第六章

自動控制系統的校正

§6-1

系統的設計和校正問題§6-2

線性系統的基本控制規律§6-3

相位超前與相位遲后校正裝置及其特性§6-4

頻率特性法在系統校正中的應用§6-1

系統的設計和校正問題一、性能指標所謂校正，就是在系統中加入一些其參數可根據需要而改變的機構或裝置，使系統整個特性發生變化，從而滿足給定的各項性能指標。為某種特殊用途而設計的控制系統都必須滿足一定的性能指標。不同的控制系統對性能指標的要求應有不同的側重。如調速系統對平穩性和穩態精度要求較高，而隨動系統則側重于快速性要求。性能指標的提出，應符合實際系統的需要和可能。在控制系統的設計中，采用的設計方法一般依據性能指標的形式而定，若性能指標以、穩態誤差等時域特征量給出時，一般采用根軌跡法校正；若性能指標以等頻域特征量給出時，一般采用頻率校正法。目前，工程技術界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。①二階系統頻域指標與時域指標的關系諧振峰值：諧振頻率：帶寬頻率：剪切頻率：

相角裕度：超調量：調節時間：或②高階系統頻域指標與時域指標的關系

諧振峰值：超調量：調節時間：二、校正方式按照校正裝置在系統中的連接方式，控制系統校正方式可分為四種：串聯校正反饋校正對象控制器——常用——常用1、串聯校正：校正裝置一般接在系統誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統前向通道之中。2、反饋校正：校正裝置接在系統局部反饋通路之中。前饋校正對象控制器3、前饋(順饋)校正：也稱前饋補償。①校正裝置接在系統給定值之后及主反饋作用點之前的前向通道上②校正裝置接在系統可測擾動點與誤差測量點之間前饋校正對象控制器4、復合校正：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機整體。②按擾動補償的復合控制形式①按輸入補償的復合控制形式說明：能夠滿足性能指標的校正方案不是唯一的。§6-2

線性系統的基本控制規律確定校正裝置的具體形式時，應先了解校正裝置所需提供的控制規律，以便選擇相應的元件。包含校正裝置在內的控制器常用比例(Proportion)、微分(Differential)、積分(Integral)等基本控制規律，或采用它們的某些組合，如PD、PI、PID等組合控制規律，以實現對被控對象的有效控制。一、比例(P)控制規律具有比例控制規律的控制器稱為P控制器，如右圖。實質上是一個具有可調增益的放大器。在串聯校正中，系統的開環增益，穩態誤差，控制精度，相對穩定性，甚至可能造成閉環系統不穩定。因此在系統校正設計中，很少單獨使用比例控制規律。

二、比例-微分(PD)控制規律具有比例—

微分控制規律的控制器稱為PD控制器，如下圖虛線內所示?！?/p>

比例、微分系數——

微分時間設，則系統的開環傳函為：PD控制相當于增加了一個位于負實軸的零點：以下用根軌跡法分析微分控制的作用。①當時，(Ⅰ型)P控制器PD控制器根軌跡如左圖。系統為Ⅰ型系統，(階躍誤差系數)，

使得閉環復數極點的虛部增大，

，階躍響應的超調增大并有強烈的振蕩。難以兼顧穩態和暫態兩方面的要求。②采用PD控制時特征方程：等價開環傳函：為滿足穩態誤差要求，取得足夠大，若則有：可見，

(微分作用增強)，根軌跡左移。盡管為滿足穩態要求，選得很大，但總可以選擇合適的

值，使系統的暫態響應同時滿足要求。如希望系統的階躍響應是單調的，則應選擇：如何選擇？①由特征方程：知系統穩定的條件是：②由穩態誤差，暫態響應(閉環阻尼系數)

結論PD控制器中的微分控制規律，能反映輸入信號的變化趨勢(D控制實質上是一種“預見”型控制)，產生有效的早期修正信號，以增加系統的阻尼程度，能有效地抑制過大的超調和強烈的振蕩，從而改善系統的穩定性。在串聯校正時，可使系統增加一個的開環零點，使，有助于動態性能的改善。D控制作用只對動態過程起作用，而對穩態過程沒有影響，且對系統噪聲非常敏感，所以一般不宜單獨使用。注意：三、比例-積分(PI)控制規律具有比例—

積分控制規律的控制器稱為PI控制器，如上圖虛線內所示。——

積分系數——

積分時間常數在串聯校正時，PI控制器相當于在系統中增加一個位于原點的開環極點和一個位于負實軸上處的零點。位于原點的極點可以提高系統的型別，以消除或減小系統的穩態誤差，改善系統的穩態性能；負實零點用來減小系統的阻尼程度，緩和PI控制器極點對系統穩定性及動態過程產生的不利影響。在控制工程實踐中，PI控制器主要用于改善控制系統的穩態性能。§6-3

相位超前與相位遲后校正裝置及

其特性采用無源網絡(無源元件R、L、C)構成的校正裝置，其傳遞函數最簡單的形式：——相位滯后校正裝置或低通濾波器——相位超前校正裝置或高通濾波器++一、相位超前校正裝置實現電路如右圖所示，設網絡輸入信號源的內阻為0，輸出端的負載阻抗為無窮大，則：傳遞函數即當采用無源相位超前校正裝置時，系統的開環增益要下降。其中：—時間常數—分度系數++零極點分布頻率特性改變可以改變零極點分布最大超前角令得：因此，最大超前相角處的頻率為：(的幾何中心)代入得：或：結論①僅與

有關②當

時

微分作用加強，對抑制噪聲(高頻)不利。為了保持較高的信噪比，一般。④用超前網改善系統的動態特性，利用它的相位超前特性，校正后選在處。二、相位遲后校正裝置實現電路如右圖所示，設網絡輸入信號源的內阻為0，輸出端的負載阻抗為無窮大，則：傳遞函數其中：即當采用無源相位遲后校正裝置時，系統的開環增益不變。零極點分布頻率特性改變可以改變零極點分布采用遲后校正改善系統暫態特性，不是利用它的相位滯后特性，而是利用它的高頻幅值衰減特性遲后網絡引入了負相角

同時要注意不能在附近，一般取遲后網絡最大遲后角發生在，即的幾何中心三、相位遲后—超前校正裝置實現電路如右圖所示，設網絡輸入信號源的內阻為0，輸出端的負載阻抗為無窮大，則：傳遞函數其中：選擇適當參量使具有兩個不相等負實數極點，則:比較兩式得：零極點分布選擇合適的參量，使得：，設，則有：頻率特性§6-4

頻率特性法在系統校正中的應用在線性控制系統中，常用的校正裝置設計方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱試探法，較直觀，物理上易于實現但要求設計者有一定的工程設計經驗。綜合法又稱期望特性法。它根據規定的性能指標(如頻域參量：)要求確定系統期望的開環特性形狀，然后與系統原有的開環特性相比較，從而確定校正方式、裝置的形式和參數。開環系統期望的特性形狀：低頻段增益充分大，以保證穩態誤差的要求；中頻段對數幅頻特性的斜率(剪切率)一般為，并占據充分寬的頻帶，以保證具有適當的相角裕度；高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。一、串聯相位超前校正

基本原理：利用超前校正網絡相角超前特性去增大相角

裕度，以改善系統暫態響應。

要求：校正裝置最大超前角出現在校正后系統的剪切頻率處。步驟：①

根據給定的穩態誤差要求，確定系統的開環增益，并按已確定的繪制出待校正系統的伯德圖；②

計算相角裕度，根據給定的相角裕度，計算所需要的相角超前量；為何需要加？——

串聯相位超前校正便是為了補償被減小的相角裕度。③

令，計算：若則應考慮采用有源校正裝置或兩級網絡。④

確定未校正系統幅頻曲線上增益為處的頻率，此頻率就是校正后系統的剪切頻率；⑤求出相位超前校正裝置的兩個交接頻率⑥畫出校正后系統的伯德圖，驗算系統的相角裕度。若不符合要求，可增大，并從第②步起重新計算。⑦校驗其他性能指標，必要時重新設計參量，直到滿足全部性能指標。例6-1：設Ⅰ型單位反饋系統原有部分的開環傳遞函數為：要求設計串聯校正裝置，使系統具有及的性能指標。解：①時，待校正系統的伯德圖如右圖所示

(藍色)。由得：②③④由得：⑤⑥為保證系統的開環增益不變，應提高倍所以，經校正后，系統的開環傳遞函數為：⑦符合要求！例6-2：設Ⅰ型單位反饋系統固有部分的開環傳遞函數為：要求設計串聯校正裝置，使得：②③由得：解：①時，待校正系統的伯德圖如上圖所示。④由得：⑤⑥為保證系統的開環增益不變，應提高倍所以，經校正后，系統的開環傳遞函數為：⑦符合要求！當題目給出明確的剪切頻率要求時，校正步驟也可變為：④

求出相位超前校正裝置的兩個交接頻率：①

根據給定的穩態誤差要求，確定系統的開環增益，并按已確定的繪制出待校正系統的伯德圖；②

計算相角裕度；③

根據未校正系統幅頻曲線在剪切頻率處增益為，計算出超前網絡參數；⑤

畫出校正后系統的伯德圖，驗算系統的相角裕度。若不符合要求，可增大，并從第③步起重新計算。②由得：解：①時，待校正系統的伯德圖如上圖所示。③

取，由得：④為保證系統的開環增益不變，應提高倍所以，經校正后，系統的開環傳遞函數為：⑤符合要求！二、串聯相位遲后(滯后)校正

基本原理：利用相位遲后網絡的高頻段衰減特性。

要求：利用高頻段衰減特性，降低系統剪切頻率。從而

增大相角裕量，改善系統暫態性能，同時可以提高低頻響應增益以改善穩態性能。步驟：①

根據給定的穩態性能要求，確定系統的開環增益，并按已確定的繪制出待校正系統的伯德圖；②

求出相角裕度；為何需要加？③求出待校正系統伯德圖上相角裕度為處的

頻率，則

即為校正后系統的剪切頻率?！?/p>

補償遲后校正裝置在處的相角遲后。④

求值；令未校正系統的伯德圖在處的增益等于。⑤求出相位遲后校正裝置的兩個交接頻率⑥畫出校正后系統的伯德圖，驗算系統的相角裕度。若不符合要求，可增大，并從第③步起重新計算。⑦必要時校驗其他性能指標，若不能滿足要求，則重新選擇值。但值不宜過大，只要滿足要求即可。例6-3：設，設計串聯校正裝置，使系統滿足下列性能指標：由得：②解：①時，待校正系統的伯德圖如上圖所示。說明，未校正系統不穩定。③④由得：?、?/p>

選則⑥例6-4：設，要求相角裕量。試分別設計出超前校正和滯后校正裝置，并比較兩種校正效果有何不同。解：①，待校正系統的伯德圖如上圖所示。②由得：A：采用超前校正故用超前校正不合適B：采用遲后校正③④由得：⑤

選則⑥三、串聯相位滯后

—

超前校正單純采用超前或遲后校正時，只能改善系統暫態或穩態一方面的性能。若未校正系統不穩定，且對校正后的暫態和穩態都具有較高的要求時，應采用串聯滯后—超前校正裝置。超前校正的主要作用是產生超前相角，響應速度加快，改善系統的動態特性。滯后校正的主要作用則是改善系統的靜特性與穩定性。

以下用期望特性法來設計校正裝置。典型形式的期望對數幅頻特性的求法如下：①

根據對系統型別及穩態誤差要求，通過性能指標中及開環增益，繪制期望特性的低頻段；②

根據對系統響應速度及阻尼程度要求，通過剪切頻率、相角裕度、中頻區特性上下限交接頻率和繪制期望特性的中頻段，并取中頻段特性的斜率為

，以確保系統具有足夠的相角裕度；③

繪制期望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般與前、后頻段相差，否則對期望特性的性能有較大影響；⑤

繪制期望特性的中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一般取。④

根據系統幅值裕度和抑制高頻噪聲的要求，繪制期望特性的高頻段。通常為使校正裝置比較簡單，便于實現，一般使期望特性的高頻段斜率與待校正系統的高頻段斜率一致，或完全重合；例6-5：設，設計串聯校正裝置，使系統滿足下列性能指標：解：①，待校正系統的伯德圖如下圖所示。由得：說明，未校正系統不穩定。②繪制期望開環對數幅頻特性Ⅰ、選取，過作斜率為的中頻段；Ⅱ、為使校正后系統的開環增益不低于180，期望特性的低頻段應與未校正系統的特性一致。所以在期望特性中頻段與未校正系統低頻段之間必須用的斜線連接。連接線與中頻段特性的交接頻率距不宜太近，否則難以保證系統相角裕度的要求。一般取，現在取。為使校正裝置不過于復雜，期望特性的高頻段應與未校正系統特性一致。在期望特性中頻段與未校正系統高頻段之間必須用的斜線連接。連接線與中頻段特性的交接頻率距也不宜太近，否則影響系統相角裕度?？紤]到未校正系統有一個交接頻率為，為使校正裝置盡可能易于實現，將選為。③由減去得到的對數幅頻特性如上圖。它表明為串聯相位滯后

—

超前校正裝置。式中：待定系數只有一個未校正系統在處的增益為：期望特性在處的增益為：④校正后系統的開環傳函為：⑤相角裕度檢驗符合要求！討論1、若單純選用串聯超前校正，則

將增大無法滿足：2、若單純選用串聯遲后校正當時，相角裕度最大，其最大值為：例6-6：設，試設計一串聯校正

裝置，使得：由得：解：①，待校正系統的伯德圖如上圖所示。②繪制期望開環對數幅頻特性Ⅰ、過作斜率為的中頻段；Ⅱ、選取，根據期望特性的低、高頻段應與未校正系統特性一致，繪制銜接頻段。③由減去得到的對數幅頻特性如上圖。它表明為串聯相位滯后

—

超前校正裝置。式中：未校正系統在處的增益為：期望特性在處的增益為：④校正后系統的開環傳函為：⑤相角裕度檢驗符合要求！*

四、串聯綜合法校正工程設計法期望特性：令得：即為的幾何中心若記為中頻段寬度，則：根據系統的伯德圖可得：圓心：半徑：注意到等M圓?。荷鲜秸f明，且往往有又中頻段寬度，諧振峰值、相角裕度均是描述系統阻尼程度的指標。將及代入上式得：將代入得：例6-7：設控制系統的傳遞函數為繪制系統期望特性。要求系統滿足性能指標：①誤差系數；②超調量；③調節時間；④幅值裕度。解：①根據系統的穩態誤差要求，確定系統的開環增益②

將時域性能轉換成頻域性能取由得:由得：?、莓嫵鰣D形，確定出其他部分。④計算期望系統的交接頻率取③計算中頻段寬度

五、反饋校正1.

反饋校正原理采用局部反饋包圍系統前向通道中的一部分環節以實現校正，其系統框圖如上圖所示。在的頻段內：系統的特性幾乎與無關，在頻段內：反饋校正的基本原理是：用反饋校正裝置包圍待校正系統中對動態性能改善有重大妨礙作用的某些環節，形成一個局部反饋回路（內回路，或稱副回路），在局部反饋回路的開環幅值遠大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無關：適當選擇反饋校正裝置的形式和參數，可以使已校正系統的性能滿足給定指標的要求。2.

反饋校正的特點①減少