2023年甘肅省蘭州市高職單招數學自考模擬考題庫(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數y=2x-1的反函數為g(x)，則g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

2.已知一組樣本數據是:7,5,11,9,8,則平均數和樣本方差分別是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

3.“0<x<1”是“x2

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分且必要條件D.非充分非必要條件

4."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

7.若向量a=(-2,4)與b=(3,y)平行,則y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

8.不等式｜x-1｜<2的解集為（）

A.y=x2B.y=x2-xC.y=x3D.y=1/x

9.某大學數學系共有本科生5000人,其中一、二、三四年級的學生比為4:3:2:1，用分層抽樣的方法抽取一個容量為200人的樣本，則應抽取二年級的學生人數為（）

A.80B.40C.60D.20

10.已知點M（1，2）為拋物線y2=4x上的點，則點M到該拋物線焦點的距離為（）

A.10B.8C.3D.2

11.過點(-2,1)且平行于直線2x-y+1=0的直線方程為（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

12.已知{an}是等比數列,a?=2,a?+a?=24,則公比q的值為（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

13.不等式x2-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

14.若函數f(x)=3x2+bx-1(b∈R)是偶函數，則f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

15.不等式(x2-4x?5)(x2+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|?1＜x＜0}

16.樣本5，4，6，7，3的平均數和標準差為()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

17.雙曲線(x2/17)-(y2/8)=1的右焦點的坐標為()

A.(0,5)B.(0，-5)C.(5,0)D.(-5,0)

18.過點P(1,-1)垂直于X軸的直線方程為（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

19.已知集合A={2，3，4}，B=｛3，4，5｝，則A∩B()

A.｛2，5｝B.｛2，3，4，5｝C.｛3，4｝D.｛3，5｝

20.袋中有除顏色外完全相同的2紅球，2個白球，從袋中摸出兩球，則兩個都是紅球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

21.若x,a,2x,b成等差數列,則a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

22.設定義在R上的函數y=f(x)是奇函數,f(x)在區間(0,+∞)上為增函數,則f(2),f(4),-f(-3)之間的大小關系是()

A.f(2)<-f(-3)

B.f(2)<f(4)<-f(-3)

C.-f(-3)<f(4)

D.f(4)<f(2)<-f(-3)

23.不在3x＋2y<6表示的平面區域內的點是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

24.已知圓錐曲線母線長為5，底面周長為6π，則圓錐的體積是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

25.過點P(2,-1)且與直線x+y-2=0平行的直線方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

26.函數f(x)=ln(2-x)的定義域是（）

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

27.設a=log?2，b=log?2，c=log?3，則

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

28.若P是兩條異面直線l,m外的任意一點，則（）

A.過點P有且僅有一條直線與l,m都平行

B.過點P有且僅有一條直線與l,m都垂直

C.過點P有且僅有一條直線與l,m都相交

D.過點P有且僅有一條直線與l,m都異面

29.“θ是銳角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

30.現有3000棵樹，其中400棵松樹，現在抽取150樹做樣本其中抽取松樹的棵數為（）

A.15B.20C.25D.30

31.已知等差數列{an}的公差為2，若a?，a?，a?成等比數列,則a?＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

32.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夾角為（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

33.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

34.已知點A(1，1)和點B(5,5),則線段AB的垂直平分線方程為（）

A.x+y-6=0B.2x+y一6=0C.z+y+6=0D.4x+y+6=0

35.設命題p:x>3，命題q:x>5，則（）

A.p是q的充分條件但不是q的必要條件

B.p是q的必要條件但不是q的充分條件

C.p是q的充要條件

D.p不是q的充分條件也不是q的必要條件

36.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值為（）

A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9

37.函數=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分別為（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

38.定義在R上的函數f(x)是奇函數,且f(x+2)=f(x),則f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

39.函數2y=-x2x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

40.已知圓x2+y2=a與直線z+y-2=0相切，則a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

41.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

42.已知{an}是等差數列,a?+a?=4，a?+a?=28,則該數列前10項和S??等于（）

A.64B.100C.110D.120

43.從標有1,2,3,4,5的5張卡片中任取2張，那么這2張卡片數字之積為偶數的概率為（）

A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5

44.函數f(x)=(√x)2的定義域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

45.已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b為常數，若f（-2）=2，則f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

46.拋物線y2=4x的焦點為（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

47.過拋物線C:y2=4x的焦點F，且垂直于x軸的直線交拋物線C于A、B兩點，則|AB|=()

A.1B.4C.4√2D.8

48.下列函數中既是奇函數又是增函數的是（）

A.y=2xB.y=2xC.y=x2/2D.y=-x/3

49.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

50.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,則sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

二、填空題(20題)51.雙曲線x2-y2=-1的離心率為_________________。

52.以點(2，1)為圓心，且與直線4x-3y=0相切的圓的標準方程為__________。

53.將一個容量為n的樣本分成3組,已知第1，2組的頻率為0.2,0.5,第三組的頻數為12,則n=________。

54.已知數據x?，x?，x?，x?，x?，的平均數為80，則數據x?+1,x?+2，x?+3，x?+4,x?+5的平均數為________。

55.已知圓x2+y2一2kx+2y+1=0(k>0)的面積為16Π,則k=________。

56.同時投擲兩枚骰子,則向上的點數和是9的概率是________。

57.以點M(3，1)為圓心的圓與x軸相交于A，B兩點若??MAB為直角三角形、則該圓的標準方程為________。

58.已知函數f（x）=ax3-2x的圖像過點（-1,4），則a=_________。

59.設{an}是等差數列,且a?=5,a?=9,則a?·a?=（）

60.在等差數列{an}中，a3+a5=26，則S7的值為____________；

61.已知cos(Π-a)=1/2,則cos2a=_________。

62..已知數據x?，x?，……x??的平均數為18，則數據x?+2，,x?+2，x??+2的平均數是______。

63.不等式|8-2x|≤3的解集為________。

64.將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組的頻數為8,第2、3組的頻率為0.15和0.45,則m=________。

65.過點(2,0)且與圓(x-1)2+(y+1)2=2相切的直線方程為________。

66.若直線2x-y-2=0，與直線x+ay+1=0平行，則實數a的取值為_____________。

67.已知f(x)=x+6，則f(0)=____________；

68.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

69.已知直線方程為y=3x-5,圓的標準方程為(x+1)2+(y-2)2=25,則直線與圓的位置關系是直線與圓________(填“相切”相交”或“相離”)

70.已知直線kx-y-1=0與直線x+2y=0互相平行，則k=_____。

三、計算題(10題)71.解下列不等式x2>7x-6

72.某社區從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

73.在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

74.解下列不等式：x2≤9；

75.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

76.已知集合A={X|x2-ax+15=0}，B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

77.計算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

78.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點到直線3x-4y+20=0的最遠距離是________。

79.書架上有3本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，求(1)都是數學書的概率有多大？(2)恰有1本數學書概率

80.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.B[解析]講解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

5.B

6.D

7.A

8.A

9.C

10.D

11.B

12.A

13.D

14.C

15.A[解析]講解：一元二次不等式的考察，由于括號內x2+8始終是大于0的，所以整體的正負是由前一個括號控制的，所以等價于x2-4x?5＜0，解得1＜x＜5

16.B

17.C

18.B

19.C

20.A

21.B

22.A

23.D

24.D立體圖形的考核，底面為一個圓，周長知道了，求得半徑為3，高可以用勾股定理求出為4，得出體積12π

25.D可利用直線平行的關系求解，與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可表示為：Ax+By+D=0.設所求直線方程為x+y+D=0，代入P(2，1)解得D=-1，所以所求的直線方程為：x+y-1=0，故選D.考點：直線方程求解.

26.C

27.D

28.B

29.A由sinθ>0，知θ為第一,三象限角或y軸正半軸上的角,選A!

30.B

31.B[解析]講解：等差數列中a?=a?+2d，a?=a?+3d，a?，a?，a?成等差數列，所以（a?+2d）2=a?（a?+3d），解得a?=-8，a?=-6

32.D

33.B

34.A

35.B考查充要條件概念，x>5=>x>3，所以p是q的必要條件；又因為x>3=>x>>5，所以p不是q的充分條件，故選B.考點：充分必要條件的判定.

36.D

37.D

38.B

39.D

40.C

41.B

42.B

43.C

44.D因為二次根式內的數要求大于或等于0，所以x≥0，即定義域為[0,+∞)，選D.考點：函數二次根式的定義域

45.D

46.A拋物線方程為y2=2px(p>0)，焦點為(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考點：拋物線焦點

47.B

48.Ay=2x既是增函數又是奇函數；y=1/x既是減函數又是奇函數；y=1/2x2是偶函數，且在(-∞,0)上為減函數，在[0,+∞）上為增函數；y=-x/3既是減函數又是奇函數，故選A.考點：函數的奇偶性.感悟提高：對常見的一次函數、二次函數、反比例函數，可根據圖像的特點判斷其單調性；對于函數的奇偶性，則可依據其定義來判斷。首先看函數的定義域是否關于原點對稱，如果定義域不關于原點對稱，則函數不具有奇偶性；如果定義域關于原點對稱，再判斷f(-x)=f(x)(偶函數)；f(-x)=-f(x)(奇函數)

49.A[答案]A[解析]講解：邏輯判斷題，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要條件

50.C

51.√2

52.（x-2）2+（y-1）2=1

53.40

54.83

55.4

56.1/9

57.（x-3）2+（y-1）2=2

58.-2

59.33

60.91

61.-1/2

62.20

63.[5/2,11/2]

64.20

65.x+y-2=0

66.-1/2

67.6

68.√5

69.相交

70.-1/2

71.解：因為x2>7x-6所以x2-7x+6>0所以（x-1）(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集為{x|x>6或x<1}

72.4/7

73.解：由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB,得(2√2)2=a2+(√5)2-2·a×√5×√5/5,所以a2-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因為cosB=√5/5，