?a=(a1?b1)Τ=(BΤB)-1?BΤ?Yn.(5)其中:B=(-z(1)(2)1-z(1)(3)1??-z(1)(n)1);Yn=[x(0)(2)x(0)(3)?x(0)(n)].(6)根據灰色系統中的新信息原理,令?x(0)(n)=x(0)(n),則方程的解即時間響應函數為{?x(1)(k+1)=[x(0)(n)-b1a1]?e-a1k+b1a1;?x(0)(k+1)=?x(1)(k+1)-?x(1)(k).(7)其中:k=1,2,…,n.最后,進行逆變換還原,即得擬合值或預測值?x(0)(k)=x(0)(n)?e-a1(k-n),k=1?2???n.(8)在實際灰色建模中,系統的原始序列數據不一定全部用來建模,不同維數(或長度)序列建模,所得參數a1,b1的值是不一樣的,因而模型的預測值也不同,它們構成一個預測灰區間.為提高預測精度,必須篩選適當維數的灰色模型.本文采用Matlab進行編程計算,對江蘇人口發展趨勢進行預測研究.2江蘇省人口數據的增強PredictionandanalysisofthefuturepopulationdevelopmentinJiangsu江蘇省人口統計資料比較完整,為人口預測提供了較為充分的依據.本文以推行計劃生育政策以來的人口歷史數據為依據,選擇江蘇省總人口這個指標建立模型并進行預測分析.2.1江蘇未來人口預測模型選取2002—2007年江蘇人口數據,建立6維短序列灰色GM(1,1)模型、新發展系數模型和無偏灰色模型,分別對2008年數據進行檢驗性預測,結果列于表1.從表1可以看出新發展系數模型精度最高,故選擇其作為江蘇未來人口的預測模型,其結果為?x(0)(k)=7624.50e0.007406747(k-6).(9)經檢驗:平均擬合精度為99.73%,平均相對誤差和模擬誤差均小于0.01,模型達到一級精度標準.由此模型計算即得2008年江蘇人口預測值為7681.18萬人,預測精度高達99.94%.由此可見,采用新發展系數的人口預測灰色GM(1,1)模型具有極為理想的預測效果,可用作江蘇人口的實際預測.2.22江蘇東南角相對誤差模型選用2003—2008年人口資料,建立6維新發展系數灰色GM(1,1)模型如下:?x(0)(k)=7676.50e0.0084507(k-6).(10)經檢驗:平均相對精度99.82%,即平均相對誤差0.18%,后驗差指標C=0.18<0.35,小誤差概率P=1>0.95,模型達到一級精度要求.該模型關于2009—2020年江蘇總人口的預測結果列于表2.3江蘇老年型人口的界定Conclusionsanddiscussions1)實踐表明,運用新發展系數人口預測灰色GM(1,1)模型進行江蘇人口預測,具有較高的預測精度.該方法的最大優點在于它對數據量的要求不大,模型操作靈活簡便,計算精確,是人口預測的一種高效而經濟的方法.上述預測結果表明,在保持現行人口系統運行的條件下,到2010年江蘇總人口將達到7807.35萬人,江蘇省政府工作報告中提出要在2010年將人口控制在7800萬以內,完成這樣一個目標還需要做出努力.2)全省在經濟社會快速發展的同時,一直面臨著人多地少、資源短缺的難題.近年來,盡管江蘇省人口增長速度較慢,生育水平多年保持在更替水平以下,但每年出生人口的絕對數仍然很大.由于江蘇省人口基數大,人口自身生產慣性作用,加上流入人口的不斷增加,未來江蘇人口數量龐大和人口持續增長將在相當一段時間并存.21世紀,江蘇同全國一樣,將先后迎來勞動力年齡人口、總人口和老齡人口3大高峰,加之江蘇省人口密度為全國最大,而礦產資源為全國最少,人均環境容量最小,這就造成人口對就業、社會資源等方面的更大壓力.當前江蘇省處于低增長率和高增長量并存的時期,同時又面臨流動人口逐年增多、男女比例嚴重失衡等問題.3)目前,關于老年型人口的劃分標準通常有兩種:一是聯合國的劃分方法,以65歲及以上老年人口比例占7%以上的為老年型人口;二是發展中國家大多采用的,以60歲及以上老年人口占總人口比例在10%以上為老年型人口.20世紀80年代,江蘇65歲及以上老年人口比重達到6.79%,接近聯合國認定的老年型人口7%的標準,勞動適齡人口和老年人的比例達到12∶1,而當時全省人均國民生產總值卻不足1000美元.2006年,江蘇老年人口比重上升到11%,勞動適齡人口和老年人的比例已變成了7∶1,盡管此時全省人均國民生產總值已經達3000美元,但與瑞典、日本、英國、德國、法國等發達國家在進入老齡化時,人均國民生產總值(GDP)已達1萬至3萬美元相比,江蘇省屬于典型的“未富先老”型社會.據最新統計,2009年江蘇60歲以上老年人口為1218萬人,占全省總人口16.8%,比全國高出近5個百分點;預計到明年底老年人口將達到1260萬人,老齡化程度將達到17%以上,并且今后老年人口比重還要年均增長0.6個百分點,直至2041年達到峰值.與此同時,近10a來全省少兒人口比重下降了4.16個百分點,全省現有獨生子女總人數1200萬人.上述數字表明,無論哪種標準,江蘇將來獨生子女贍養老人的擔子更重,老年人口社會保障所面臨的財政壓力更大,社會保險制度受到的挑戰更加嚴峻.4)人作為經濟活動的主體,既是可持續發展的受益者,又是實現可持續