物理實驗三線擺和扭擺、線脹系數的測量吳天穎2008010862工81三線擺和扭擺吳天穎2008010862工81實驗目的加深對轉動慣量概念和平行軸定理的理解；了解用三線擺和扭擺測轉動慣量的原理和方法；學習用電子天平、游標高度尺和多功能數字測量儀等儀器的使用，掌握質量和周期等量的測量方法。實驗原理三線擺其主要部分是兩個水平同軸的圓盤(圓盤間距為H)，由三根對稱分布的等長線相連。上盤（半徑為r）在一固定的橫梁上，固定不動。下盤（質量為m0半徑為R）可以繞中心軸做周期為T0扭擺運動。可計算出下盤繞中心軸轉動慣量J0為：若將質量為m的待測剛體放在下圓盤上，并使它的質心位于中心軸上。測出此時的擺動周期T和上下圓盤間的垂直距離H1，則待測剛體和下圓盤對中心軸的總轉動慣量J1為：則待測剛體對中心軸的總轉動慣量為：J=J0-J1利用三線擺還可以驗證平行軸定理。平行軸定理指出：如果一剛體(質量為m)對通過質心的某一軸的轉動慣量為Jc，則這剛體對平行于該軸、且相距為d另一轉軸的轉動慣量Jx為：Jx=Jc+md2實驗時將三個同樣大小的鋼球放置在均勻分布于半徑為R1圓周上的三個孔上進行測量，即可通過計算進行驗證；只要實驗值與理論值相差小于5%，即算驗證成功。扭擺將一金屬絲上端固定，下端懸掛一剛體，就構成一扭擺。本實驗所用懸掛物為三爪盤。在三爪盤上施加一外力矩，使之扭轉一角度θ。由于懸線上端是固定的，懸線因扭轉而產生彈性恢復力矩M。外力撤去后，在M的作用下三爪盤做反復扭動，設其繞中心軸轉動慣量為J0，則其周期為：T若再加上一轉動慣量J1已知的剛體，則其周期T為：T所以，經計算可得：，式中，G為懸線的切變模量，L為懸線長度，d為懸線直徑。本實驗中所用附加物為一組直徑不同的金屬圓環，轉動慣量J1由右式計算：其中，m1為圓環質量，D1和D2分別為圓環的內直徑和外直徑。實驗步驟（1）用三線擺測定下圓盤對中心軸OO′轉動慣量和大鋼球對其質心軸的轉動慣量；（2）用三線軸驗證平行軸定理；（3）用扭擺測定三爪盤的轉動慣量和切變模量。注意事項課上先閱讀電子天平和多功能數字測量儀的使用說明書，了解它們的結構及使用方法。測量前，根據水平儀的指示，調整三線擺底座臺面的水平，憑借高度尺調整三線擺下圓盤的水平；測量時，擺角θ盡可能小些，以滿足小角度近似；同時，要防止三線擺和扭擺在擺動時發生晃動，以免影響測量結果。測量周期時應合理選取擺動次數：對于三線擺和扭擺，測得數據后，推出J0的相對誤差公式，結合數據來確定擺動次數。數據處理n的取值計算：由得：由，，可得到：上式后四項中最大的為又要求誤差不得超過此值的，可得又有，且，計算得到n≈100，故取n為100。計算圓盤轉動慣量測轉動慣量數據統計表m0=76.69gR=33.88mmr=15.09mmn=100m1=111.7gH上/mmH下/mmH1上/mmH1下/mmt/mst1/msd1/cm1479.2070.02479.2068.7813732497048.73.0052479.3270.00479.1668.9013673497595.83.0103479.2069.60479.2068.6013755697296.33.0054479.2069．60479.2068.8413704397166.6513721497016.7613692596960.4713711797755.7平均479.2369.81479.1968.7813713097265.73.006計算可得：T=1371.3ms，SnT0=248.64ms，T1=972.66ms，H=409.42mm，H1=410.41mm；△T=S△J0=0.0039*4.474810-5=0.017×10-5J0=(4.745±0.017)×10-5又有理論公式可以算出：可計算得到相對誤差為：大于5%，偏大。驗證平行軸定理（選做）驗證平行軸定理數據統計表項目R2/mm3m2/gd2/mm平均d2/mmH上/mmH下/mmt2/msT2/s數據21.6087.719.1519.1519.1519.15445.0034.261325711.32571合轉動慣量（相對于圓盤中心軸）為：三個鋼球的轉動慣量（相對于圓盤中心軸）為：又，理論值為：Jx理=3×(2/5×m2r22+m2R22)=4.410×計算得相對誤差為：可得相對誤差小于5%，所以，可以驗證平行軸定理成立。實驗結論與體會在實驗中，是三線擺按要求擺動是一個難點：首先，需要使光電門相對于遮光板擺正；其次，需要輕輕撥動上面的轉盤，使三線擺小角度擺動；最后，需要使三線擺相對于光電門兩邊對稱。如果不能做到的話，測得的時間會有很大浮動，導致實驗結果不準確。在實驗中，盡量一次性測完不放大球的圓盤的周期，再將大球放上去，測量結合后的周期；否則，由于繩中參與應力的影響，將大球放上去再拿下來后，繩長不能回復到原長，將會使H、H1的測量不準確。線脹系數的測量吳天穎2008010862工81實驗目的了解用光杠桿法測線脹系數的原理；掌握調整光杠桿和望遠鏡的基本要領；掌握幾種長度測量的方法及其誤差分析。實驗原理線脹系數的測量原理固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹。經實驗表明，在一定的溫度范圍內，原長為L的物體，受熱后其伸長量△L與原長L成正比，與其溫度的增加量近似成正比：△L=αL△t式中，比例系數α成為固體的線膨脹系數。為了測量α，現將材料做成條狀或桿狀；測出溫度為t1時桿長L、受熱后溫度達t2時的伸長量△L，則該材料在（t1,t2）溫區的線長系數為：測量線脹系數的主要問題是如何測伸長量△L。經估算，可以得出△L在0.25mm左右，用普通量具是測不準的，本實驗中采用光杠桿法測微小的線脹量。光杠桿及其放大原理光杠桿系統由光杠桿平面鏡M、水平放置的望遠鏡T和豎直標尺S組成。當待測桿伸長時，平面鏡也轉過相應角度，最后通過望遠鏡放大，即可讀數。可得用光杠桿法測量材料線脹系數的公式為：式中，n1、n2為待測桿伸長前后叉絲所對準的標尺讀數；b為光杠桿前足連線與后尖足之間的距離；B為平面鏡鏡面至標尺的距離。后二者都用鋼尺測量。實驗步驟測出銅桿原長和以及室溫；按照書中要求進行儀器的安裝與調整，并測出n1、B和b；向加熱管中通入熱蒸汽進行加熱，待溫度達到100℃左右并保持3-4分鐘；讀出溫度計讀數以及n2；將待測材料換成鋁桿，再按上述步驟測量一次。注意事項實驗前要檢查儀器本身各部件安裝是否穩固，實驗過程中，不可對儀器做任何內部變動或外部干擾；在安裝待測桿時，應注意讓其兩頭均不露出加熱管，否則，將導致受熱不均，測量出現誤差；加熱時間不能太長，否則，將導致儀器支架也受熱增長，測量出現誤差；在實驗前，應對誤差做粗略估計，以確定誤差的主要來源，在實驗時，應對此項特別小心；數據處理光杠桿法測量線脹系數數據統計表線膨脹儀編號20光杠桿編號20b=29.70mm材料t1/℃n1/cmt2/℃n2/cmL平/mmB/cm紫銅25．0-2.0399.80.40250.26102.0ΔL=0.020mm，ΔB=3mm，Δb=0.5mm，Δn2-n1=1.0*2mm，Δt2-t1=1.0*2℃計算得到，黃銅線脹系數為：計算不確定度，可得：所以，實驗得到：實驗結論與體會課后思考題各個長度分別用不同儀器測量，是根據什么原則考慮的？哪一個量的測量誤差對結果的影響最大？答：測量儀器選取的原則是使各個量的影響小于主要分量的影響，在本實驗中，主要的誤差來源是n的測量誤差。實驗中加熱時間過長，使儀器支架受熱膨脹，對實驗結果將產生怎樣的影響？答：加熱時間過長，儀器支架也受熱伸長，將影響n2的測量值，使實驗結果不準確。為什么要求n是望遠鏡附近的標尺讀數？如果偏離，會產生怎樣的結果？答：要求n是望遠鏡附近的標尺讀數是因為要使平面鏡的法線方向盡量滿足平行于望遠鏡的光軸；否則，用B的長度來近似平面鏡法線與鏡面的交點與標尺上n1（2）所在點的距離會產生誤差。實驗體會在實驗前應充分做好預習工作，以保證實驗正確有序進行。在實驗前，應和附近的同學協調好，確保他們不會因不小心而碰到實驗儀器；我本人，就在實驗中被人不小心碰了下儀器，導致先前的準備全部要重做。本實驗中誤差較大的測量項為n，所以，應盡量使其測量準確，在實驗前需要：認真地將望遠鏡調成水平、使平面鏡中心法線與望遠鏡中心軸在相同水平位置處、標尺在望遠鏡中的讀數應處于望遠鏡中心軸附近。在使用望遠鏡觀察標尺時，有時由于光線問題，會導致看不清楚；有以下處理方法：關燈（但由于還有其他實驗進行，無法長時間實現）或在標尺后面墊一不透明黑色物體。數據記錄測轉動慣量數據統計表m0=R=r=n=m1=n1=H上