等厚干涉原理在透明液體折射率測量中的應用

1其他測量方式折射是光透明材料的基本物理變量之一。隨著密度、濃度、溫度和其他光透明材料的變化，折射也會發生變化。在生產實踐中,通過測定介質內折射率的空間分布和隨時間的變化,進而定性分析乃至定量確定其他的各種相關物理量,已有許多重要的實際應用,因此,對折射率的測量方法研究具有重要的實際意義。目前,折射率的測量方法很多,常用的有:1)使用分光計的最小偏向角法,該方法雖然測量精度很高(一般能測到5位有效數字),但對待測樣品的要求也高,除了需將樣品加工成三棱鏡外,還對所加工成的三棱鏡頂角及其中兩個平面的平面度有較高的精度要求,增加了測量成本;2)阿貝折射計臨界角法,該方法一般能測到4位有效數字,但計算公式相對復雜,引起誤差的因素較多,而且要求樣品的折射率不得大于1.7,因而對某些樣品不能使用;3)邁克耳遜干涉儀等傾干涉法,此法用于折射率的測量,僅限于薄透明體,且在測量過程中,由于待測樣品和測量光路需反復調整,因而光路調整復雜,手工操作強度大,測量過程時間長,不利于實現測量過程的自動化;此外,還有許多其他測量方法,這些方法中有的需在精確測量透明體厚度前提下才能實現,有的影響測量結果的因素較多,使測量精度難以得到更進一步提高。本文在充分分析了上述諸多測量方法中所存在的各種局限性的基礎上,提出了一種新的液體折射率測量方法,該方法基于薄膜的等厚干涉原理與CCD圖像處理技術的結合,不僅光路簡單、操作容易、自動化程度高,對被測樣品無特殊要求,而且結果準確,具有較高的實用價值。2規劃后的后續處理如圖1所示,用兩塊光學平板玻璃M1和M2構成一個劈尖角為θ(很小)的空氣劈尖。從He-Ne激光器發出的激光束經擴束、濾波后,被準直成沿水平方向傳播的平行光,再經分光鏡(BS)后在空氣劈尖的前表面入射,從而在劈尖表面附近形成一系列明暗相間、平行等間距的直條紋,干涉條紋經顯微鏡放大后,由線陣CCD檢測。當CCD接收到光信號時,它就在驅動脈沖的作用下,將電荷包信號依次驅動出來,形成對應于干涉條紋的視頻信號。視頻信號的一路經圖像采集卡直接送入視頻監視器,供光路調節使用;另外一路經由濾波放大器進行預處理,再通過A/D轉換器轉換成電信號,送計算機進行后續圖樣處理。設圖1中光在空氣劈尖平板玻璃M1上的入射角為γ,則在劈尖中空氣層厚度d處,二條相干光的光程差為Δ=2dcosγ+λ2=2(e+yWθR)cosγ+λ2,(1)Δ=2dcosγ+λ2=2(e+yWθR)cosγ+λ2,(1)其中e為常量,λ為He-Ne激光器的波長,y為CCD上的像元序號,W為CCD上相鄰二個光敏元中心的間距,R為顯微鏡放大倍數。當入射角γ=0時,線陣CCD上接收到的干涉條紋的光強分布為Ι=Ι0(1+cos2πλΔ)=Ι0[1+cos(ωy+φ)],(2)I=I0(1+cos2πλΔ)=I0[1+cos(ωy+φ)],(2)其中ω=4πWθRλ,φ=4πeλ+π,(3)其中ω=4πWθRλ,φ=4πeλ+π,(3)從(2)式可見,線陣CCD上所接收到的光強分布為其像元序號y的余弦函數,由(2)式可得干涉條紋光強取極大值條件ωy+φ=2xπ,(4)ωy+φ=2xπ,(4)其中x(取整數)為光強極大值序號。把(3)式代入(4)式整理得y=kx+a,(5)其中k=Rλ2Wθ。(6)現保持空氣劈尖的劈尖角θ不變,在兩塊光學平板玻璃M1和M2之間注入折射率為n的待測液體,則(5)式相應變成y=k′x+b,其中k′=Rλ2nWθ,(7)由(6),(7)兩式可得待測液體折射率n=k/k′,(8)由此可見,利用(5)式y和x之間的線性關系,只要先后對M1和M2之間為空氣薄膜與水薄膜兩種情形下y和x的測量數據分別進行一元線性回歸處理,再把得到的回歸系數代入(8)式,即可求得待測液體折射率n。3圖像的分析和捕獲3.1強強的各束相干光界面設圖2中組成空氣劈尖的兩塊光學平板玻璃M1和M2的折射率均為1.55,空氣的折射率為1,下面就以水為待測液體對背景光的影響進行分析。設水的折射率為1.33,則由菲涅耳公式可得,光在平板玻璃M1上垂直入射時,光在空氣與玻璃的分界面上振幅反射比r1=0.216,光在水與玻璃的分界面上振幅反射比r2=0.0764;另外,光在圖2中依次通過各分界面的振幅透射比如表1所示,其中t與t′分別表示光向右、向左的振幅透射比。Ι0=Ι01+Ι02=(A01)2+(A02)2=0.0467+0.0352=0.0819,而M1和M2之間的薄膜分別為空氣和水時,兩束相干光T21和T22干涉加強所形成的光強極大值分別為:Imax=(A1+A2)2=0.161;■max=(■1+■2)2=0.0211。光強計算結果表明,由于背景光較強,將嚴重影響干涉圖像質量,尤其是在M1和M2之間為水薄膜時,干涉條紋完全被背景光所淹沒,這給干涉圖像的視頻觀察和采集帶來很大困難,所以,背景光的消除是實驗成功的關鍵。背景光強I0的消除方法是在對干涉圖像進行采集之前,先通過CCD采集光學平板玻璃M1單獨存在時,其前后兩個表面的總反射光強,并將其保存在存儲器1中,然后把CCD采集到的干涉圖像光強分布保存在存儲器2中,再把二者相減的結果保存在存儲器3中。由于光強與用CCD采集干涉圖像時的背景光強I0相當,則存儲器3中保存的光強分布信息基本消除了背景光強的影響。3.2高噪聲信息輸出的海淡由于CCD上接收到的干涉條紋,受到來自CCD器件自身及其輸出電路的噪聲、光源的不穩定性以及實驗系統振動等其他一些隨機因素帶來的干擾,使CCD的輸出信號含有嚴重的高頻噪聲,為提高信號質量,減少噪聲影響,根據CCD信號特點在硬件電路上采用四階巴特沃思數字低通濾波器對原始信號進行處理,并在保證信號不失真的前提下,盡可能降低截止頻率,以便有效消除高頻干擾。3.3中心濾波和中值濾波經過對CCD信號的有效濾波和快速采集,為了由(5)式確定回歸系數,系統需能自動識別出CCD上接收到的干涉圖樣中光強極大值點的序號x,并能準確確定每個極大值點對應的CCD像元序號y。為此,系統首先采用中值濾波對信號做平滑處理,以保證局部范圍內信號的平滑。然后,運用最小二乘法對局部范圍內的原始數據進行擬合,從而得到一條光滑的曲線,并沿曲線逐點計算其斜率。當斜率由正變負時,其間有極大值;當斜率由負變正時,其間有極小值。在進行軟件編程時,以變量標記斜率,當斜率發生正負變化時,確定該極大值的位置序號x并記錄相應的CCD像元序號y。4圖像處理和回歸處理按圖1把裝置大致安裝好,再對系統作如下調節:1)空氣劈尖調節:從公式(1)～(4)的推導過程可知,應用公式(8)計算待測液體折射率n的前提條件是:空氣劈尖表面上的光線必須垂直入射。為此,在具體測量之前,需要先對空氣劈尖進行調節。2)通過CCD圖像采集與處理系統對只有M1存在時,對其前后兩個表面的總反射光強進行采集,并將其保存在存儲器1中。3)安置平板玻璃M2形成空氣劈尖,并通過對控制M2傾斜度裝置的精密調節,直到從視頻監視器觀察到間距大小適中的干涉條紋。4)通過CCD對干涉圖像進行采集,并將其保存在存儲器2中,再把兩個存儲器相減的結果保存在存儲器3中,對由存儲器3中數據處理所得的y和x進行回歸處理,計算出k值。5)保持劈尖的劈尖角θ不變,在M1和M2之間注入待測液體,重復過程4),計算出k′值和待測液體n。5測量結果的相對誤差利用上述方法對蒸餾水的折射率進行測量,所用線陣CCD的有效光敏元為2048位,相鄰二個光敏元中心的間距W為14μm,λ=632.8nm。實驗測量數據及二乘擬合曲線如圖3所示。當M1和M2之間分別為空氣薄膜與水薄膜時,y和x間的擬合曲線方程分別為y1=113.96904x-48.37255,y2=85.51084x-25.57516。由k=113.96904,k′=85.51084代入(8)式計算得待測液體折射率n=1.3328。由公式(8)可得,測量結果的相對誤差(Δn/n)=[(Δk/k)2+(Δk′/k′)2]1/2=0.09%,最后結果為n=1.3328±0.0012。在實驗之前,只要按測量步驟1)所述的方法進行調節,能夠較容易地保證入射角γ不超過0.1°,其余弦值與作為垂直入射時相比,引起的相對誤差為10-4量級,因而光線在空氣劈尖表面垂直入射的調節誤差忽略不計;另外,新的折射率測量方法還受到條紋有局部彎曲,CCD光電響應的非線性和非均勻性,光源頻率變化等這幾個因素所帶來的誤差影響,為了更進一步提高系統的測量精度,可采取以下措施:1)選用平面度誤差較小的高精度平晶,取代實驗中組成空氣劈尖的兩塊光學平板玻璃M1和M2,并在測量過程中保持兩者間的清潔和液體層中沒有氣泡;2)通過選擇像元尺寸小,而像元總數多的優質CCD和圖像板來探測干涉條紋,以提高公式(5)中系數k的測量精度;3)采用穩頻激光器作光源,并對干涉條紋多次重復采樣取平均后,再提取條紋信息進行后續處理。6液體折射測量方法基于薄膜的等厚干涉原