2023-2024學(xué)年山東省聊城市十八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△M

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS3.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是(

)

A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙4.如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，所作痕跡MN(

)A.以點(diǎn)B為圓心，以CD長為半徑的弧

B.以點(diǎn)D為圓心，以DC長為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心，以BE長為半徑的弧

D.以點(diǎn)E為圓心，以CD長為半徑的弧

5.如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是(

)A.AB=CD

B.AC=BD

C.6.如圖中△ABC≌△ADE，∠DAC=100°，∠BAE=140°，則A.15°

B.20°

C.25°

D.30°7.如圖所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC于E，AF⊥A.4對

B.3對

C.2對

D.1對

8.如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5，AC=4，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任意一點(diǎn)，則A.12

B.6

C.7

D.89.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形可以畫出(

)A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.4個(gè)

D.3個(gè)10.如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE=65°，則∠

A.30°

B.25°

C.35°

D.65°11.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為長方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，將長方形紙片沿EF翻折，點(diǎn)C，B分別落在點(diǎn)C'，B'處．若∠DFC'=α，則∠A.45°+12α

B.60°-12α12.如圖，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).A.4cm/s

B.3cm/s

C.4cm二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）13.為了落實(shí)“扶貧安居工程”，打造特色民居，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF、MN固定門框ABCD(如圖)，使其不變形，這種做法的根據(jù)是______．

14.若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(3,-2)關(guān)于y15.如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，P1P2與OM、ON分別交于點(diǎn)A、B.若P

16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2=_______．

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)(0,3)，點(diǎn)B坐標(biāo)(4,0)，AB=5，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P、Q分別為線段AC、線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，則OP+PQ三、解答題（本大題共8小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C19.(本小題7.0分)

已知：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AC/?/DF，BC/?/EF，AC=20.(本小題9.0分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,1)，B(-3,3)，C(-1,2)．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出C'的坐標(biāo)；

(2)求出△A'B'C21.(本小題8.0分)

將兩個(gè)大小不同的含45°角的直角三角板按如圖1所示放置，從中抽象出一個(gè)幾何圖形(如圖2)，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接DC與AE交于點(diǎn)F．

求證：DC⊥BE．22.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CD于D23.(本小題8.0分)

如圖1，△ABC中，AB=9，AC=6，AD是中線，求AD得取值范圍.(提示：延長AD到E，使DE=AD，連接BE，證明△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.)請回答：

(1)為什么△BED≌△24.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．

(1)若BC=10，求△ADE的周長．

(2)若∠BAC=115°，求∠DAE的度數(shù)．

(3)設(shè)直線DM、EN交于點(diǎn)O，試判斷點(diǎn)25.(本小題13.0分)

問題背景：

(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______．

探索延伸：

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、C、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

由作圖過程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共邊CO=CO，可利用“SSS”定理判定△NOC≌△MOC．

解：由作圖過程可知NC=MC，

在△NOC和3.【答案】B

【解析】解：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲與△ABC全等．

故選：B4.【答案】D

【解析】解：作∠OBF=∠AOB的作法，由圖可知，

①以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)C，D；

②以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)C為半徑畫弧，交射線BO于點(diǎn)E；

③以點(diǎn)E為圓心，以CD為半徑畫弧MN，交前弧于點(diǎn)H，作射線BH即可得出∠OBF，則∠OBF=∠AOB．

故選：5.【答案】A

【解析】解：A、∵BC=CB，∠1=∠2，AB=CD，

∴△ABC和△DCB不一定全等，

故A符合題意；

B、∵BC=CB，∠1=∠2，AC=BD，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

故B不符合題意；

C、∵BC=CB，∠1=∠2，∠A=∠D，

∴△ABC≌△DCB(AAS)，

6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，

∵∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠DAC=100°，∠BAE=140°，

∴∠BAD=12(∠BAE-∠DAC)=20°，

在△7.【答案】A

【解析】解：∵AE⊥EC于E，AF⊥BF于F

∴∠E=∠F=90°

∵AB=AC，AE=AF

∴△AEC≌△AFB(HL)；

∴∠ABH=∠ACG，AB=AC

∵∠A=∠A

∴△ABH≌△ACG；

∴AG=AH

∴BG=CH

∵∠ABH=∠ACG，∠GOB=∠HOC

∴△GOB≌△HOC；

8.【答案】C

【解析】解：∵EF垂直平分BC，

∴B、C關(guān)于EF對稱，

設(shè)AC交EF于D，

∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，

∵AB=3，AC=4，

∴△ABP周長的最小值是AB+AC=3+4=7．

故選：C．

根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，

本題難點(diǎn)在于確定出不同的對稱軸．

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解．

【解答】

解：如圖，最多能畫出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對稱．

故選：A．10.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∵∠BCE=65°，

∴∠ACD=∠BCE=65°，

∵AF⊥CD，

∴∠AFC=90°，

∴∠CAF+∠ACD11.【答案】D

【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，∠CFE=∠C'FE，∠BEF=∠B'EF，

∵∠DFC'=α，∠CFE=∠C'FE，

∴∠CFE=∠C'FE=12(180°-α)=90°-12.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=12×24=12，

設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s，

∴BP=4t，

∴PC=(16-4t)，

若△BPD與△CQP全等．則有：

①當(dāng)BD=CP時(shí)，16-4t=12，

解得：t=1，

則BP=CQ=4，

故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：4÷1=4；

②當(dāng)BP=PC時(shí)，

∵BC=16cm，

∴BP=PC=8，

∴t13.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．14.【答案】-1【解析】解：∵點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(3,-2)關(guān)于y軸對稱，

∴1+m=-3，1-n=-2，

解得：m=-4，n=3，

所以m+n=-4+3=-1，

所以(m+n)2023=(-1)2023=-1．

故答案為：15.【答案】10

【解析】解：∵PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，

∴PA=AP1，PB=BP2；

又∵P1P2=16.【答案】45°

【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．直接利用網(wǎng)格證明△ABC≌△CDE，得出對應(yīng)角∠1=∠3，進(jìn)而得出答案．

解：如圖所示：

在△ABC和△CDE中

AB=CD∠ABC=∠D=90°BC=DE17.【答案】125【解析】解：在AB上取一點(diǎn)G，使AG=AQ，連接PG，過點(diǎn)O作OH⊥AB與H，

∵∠CAO=∠BAC，AP=AP，

∴△APQ≌△APG(SAS)，

∴PQ=PG，

∴OP+PQ=OP+PG，

∵點(diǎn)O到直線AB上垂線段最短，

∴OP+PG最小值為OH的長度，

∵S△ABC=12AB?OH=118.【答案】解：∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，即∠BAC=∠EAD，

在△BAC【解析】由∠BAD=∠EAC可得∠BAC=∠EAD，根據(jù)SAS可證19.【答案】證明：∵AC/?/DF，BC/?/EF，

∴∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，

∵AC=【解析】證明△ABC≌△DEF即可解決問題．20.【答案】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求，C'的坐標(biāo)(1,2)；

(2)S△A'B'【解析】(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A'，B'，C'即可；

(2)把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可；

(3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A″，連接A″C交x軸于點(diǎn)P，連接AP，點(diǎn)21.【答案】證明：由題意得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在【解析】根據(jù)題意證明△ABE≌△ACD(SAS)，可得∠B=∠22.【答案】解：∵AD⊥CD于D，BE⊥CE于E，

∴∠ADC=∠E=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD=∠BCE=90°-∠ACD，

在△ACD和△CBE中，

∠CAD=∠【解析】由AD⊥CD于D，BE⊥CE于E，得∠ADC=∠E=90°，而∠ACB=90°，則∠CAD=∠BCE=90°-∠ACD，而AC23.【答案】(1)證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△BED和△CAD中，

BD=CD∠BDE=∠CDADE=DA，

∴△BED≌△CAD(SAS)．

(2)解：∵△BED≌△【解析】(1)由AD是△ABC的中線，得BD=CD，而∠BDE=∠CDA，DE=DA，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△BED≌△CAD；

(2)由△BED≌△CAD，得EB=AC=624.【答案】解：(1)∵DM是AB的垂直平分線，EN是AC的垂直平分線，

∴DB=DA，EA=EC，

∵BC=10，

∴