九年級二次函數復習專題【大綱要求】理解二次函數的概念；會把二次函數的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象；會平移二次函數的圖象得到二次函數的圖象，了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想；會用待定系數法求二次函數的解析式；利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與軸的交點坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系。【學習內容】（1）二次函數及其圖象：如果(是常數，),那么，叫做的二次函數。二次函數的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數的圖象。（2）頂點、對稱軸和開口方向：拋物線()的頂點是，對稱軸是，當時，拋物線開口向上，當時，拋物線開口向下。拋物線的頂點是，對稱軸是.【考查重點與常見題型】1、考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數的圖像經過原點，則的值是2、綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，若函數的圖像在第一、二、三象限內，那么函數的圖像大致是（）00xx0x0xABCD3、考查用待定系數法求二次函數的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經過，兩點，對稱軸為，求這條拋物線的解析式。4、考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值，有關試題為解答題，如：例：已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標是、，與軸交點的縱坐標是，求：（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.5、考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。習題I一、填空題：（每小題3分，共30分）1、已知在第一象限，則點在第____________象限；；2、對于，當時，隨的增大而____________；3、二次函數取最小值時，自變量的值是____________；4、拋物線的對稱軸是直線____________；5、直線在軸上的截距是____________；6、函數中，自變量的取值范圍是____________；7、若函數是反比例函數，則的值為____________；8、在公式中，如果是已知數，則____________；9、已知關于的一次函數，如果隨的增大而減小，則的取值范圍是_________________；10、某鄉(xiāng)糧食總產值為噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食（噸），與該鄉(xiāng)人口數的函數關系式是____________二、選擇題：（每題3分，共30分）11、函數中，自變量的取值范圍（）(Ａ)＞５(Ｂ)＜５(Ｃ)≤５(Ｄ)≥５12、拋物線的頂點在（）(Ａ)第一象限(Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限(Ｄ)第四象限13、拋物線與坐標軸交點的個數為（）(Ａ)０(Ｂ)１(Ｃ)２(Ｄ)３14、下列各圖中能表示函數和在同一坐標系中的圖象大致是（）(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)15、平面三角坐標系內與點（3，－5）關于軸對稱點的坐標為（）(Ａ)（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）16、下列拋物線，對稱軸是直線的是（）（A）（B）（C）ｙ＝（D）17、函數中的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）18、已知，兩點，則經過兩點的直線是（）（A）（B）（C）（D）19、不論為何實數，直線與的交點不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限20、某幢建筑物，從10米高的窗口用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖）如果拋物線的最高點離墻1米，離地面米，則水流下落點離墻距離是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米三．解答下列各題（21題6分，22-25每題4分，26-28每題6分，共40分）21、已知：直線過點。（1）求的值；（2）判斷點是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。22、已知拋物線經過，兩點，對稱軸為，求這條拋物線的解析式；試證明這條拋物線與軸的兩個交點中，必有一點，使得對于軸上任意一點都有。23、已知：金屬棒的長是溫度的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時長度為200，溫度提高1℃，它就伸長0.002。求這根金屬棒長度與溫度的函數關系式；當溫度為100℃當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6時，求這時金屬棒的溫度。24、已知，，是關于的方程的兩個不同的實數根，設：求關于的解析式；并求的取值范圍；當函數值時，求的值；25、已知拋物線頂點在坐標軸上，求的值。26、如圖，在直角梯形中，，截取，已知，，，求：四邊形的面積關于的函數表達式和的取值范圍；當為何值時，的數值是的４倍。27、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售100元需繳稅8元（即稅率為8％），臺洲經濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產品噸，每噸2000元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每100元繳稅（8）元（即稅率為（8）％），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計劃增加％。（1）寫出調整后稅款（元）與的函數關系式，指出的取值范圍；（2）要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷售噸，稅率為8％）的78％，求的值．28、已知拋物線與ｙ軸的交點為，與軸的交點為，（點在點左邊）寫出三點的坐標；設試問是否存在實數，使為？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；設，當最大時，求實數的值。習題II一．填空（20分）1、二次函數圖象的對稱軸是。2、函數y=的自變量的取值范圍是。3、若一次函數的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是。4、已知關于的二次函數圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數解析式為。5、若與成反比例，位于第四象限的一點在這個函數圖象上，且是方程的兩根，則這個函數的關系式。6、已知點在反比例函數的圖象上，其中（為實數），則這個函數圖象在第象限。7、,滿足等式，把寫成的函數，其中自變量的取值范圍是。8、二次函數()的圖象如圖，則點在坐標系中位于第象限；9、二次函數，當時，達到最小值。10、拋物線與軸交于（，0）和（，0）兩點，已知，要使拋物線經過原點，應將它向右平移個單位。二．選擇題（30分）11、拋物線與軸交點坐標（）（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）12、拋物線的頂點坐標（）（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）13、如圖，若函數的圖象在第一、二、三象限，那么函數的圖象大致是（）14、函數的自變量的取值范圍是（）（A）≤2（B）（C）且（D）≤2且15、把拋物線先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）（A）（B）（C）（D）16、已知拋物線與軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關于的方程的根的情況是（）（A）有兩個正根（B）有兩個負數根（C）有一正根和一個負根（D）無實根17、函數的圖象與圖象的交點在（）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限18、如果以軸為對稱軸的拋物線的圖象，如圖，則代數式與的關系（）（A）（B）（C）（D）不能確定19、已知：二直線和，它們與軸所圍成的三角形的面積為（）（A）6（B）10（C）20（D）1220、某學生從家里去學校，開始時勻速跑步前進，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間，縱軸表示離學校的路程，則路程與時間之間的函數關系的圖象大致是（）三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）21、已知拋物線()與軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3，與軸交點的縱坐標是；（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標。22、如圖拋物線與直線都經過坐標軸的正半軸上，兩點，該拋物線的對稱軸，與x軸交于點,且,求：(1)直線的解析式；(2)拋物線的解析式。23、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件：(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元，(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?24、已知：二次函數和的圖象都經過軸上兩個不同的點、，求、的值。25、如圖，已知是邊長為4的正三角形，在軸上，點在第一象限，與軸交于點，點的坐標為，求(1)，，三點的坐標；(2)拋物線經過，，三點，求它的解析式；(3)過點作∥交過，，三點的拋物線于，求的長。26某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超100度時，按每度0．57元計費：每月用電超過100度時．其中的100度仍按原標準收費，超過部分按每度0．50元計費。(1)設月用電度時，應交電費元，當≤100和100時，分別寫出關于的函數關系式；(2)小王家第一季度交納電費情況如下：月份一月份二月份三月份合計交費金額76元63元45元6角184元6角問小王家第一季度共用電多少度?27、巳知：拋物線(1)求證；不論取何值