一種基于rdo的自適應lc控制方法

空天飛機（asv）是一種多工作模式的先進航空飛機，可以執(zhí)行多個任務，并重復使用大型高速飛機和先進的航空航天飛機。在運行過程中,ASV的外形結(jié)構(gòu)、氣動特性和飛行環(huán)境等參數(shù)不斷變化,因此呈現(xiàn)出強烈的時變性,非線性和不確定性,這些問題使得ASV的飛行控制系統(tǒng)設計面臨極大挑戰(zhàn)。軌跡線性化控制(TLC)是一種新興的非線性跟蹤和解耦控制方法,在解決快時變參數(shù)系統(tǒng)控制問題方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。文獻成功地將TLC方法應用于ASV飛行控制系統(tǒng)設計,設計結(jié)果表明該飛控系統(tǒng)具有很好的通用性。但在穩(wěn)定性方面卻因為線性化的處理,不能提供足夠的魯棒特性來滿足ASV在復雜飛行條件下,特別是在高超聲速飛行階段對高精度、高穩(wěn)定控制的要求。為了解決這一問題,文獻基于補償思想研究了一種直接自適應TLC控制方法,取得初步成功。本文通過推廣模糊干擾觀測器(FDO)的設計思想,研究出一種徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡干擾觀測器(RDO)技術(shù),由于RDO實現(xiàn)時充分利用了RBFNN的逼近能力以及被控對象分析模型提供的有用信息,因此可以對系統(tǒng)中存在的不確定因素做出更好的估計。在此基礎(chǔ)上,本文得到新的基于RDO的自適應TLC控制算法,設計出合適的神經(jīng)網(wǎng)絡自適應律,并采用Lyapunov方法進行了嚴格證明,ASV飛行控制系統(tǒng)仿真驗證表明,即使在非常惡劣的飛行條件下,該方案仍然表現(xiàn)出很好的控制性能。1．控制變量的確定針對空天飛行器,考慮如下非線性多輸入多輸出系統(tǒng)˙ξ(t)=f(ξ)+g1(ξ)μ+g2(ξ)dη(t)=h(ξ)(1)式中:ξ∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài);μ∈Rl為控制輸入;f∈Rn;g1,g2∈Rn×l;h∈Rm光滑有界;d∈Rl為未知的建模誤差、外界干擾等不確定因素,并假設在ξ定義域上,存在范數(shù)有界的非奇異矩陣g0(ξ)∈Rl×l使得下式成立g1(ξ)g0(ξ)=g2(ξ)(2)根據(jù)當前TLC方法的設計原理,首先令ˉξ,ˉμ和ˉη為滿足系統(tǒng)式(1)分析模型的標稱狀態(tài),輸入和輸出,即ˉξ(t)=f(ˉξ)+g1(ˉξ)ˉμˉη(t)=h(ˉξ)(3)若定義ξ=ˉξ+e,μ=ˉμ+u,則有跟蹤誤差動態(tài)特性為˙e=f(ˉξ+e)+g1(ˉξ+e)(ˉμ+u)-f(ˉξ)-g1(ˉξ)ˉμ+g2(ξ)d=F(ˉξ,ˉμ,e,u)+g2(ξ)d(4)那么,此時設計任務轉(zhuǎn)化為根據(jù)狀態(tài)誤差e求得反饋調(diào)節(jié)器u來鎮(zhèn)定系統(tǒng)式(4)并使其具有一定的響應特性和干擾衰減能力。由于目前非線性系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定難以獲得,因此TLC方法將式(4)中無擾系統(tǒng)˙e=F(ˉξ,ˉμ,e,u)在平衡點e=0線性化,然后設計出線性時變反饋律u=K(t)e來使無擾系統(tǒng)獲得局部指數(shù)穩(wěn)定。值得注意的是,雖然這種線性化處理方法可以簡化控制器設計,也可以使閉環(huán)系統(tǒng)在局部獲得很好的性能,但卻無法提供足夠的干擾衰減能力和魯棒特性。根據(jù)文獻中擾動系統(tǒng)穩(wěn)定性定理可知,當式(4)中‖d‖足夠大時,TLC控制將失效。事實上,由于ASV無法精確建模且運行環(huán)境十分惡劣,‖d‖極有可能超過TLC方法能夠提供的穩(wěn)定度量,這將給ASV安全飛行帶來隱患。為了解決TLC方法魯棒性不足的問題,可以考慮引入補償控制律來克服d對TLC控制器的影響。那么定義新的閉環(huán)系統(tǒng)的控制輸入為μ=ˉμ+u-uad(5)式中:uad=g0(ξ)?vad。由于式(2)成立,將式(5)代入式(1),則式(4)可以改寫成˙e=F(ˉξ,ˉμ,e,u)+g2(ξ)(d-?vad)(6)顯然,如果能夠設計出合適的?vad來快速而且準確地抵消d,則可以大大提高整個閉環(huán)系統(tǒng)的干擾衰減能力和魯棒特性。本文中?vad將由徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡干擾觀測器(RDO)實現(xiàn),具體控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。2具有新的海達網(wǎng)絡被啟閉機性能的rbfnn的動態(tài)分析設RBFNN的輸入為π∈Rn1×1且屬于某個緊集,則RBFNN的輸出滿足vad=WΤΦ(π,C,δ)∈Rn3×1(7)式中:W∈R(n2+1)×n3為相應的權(quán)值矩陣;n1,n2和n3分別為輸入向量維數(shù)、隱層神經(jīng)元個數(shù)和輸出向量維數(shù);Φ=[1?1…?n2]T∈R(n2+1)×1;C=[cT1…cTn2]T∈Rn1n2×1;δ=[δ1…δn2]T∈Rn2×1。其中:?i為高斯函數(shù);ci∈Rn1為高斯函數(shù)中心;δi∈R為高斯函數(shù)寬度。取神經(jīng)網(wǎng)絡輸入π=e(t),并取C,δ為常數(shù),那么式(7)可改寫為vad=WΤΦ(e,C0,δ0)=WΤΦ(8)根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近定理可知:對于任意給定逼近誤差上界ˉε>0,存在有限的高斯函數(shù)ˉn2和理想的W*,使得RBFNN在緊集上一致逼近任意連續(xù)光滑未知的函數(shù)d,即v*ad=W*ΤΦ=d-ε(9)式中:ε為逼近誤差且滿足∥ε∥≤ˉε,并假設神經(jīng)網(wǎng)絡理想權(quán)值有界,即∥W*∥<ˉW成立。定理1考慮如下動態(tài)系統(tǒng)˙z=-γz+φ(ξ,W)(10)式中:φ(ξ,W)=γξ+f(ξ)+g1(ξ)μ+g2(ξ)vad。若定義觀測器名義誤差為ed=ξ-z(11)那么當自適應律選為˙W=Γ1(ΦeΤdg2(ξ)-kW)(12)且2γ-ˉε∥g2(ξ)∥>0,Γ1>0時,則干擾觀測器動態(tài)系統(tǒng)所有信號有界。證明:由式(1)、式(10)和式(11)可知˙ed=-γed+g2(ξ)(d-vad)(13)定義?W=W*-W,并由式(8)和式(9)可得˙ed=-γed+g2(ξ)(?WΤΦ+ε)(14)考慮如下Lyapunov函數(shù)V=12eΤded+12tr(?WΤΓ-11?W)(15)將V對時間t求導并代入式(12)和式(14),可得˙V=-γeΤded+eΤdg2(ξ)ε+κtr[?WΤ(W*-?W)](16)˙V≤-γ∥ed∥2+ˉε∥g2∥∥ed∥-κ2∥?W∥2+κ2ˉW2(17)由于ˉε∥g2∥∥ed∥≤12ˉε∥g2∥(∥ed∥2+1),所以˙V≤-12(2γ-ˉε∥g2(ξ)∥)∥ed∥2-κ2∥?W∥2+12ˉε∥g2∥+κ2ˉW2(18)令?1=ˉε∥g2(ξ)∥+κˉW2,則下列不等式任一成立時,有˙V<0成立。∥ed∥>√?1/(2γ-ˉε∥g2(ξ)∥)(19)∥?W∥>√?1/κ(20)因此RDO系統(tǒng)所有信號有界,且可以通過選擇適當參數(shù)γ,κ,n2使得ed任意小。證畢。注1定理1以嚴格的形式證明出由式(10)給定的RDO對系統(tǒng)中未知不確定的逼近能力。從本質(zhì)上說,這種逼近能力仍然以神經(jīng)網(wǎng)絡逼近能力為基礎(chǔ),但從式(10)的表達形式可看出,RDO在實現(xiàn)的時候還更多地利用了系統(tǒng)分析模型中的有用信息,即f,g1,g2,因此可以對系統(tǒng)中存在的不確定因素表現(xiàn)出更加優(yōu)異的逼近性能。注2RDO對系統(tǒng)不確定的逼近和控制輸入μ的形式無關(guān),因此可以很方便的與已有的非線性控制方法(如反饋線性化,滑模控制等)相結(jié)合,用以提高它們的控制性能,本文中只用于提高當前TLC方法的控制性能。3含時變反饋控制的n-1/t考慮到ˉξ,ˉμ可視為式(4)中已知的時變參數(shù),u為跟蹤誤差e的函數(shù),因此簡記式(4)為˙e=F(t,e)+g2(ξ)(d-?vad)(21)若式(21)滿足如下假設:假設1e=0為無擾系統(tǒng)˙e=F(t,e)的孤立平衡點,F:[0,∞)×De→Rn,De={e∈Rn|‖e‖<Re}連續(xù)可微,Jacobian陣[?F/?e]關(guān)于t一致有界,在De上滿足Lipschitz條件,則根據(jù)文獻中定理4.13,可將式(21)改寫成如下形式˙e=A(t)e+B(t)u+o(?)+g2(ξ)(d-?vad)(22)式中:o(·)為線性化余項,滿足‖o(·)‖≤L‖e‖2,L表示Lipschitz常數(shù),A(t)=(?f?ξ+?g1?ξu)|ˉξ,ˉμB(t)=g1(ξ)|ˉξ,ˉμ}(23)若此時式(22)中線性時變矩陣A(t),B(t)滿足如下假設:假設2矩陣A(t),B(t)對于所有允許的參數(shù)值滿足:①關(guān)于t光滑有界且有連續(xù)有界的n-1次微分;②rank[B(t)]≡l;③{A(t),B(t)}一致完全能控。那么存在線性時變反饋控制律u=K(t)e使得式(22)中˙e=A(t)e+B(t)u(24)在原點指數(shù)穩(wěn)定。不妨記Ac(t)=A(t)+B(t)Κ(t)(25)則對任給的一個實對稱,一致有界,一致正定的時變矩陣Q(t)∈Rn×n,即存在兩個實數(shù)β1,β2>0使有0<β1Ι≤Q(t)≤β2Ι(?t≥t0)(26)Lyapunov方程AcΤ(t)Ρ(t)+Ρ(t)Ac(t)+Ρ˙(t)+Q(t)=0(27)的n×n的解陣P(t)為實對稱、一致有界、一致正定,即存在兩個實數(shù)α1,α2>0使有0<α1Ι≤Ρ(t)≤α2Ι(?t≥t0)(28)假設3存在標量β1,γ>0,正定對稱陣Γ2,使得不等式:β1-2Lα2Re>0?2γ-εˉ∥g2∥>0?2λˉ(Γ2)-εˉ>0成立,其中λˉ(?)表示最小特征值。定理2若假設1～假設3成立,那么對于由式(1)和式(10)定義的復合系統(tǒng)設計自適應控制輸入v^ad=WΤΦ+Γ2ζ(29)ζ=g2Τ(ξ)Ρ(t)e(30)且令神經(jīng)網(wǎng)絡自適應調(diào)節(jié)律為W˙=Г1[ΦedΤg2(ξ)+ΦζΤ-κW](31)則閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界。證明:將式(8)、式(9)和式(25)代入式(22),可得e˙=Ac(t)e+o(?)+g2(ξ)(W?ΤΦ+ε-vr)(32)式中:vr=Γ2ζ。考慮如下Lyapunov函數(shù)V=12eΤΡ(t)e+12edΤed+12tr(W?ΤΓ1-1W?)(33)令V對時間t求導,并代入式(13)、式(27)、式(31)和式(32),可得V˙=-12eΤQ(t)e+eΤΡ(t)o(?)+ζΤε-ζΤΓ2ζ-γedΤed+edΤg2ε+κtr[W?Τ(W*-W?)](34)再由式(26)和式(28)可得V˙≤-12β1∥e∥2+Lα2∥e∥3+εˉ∥ζ∥-λˉ(Γ2)∥ζ∥2-γ∥ed∥2+εˉ∥g2∥∥ed∥-κ2∥W?∥2+κ2Wˉ2(35)由于假設3成立,所以V˙≤-12(β1-2Lα2Re)∥e∥2-12(2γ-εˉ∥g2(ξ)∥)∥ed∥2-κ2∥W?∥2+12εˉ+12εˉ∥g2(ξ)∥+κ2Wˉ2(36)令?2=εˉ+εˉ∥g2(ξ)∥+κWˉ2,則當下列條件之一成立時,有V˙<0成立:∥e∥>?2/(β1-2Lα2Re)∥ed∥>?2/(2γ-εˉ∥g2(ξ)∥)∥W?∥>?2/κ}(37)因此閉環(huán)系統(tǒng)所有信號保持有界,并可以通過適當選擇參數(shù)使得系統(tǒng)誤差收斂至任意小緊集。證畢。4空天飛機飛機控制系統(tǒng)的設計4.1內(nèi)外回路t特征ASV的姿態(tài)運動學和動力學方程描述如下Ω˙=f1+g11ω+d1(38)ω˙=f2+g21Μc+d2(39)式中:Ω=[αβσ]T為姿態(tài)角向量;ω=[pqr]T為姿態(tài)角速度向量;Mc=[LctrlMctrlNctrl]T為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航方向上的控制力矩;f1,g11,f2,g21的詳細表達式詳見文獻;d1,d2∈R3為內(nèi)外回路中存在的不確定。本文的控制方法實現(xiàn)過程與文獻中的3.2～3.6節(jié)所得結(jié)果的表達式完全相同,差別僅在于文獻中式(54)和式(55)的v^ad1和v^ad2將由本文設計的RDO輸出代替。4.2氣動參數(shù)不確定在和文獻相同的飛行條件、TLC設計參數(shù)選擇下,實現(xiàn)內(nèi)、外回路自適應控制律所需參數(shù)均選為:n1=6,n2=10,n3=3,C0為-1到1之間的隨機數(shù),δ0為0到2之間的隨機數(shù),γ=15,Γ1=2I11×11,κ=2,Γ2=5I3×3,Q(t)=I6×6。在仿真中,令氣動參數(shù)不確定分別為-50%和-65%。圖2給出此時TLC方法的內(nèi)外回路響應曲線,與第1節(jié)的理論分析一致,隨著不確定的增大,TLC控制器性能急速衰減,特別是在-65%不確定時,ASV的姿態(tài)角劇烈振蕩,這將產(chǎn)生很大的過載,對ASV的荷載和人員帶來傷害。總之,當前TLC控制器已經(jīng)不能滿足ASV高精度/高穩(wěn)定控制的要求。為了提高控制系統(tǒng)的性能,保證飛行安全,可以采用本文研究的自適應TLC控制方法。圖3給出對應不確定條件下控制系統(tǒng)響應曲線,可見本文提出的控制策略不僅有效,而且在很惡劣的條件下,內(nèi)外回路