2021年臨沂市初中學業水平考試數學全真模擬試題（一）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時

間120分鐘.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫

在試卷和答題卡規定的位置.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共42分）

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.計算（-3）+（-9）的結果是（）

A.-12B.-6C.+6D.12

2.如果a,尸互為余角，則（）

A.a+尸=180。B.a-4=180。C.a-4=90。D.a+戶=90。

3.下列各運算中，正確的是（）

A.a2+a3=a5B.C-a3）2=a6C.ab2?3a2b^3a2b2

D.—2小。2=—

4.如圖，/IIm,等邊△ABC的頂點8在直線機上，N1=20。，則N2的度數為（）

—X

5.不等式組《2+1>X---2--'的解集在數軸上表示正確的是（）

3-x>2.

6.如圖，圓。是△ABC的外接圓，NA=68。,則NOBC的大小是（）

I

A.22°B.26°C.32°D.68°

第6題圖

7.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是()

8.如圖，已知/A8C,AB<BC,用尺規作圖的方法在BC上取一點P,使得PA+PC=BC,則

卜列選項正確的是()

9.某賽季CBA職業聯賽山東高速男籃主場門票(單場)“VIP貴賓票”的售價為280元，“普

通票”的售價為30元.“元旦”期間舉行優惠活動，“VIP貴賓票”按原價打8折出售，

“普通票”按原價打9折出售，結果兩種票共賣出300張，賣得金額27800元.若設“VIP

貴賓票”賣出x張，則依題意可列得的一元一次方程為()

A.280x0.8%+30x0.9(300+x)=27800

B.30x0.8%+280x0.9(300+x)=27800

C.30x0.8x+280x0.9(300-x)=27800

D.280x0.8x+30x0.9(300-x)=27800

10.近年來,我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點.為進一步普及環保和健

2

康知識，我市某校舉行了“建設大美臨沂，關注環境保護”的知識競賽，某班的學生成績統

計如下:

成績（分）60708090100

人數2817103

則該班學生成績的眾數和平均數分別是（）

A.70分，80分B.80分，81分

C.90分，80分D.80分，79分

11.已知命題“關于x的一元二次方程/+笈+1=0,當匕<0時必有實數解”，能說明這

個命題是假命題的一個反例是（）

A.b=—lB.b=2C.b=-2D.b=O

12.如圖，港口A在觀測站。的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發，沿北偏東15。方

向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60。的方向，則該船航

行的距離（即AB的長）為（）

L

西

L東

A.4癡_

_

南_

B.

C.2^^燈刀60°.

0

D.()km

第12題圖

13.我市某學校團委在“五四青年節”舉行“感動校園十大人物”頒獎活動中，九（8）班

決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動，則甲乙兩人恰有一人參加此活動

的概率是（）

14.已知二次函數y=ox2+區+復。/0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程

ox?+法+。一機=0沒有實數根，有下列結論：@b2-4ac>0；（2）abc<0；?m>2.其

中，正確結論的個數是（）

A.0B.I

第14題圖

3

第n卷（非選擇題共78分）

注意事項：

1.第H卷分填空題和解答題.

2.第H卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規定的區域內,

在試卷上答題不得分.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.在實數范圍內分解因式：一3/丁+27孫=.

16.如圖，在△ABC中，AB=15,AC=12,8C=9,經過點C且與邊A8相切的動圓與C8、

。分別相交于點E、F,則線段EF長度的最小值是.

17.古希臘數學家把數1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數，其中1是第一個三角形數，

3是第2個三角形數，6是第3個三角形數，…依此類推，那么第9個三角形數是,2016

是第個三角形數.

18.已知，AB是。。的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC,C。與。。相切于。點，

若CD=6,則劣弧AD的長為

19.如圖，M為雙曲線>=’上的一點，過點M作x軸、），軸的垂線，分別交直線y=-x+m

x

于D、C兩點，若直線y=-x+，〃與y軸、x軸分別交于點A、B,則AD-BC的值為.

三、解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（本小題滿分7分）已知a是-2VaV3之間的整數，求.一一二十"1的值.

a~-2a+la

21.（本小題滿分7分）

為了解學生課余活動情況，某班對參加A組：繪畫；B組：書法；C組：舞蹈；D組:

樂器；這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面

兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）此次共調查了多少名同學？

（2）將條形統計圖補充完整，并計算扇形統計圖中書法部分的圓心角的度數：

（3）如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導本組

的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師.

4

22.(本小題滿分7分)

如圖，00是AABC的外接圓，A。是OO的直徑，且交BC于點E.

(l)過點C作C尸J_Ar>,垂足為點F,延長C尸交AB于點G,若AC=3及，AF：尸。=1：

2.求。0的半徑；

(2)在(1)的條件下，若GF=6求s%NAC8的值.

第22題圖

23.(本小題滿分9分)

在一張長方形紙片A8C。中，AB=25cmAD^20cm,現將這張紙片按下列圖示方法

折疊，請解決下列問題：

(1)如圖(1),折痕為3E,點4的對應點尸在C。上，求折痕DE的長；

(2)如圖(2),H,G分別為3C,A。的中點，A的對應點F在"G上，折痕為QE,求重

疊部分的面積；

(3)如圖(3),在圖(2)中，把長方形ABC。沿著”G對開，變成兩張長方形紙片，將兩張

紙片任意疊后，判斷重疊四邊形的形狀，并證明；

第23題圖

5

24.（本小題滿分9分）

為加強公民的節水意識，合理利用水資源.某市對居民用水實行階梯水價，居民家庭每

月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯用水的單價之比等于1：L5：2.如圖折線表

示實行階梯水價后每月水費y（元）與用水量X，"之間的函數關系.其中線段A8表示第二

級階梯時y與x之間的函數關系

（1）寫出點B的實際意義；

（2）求線段AB所在直線的表達式；

（3）某戶5月份按照階梯水價應繳水費102元，其相應用水量為多少立方米?

25.（本小題滿分11分）

已知E,尸分別為正方形ABC。的邊BC,CD上的點，AF,相交于點G,當E,F

分別為邊8C,的中點時，有：@AF=DE；②AFLOE成立.

試探究下列問題：

（1）如圖1,若點E不是邊BC的中點，尸不是邊C。的中點，且CE=QF,上述結論①，

②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）

（2）如圖2,若點E,F分別在C8的延長線和。C的延長線上，且CE=OF,此時，上述

結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；

（3）如圖3,在（2）的基礎上，連接AE和B凡若點、M,N,P,。分別為4E,EF,FD,

的中點，請判斷四邊形MNP。是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論.

第25題圖

26.（本小題滿分13分）

已知：拋物線小,=一/+反+3交無軸于點A,B,（點A在點8的左側），交y

軸于點C,其對稱軸為41,拋物線/2經過點A,與x軸的另一個交點為E（5,0）,交）,

軸于點。（0,---）.

2

（1）求拋物線，2的函數表達式；

（2）如圖1,P為直線x=l上一動點，連接PA,PC,當PA=PC時，求點P的坐標；

（3）如圖2,M為拋物線/2上一動點，過點M作直線MN//y軸，交拋物線/,于點N,求

點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值.

X=1JA

圖1

第26題圖

7

2021年臨沂市初中學業水平考試數學全真模擬試題（一）

參考答案與評分標準

一、選擇題（每小題3分，共42分）

1.選A

考點：有理數的加法.

解答：解：（-3）+（-9）=-（3+9）=-12,

2.選D

考點：余角和補角

解答：解：如果a與夕互為余角，則a+尸=90.

3.選B

考點：單項式乘單項式；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；整式的除法.

解答：解：A、/與/不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、（一。3）2=。6,正確；

C、成為（1廿?30^=30yb3，故本選項錯誤；

D、應為—2/+/=_2/,故本選項錯誤.

4.選C

考點：平行線的性質；等邊三角形的性質

解答：解：如圖，延長AC交直線加于O,

???△A8C是等邊三角形，

Z3=60°-Zl=60°-20°=40°,

：.Z2=Z3=40°.

5.選A

考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

（x>-3

解答：解：<‘I，則不等式組的解集為—3VxWl,

x<l

8

6.選A

考點：圓周角、圓心角性質

解答：解：ZBOC=2ZA=136°,OB=OC,：.NOBC=NOCB=*

7.選A

考點：簡單組合體的三視圖.

解答：解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形.下面一層

左邊有1個正方形，

8.選D

解答：解：?.,PA+PC=BC=PB+PC,點尸在AB的垂直平分線上.

9.選D

考點：列一元一次方程解決打折問題

分析：找出打折后兩種門票的實際售價，利用相等關系：兩種門票的售價金額之和可列方程。

解：設“VIP貴賓票”賣出x張，則“普通票”賣出(300-x)張，依題意可列得的一元一

次方程為280xO.8x+30x0.9(300-x)=27800

10.選B

考點：眾數、中位數.

分析：眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中80出現12次，出現的

次數最多，故這組數據的眾數為80分；

中位數是一組數據的所有數據總和除以數據總數，此題是加權平均數，計算時要注意乘以各

成績段的人數，故這組數據的平均數是81分。

11.選A

考點：一元二次方程根的判別式

分析：可以利用根的判別式進行計算，也可以利用代入法驗證。

解：???△=〃—4ac=Z?2—4,當△》()時，方程有實數解

即/24時，方程有實數解

...b》2或bW-2時方程有實數解

也可以將選項代入判斷.

12.選C

考點：解直角三角形的應用(方向角)、銳角三角函數定義、特殊角的三角函數值.

分析：構造直角三角形，利用銳角三角函數以及特殊角的三角函數值可以求得。

9

解：過點A作AH，08于點H,

在RtaAOH中，ZHOA=30°,0A=4,

，AH^!04=2,且NOAH=60°.

2

由圖可知NOAB=90°+15°=105°,N8A〃=105°-60°=45°.

.,AH2nr

：.在Rt/XABH中，AB=-----------==2V2.

COS45°y/2第12題圖

V

13.選A

考點：事件發生的概率。

解析：利用樹狀圖就可以解決

解：P(甲乙兩人恰有一人參加此活動)=7Z

第一名:

第二名：

14.選D第13題圖

考點：二次函數圖象與系數的關系；二次函數與一元二次方程.

分析：通過觀察圖象的形狀、與坐標軸和直線的交點等進行判斷.

解：①?.?二次函數與x軸有兩個交點，.?.〃—4ac>0,故①正確；②：拋物線的開口向

b

下，???。<0,???拋物線與y軸交于正半軸，???c>0,???對稱軸在y軸右側，工——>0,

2a

6?<0,Z?>0,/.abc<0,故②正確；③;一元二次方程以2+法+。一〃2=0沒有

實數根，.?.直線丁=m和二次函數丁=62+瓜+。(。。0)沒有交點，由圖可得，故③正確.

二、填空題(每小題3分，共15分)

15.答案：—3"yy(x+3)(x—3)

考點：因式分解、平方差公式

解答：解：先提公因式-3孫然后利用平方差公式化簡/-9最后得：一3肛(x+3)(x-3)；

16.答案：7.2

考點：垂線段最短、勾股定理的逆定理、圓周角定理、切線的性質

解答：解：設切點為。，可知當CC4B時，CO最短，此時EF亦最小.結

合題意，易知△ABC為直角三角形，NC=90。，即知EF為圓的直徑，設圓

與AB的切點為。，連接C￡>,當C￡>垂直于A8時，即CC是圓的直徑的時候,

Q1746

E尸長度最小，最小值是彳X/=1=7.2；

第16題圖

10

17.答案：45,63

考點：規律型：數字的變化類.

解答：解：第9個三角形數是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

1+2+3+4+…+〃=2016,

n(n+l)=4032,

解得：〃=63.

18.答案：——

3

考點：圓的基本性質、切線的性質、直角三角形的性質、勾股定理、弧長公式等.

解答：解：連接半徑OD又Ye。與。O相切于。點：.OD_LCD：.ZODC=90°

'：AC=3BC,AB=2OB：.OB=BC：.OB=-OC又OB=OD

2

：.OD=-OC.?.在RaOPCcosZDOC=-=-/.Z￡）OC=60°

2OC2

：.ZAOD=120°.?.在RaOPC根據勾股定理可知：OD2+DC2=OC2,:CDm

AOD2+(V3)2=(2(?￡))2解得：OQ=1

12(Tx兀xOD/20°XTX/_2T

則劣弧A。的長為

i8(ri8o°_

19.答案：2

考點：反比例函數圖象、一次函數圖象上點的坐標特征;

解答：解：過點。作。軸，過點C作CFLx軸，設M點的

坐標為（（7,—）,則C（m--）、。（a.m—a），

aaa

直線y=一x+m與y軸交于點A,與x軸相交于點B,

：.A（0,機）、8（機,0）,：.DE=a,CF=-

a

???直線y=—x+/?z與兩坐標軸的夾角是45°,

在Rt^AED與Rt/\CFB中，A￡>=&DE=A/2a,BC=y/2CF=—,

a

：.AD?BC=近a.讓1=2

a

三、解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（7分）考點：扇形、條形統計圖的畫法、扇形圓心角的求法；樣本估計總體.

解：⑴6-24%=25(1

11

分）

（2）如圖

分）

12

書法部分的圓心角為：匕x36（r=172.8°

25

（5分）

（3）繪畫需輔導教師1000x24%+20=12（名）書法需輔導教師24（名）

舞蹈需輔導教師4（名）樂器需輔導教師10（名）.................(7

分）

21.（7分）考點：不等式、分式的化簡、乘法公式、代入求值

(6i+l)(a-l)a

解:原式=(3

(CL—1)2Q+1

分）

a-\

（6分）

根據題意知，a只能為2,當。=2時，原式=_2_=2.............................(7

2-1

分）

22.（7分）考點：三角形的外接圓與外心，勾股定理,解直角三角形

解：（1）設AF=x,"：AF：FD=\：2,：.FD=2x,：.AD=AF+FD=3x,

在心△AC￡>中，?.?CRLAO,...AOAFR。，即3「=18,解得；x=痛,

o/7

，。0半徑為七巴,

2

分）

12

（2）在RfZXAFG中，根據勾股定理得：^G=7AF2+GF2=3'

'：ZDAB=ZGAF,ZABD=ZAFG：./^AFG/\ABD

:.---=----BD—85/2.'?AB—6>

ADBD

連接BD,是。。的直徑，：.ZABD=90°,

在?△ABO中，\"sinZADB=—,AD=346,：.sinZADB=—

AD3

"/NACE=NACB=NADB,：.sinZACE^—.（7

3

分）

23.（9分）考點：圖形的翻折變換、菱形及矩形的性質、三角形的面積公式.

解：（1）：四邊形AOFE是正方形，，。七二2。立...................（2分）

（2）；由折疊可知。.?.在RtZ\￡）G尸中，ZGFD=30°,ZGDF=60°,

■:NGDE=/EDF,：.ZEDA^30°..?.在RtZ^AOE中，tan/EOA=77?

.?.4E=AO.tan30o=^A...SMEF=/EA￡>=1X20X^^=^^............（6分）

（3）重疊四邊形MNPQ的形狀是菱形.

證明：因紙片都是矩形，則重疊四邊形的對邊互相平行，則四邊形MNPQ是平行四邊

形.

如圖，過Q作QCNP于點L,QKLNM于點、K,

XQL=QK,：?SMNPQ=PNQL=MNQK.

.?.四邊形MNPQ的形狀是菱形...................................（9

分）

n-----―

第23題圖

24.（9分）考點：二次函數的應用

解：（1）由函數圖象可知，當0W/W25時，函數圖象為拋物線的一部分，設解

析式為y=a（L25），122.5,..................（1分）

把（0,60）代入解析式得,y2=-0.1（t-25）2+122.5；................（3分）

13

當25W/W40時，”=122.5；......................................（4分）

（2）設本地廣告費用為x萬元，

則0WxW15時,y=3x+147.5；

15WxW40時，y=-O.lx2+6x+i25=-O.l（x-30）2+215；................（7分）

（3）外地廣告費用為10萬元，本地廣告費用30萬元，

最大總量為215萬臺....................（9分）

25.（11分）考點：全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，正方形的性質，正多邊

形的性質

解：（1）

D\M=D2N................................................................................................................（1分）

證明：VZACD|=9O°,/ACH+/￡）|CK=18O°-90°=90°.V/A”K=/AC￡>i=90",

：.ZACH+ZHAC=90°.ZDiCK=ZHAC.

在△ACH和△CQiM中，/DiCK=NHAC,NAHC=/CM4=90°,AC=CD\,

:.XACH烏XCD\M（A4S）.：.DiM=CH.同理可證

D?N=CH.：.DIM=D2N...........................................................................（4分）

（2）①。|仞=。2%成立.證明如下：

過點C作CGVAB,垂足為點G,:NMAC+NAC”i+/AHiC=180。，

N￡>iCM+NACHi+/4cz）產180°,AAH\C=AACD\,：.ZHiAC=ZDtCM.

在△ACG和△C￡>iM中，/HiAC=NOiCM,/AGC=/CMOi=90°,AC=CA，

.?.△ACG會△CDiM（44S），CG=D|M.同理可證

CG=D[N.：.DiM=D[N.................................................................（7分）

②作圖如下：DiM=D?N還成立.....................................................（11分）

第25題圖

26.（13分）考點：二次函數綜合題

解：（1）；拋物線"y=—/+法+3的對稱軸為尤=1,

二=1,解得人=2,.?.拋物線人的解析式為y=-f+2x+3,..........（2分）

令y=0,可得一j?+2x+3=0，解得x=-l或x=3.

，A點坐標為（-1,0