第九章

概率與統(tǒng)計(jì)9.3

概率課程標(biāo)準(zhǔn)

有的放矢必備知識(shí)

溫故知新自主評(píng)價(jià)

牛刀小試核心考點(diǎn)

精準(zhǔn)突破課時(shí)作業(yè)

知能提升

1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.

2.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.

3.通過實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則.

4.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率.

5.結(jié)合具體事例，會(huì)用頻率估計(jì)概率.

6.結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率.

7.結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系.

8.結(jié)合古典概型，會(huì)利用乘法公式和全概率公式計(jì)算概率.【教材梳理】

1.隨機(jī)事件與概率

（1）有限樣本空間與隨機(jī)事件概念定義隨機(jī)試驗(yàn)樣本點(diǎn)樣本空間試驗(yàn)基本結(jié)果概念定義有限樣本空間隨機(jī)事件子集事件基本事件必然事件

不可能事件續(xù)表

（2）事件的關(guān)系和運(yùn)算概念

含義符號(hào)表示包含相等概念

含義符號(hào)表示并事件（和事件）交事件（積事件）互斥（互不相容）互為對(duì)立續(xù)表

概率古典概率模型古典概型有限個(gè)可能性相等

2.事件的相互獨(dú)立性

獨(dú)立

3.頻率與概率

（3）隨機(jī)模擬：用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，甚至難以實(shí)現(xiàn)，故常用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這類隨機(jī)數(shù)是依照確定的算法產(chǎn)生，具有周期性（周期很長），故稱為__________.穩(wěn)定

偽隨機(jī)數(shù)

4.條件概率與全概率公式

條件概率

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.

×

×（3）

“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其包含的樣本點(diǎn)是“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”.(

)×

×

√

√

√

√考點(diǎn)一

隨機(jī)事件及其概率計(jì)算命題角度1

互斥、對(duì)立事件判斷例1

（2022屆山東棗莊高三調(diào)研）【多選題】袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則(

)A.“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)黑球”是互斥事件B.“都是白球”與“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一個(gè)白球”與“都是黑球”是對(duì)立事件D.“第一次摸到的是白球”與“第二次摸到的是黑球”相互獨(dú)立√√

變式1

【多選題】下列結(jié)論正確的是(

)

√√√

命題角度2

隨機(jī)事件的頻率與概率

√√

【點(diǎn)撥】概率是頻率的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí),頻率越趨近于概率.變式2

【多選題】關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是(

)

√√

命題角度3

互斥事件、對(duì)立事件的概率計(jì)算例3

【多選題】某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表.投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518

√√√

√

考點(diǎn)二

古典概型命題角度1

概率計(jì)算例4

（1）

（2022年新高考Ⅰ卷）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為(

)

√（2）

中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如：3可表示為“&1&

”，26可表示為“&2&

”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示的方法，若算籌不能剩余，則可以用1~9這9個(gè)數(shù)字表示的兩位數(shù)中，能被3整除的概率是(

)

√

【點(diǎn)撥】用公式計(jì)算古典概型，一般用計(jì)數(shù)原理，但當(dāng)樣本點(diǎn)總數(shù)較少且無規(guī)律時(shí)，常用列舉法把所有樣本點(diǎn)一一列出，列舉要有規(guī)律，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉.

√

√命題角度2

有放回抽樣與無放回抽樣例5

一個(gè)袋子中裝有5個(gè)形狀、大小完全相同的球，其中紅球1個(gè)，白球3個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)在從袋子中抽取球，每次隨機(jī)取出一個(gè)，抽取這些球的時(shí)候，無法看到球的顏色.（1）

現(xiàn)從袋子中無放回地取球兩次，求取出的球都是白球的概率；

（2）

現(xiàn)在有放回地取球兩次，規(guī)定取出一個(gè)紅球記1分，取出一個(gè)白球記2分，取出一個(gè)黑球記3分，求取出兩球后得分之和為4分的概率.

【點(diǎn)撥】有放回抽樣可視作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，抽樣時(shí)總體個(gè)數(shù)不發(fā)生變化；無放回抽樣時(shí)總體個(gè)數(shù)減少.注意樣本空間選取的不同對(duì)概率計(jì)算的影響.

（1）

從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；

（2）

若從盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；

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考點(diǎn)三

相互獨(dú)立事件

A.甲與丙相互獨(dú)立

B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立

D.丙與丁相互獨(dú)立√

√√

【點(diǎn)撥】求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的主要方法：①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；②正面計(jì)算較繁（如求用“至少”表達(dá)的事件的概率）或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.判斷事件相互獨(dú)立，一般用定義判斷.

A.甲與丙相互獨(dú)立

B.乙與丁相互獨(dú)立

C.甲與丁相互獨(dú)立

D.乙與丙相互獨(dú)立√√

√√√

考點(diǎn)四

條件概率與全概率

√

√

√

√√√

【鞏固強(qiáng)化】

√

√3.有5個(gè)形狀大小相同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球，從中一次性隨機(jī)取2個(gè)球，則下列說法正確的是(

)

√

√

√

√√