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文檔簡介

第七章

立體幾何綜合突破四

立體幾何綜合問題核心考點

精準突破規范答題——立體幾何解答題課時作業

知能提升考點一

求空間幾何體的表面積與體積

【點撥】本題考查三棱錐的結構特征，證明平面與平面垂直，求錐體的體積.注意空間垂直關系的相互轉化.

考點二

空間點、線、面的位置關系

【點撥】空間點、線、面的位置關系的判斷與證明屬于必考內容，且常考常新，難度一般不高，應注意邏輯嚴密、表述準確，切忌對而不全，造成隱性失分.

圖1圖2

考點三

求線面角

考點四

求二面角

【點撥】本題主要考查線面平行的證明以及求二面角的大小，在求出兩法向量的夾角的余弦值后，一定要判斷二面角的平面角是銳角還是鈍角，從而得出正確的結論（在求余弦、正切值等情形時）.

考點五

平面圖形的翻折問題

【點撥】平面圖形的翻折問題，關鍵是搞清翻折前后圖形中線線關系、線面位置關系和度量關系的變化情況.一般地，翻折后還在同一個平面上的相關關系不發生變化，不在同一個平面上的可能會發生變化.

圖1圖2

圖1圖2

考點六

立體幾何中的探索創新問題

（Ⅰ）

求四棱錐的總曲率；解：由題可知：四棱錐的總曲率等于四棱錐各頂點的曲率之和.

【點撥】①對于線面關系中的存在性問題，首先假設存在，然后在該假設條件下，利用線面位置關系的相關判定、性質進行推理論證，尋找假設滿足的條件，若滿足則肯定假設，否則否定假設.②題（2）以大興機場建設成就、多面體歐拉定理及微分幾何中的曲率為背景命制，考查直觀想象素養的同時，通過逐步引導，考查學生數學探索素養，考查對新知的自主學習、探究能力.

規范答題——立體幾何解答題【拆解】分類

參考賦分難易審題要點考查內容第一問4分較易在基礎性的層次上考查理性思維、數學探索、數學應用學科素養，邏輯推理、空間想象關鍵能力，以及四棱錐的結構、線面位置關系的證明等必備知識.

參考賦分難易審題要點考查內容第二問8分中上②第一問要證線面垂直，由條件易想到用線面垂直的判定定理來證.作輔助線的話，更為直觀.③第二問要求線面角的正弦值的最值，由此想到建系，用空間向量法求出正弦值的表達式，再求表達式的最值.在綜合性和應用性的層次上考查了理性思維、數學探索、數學應用等學科素養，運算求解、推理論證、空間想象等關鍵能力，以及空間向量法、直線與平面所成角、基本不等式等必備知識.續表

【鞏固強化】

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