小學(xué)數(shù)學(xué)和倍差倍問題練習(xí)題

一、和倍問題

和a倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。

和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

或：和-小數(shù)=大數(shù)

例1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

解析：160÷（3+1）=40本…乙

40×3=120本…甲

例2、光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

解析：（760+40）÷（1+3）=200…女

760-200=560…男

例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個，后來大白兔吃了20個，而小灰兔又采了10個，這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原來小灰兔采了多少個蘑菇？（南京2屆興趣杯邀請賽預(yù)賽A卷）

解析：（160-20+10）25個

25-10=15個

例4、甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和是549，如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少？

解析：549÷9=61…丙61×2-2=120…甲

61×2+2=124…乙61×4=244…丁

二、差倍問題

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題。

“差倍問題”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算和答題。

差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

或：小數(shù)+差=大數(shù)

例5、光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？

解析：36÷（3－1）=18人

18×3=54人。

例6、已知兩個數(shù)相除的商為4，相減的差是39，者兩個數(shù)分別為多少？

解析：39÷（4-1）=13…除數(shù)13+39=52…被除數(shù)

例7、倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？

解析：（3900－100）÷（2－1）=3800千克…大米

3800＋3900=7700千克…面粉

例8、兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，每根繩剪去多少米？（南京3屆興趣杯邀請賽預(yù)賽C卷）

解析：（64-52）÷（3-1）=6米

52-6=46米

隨堂小試

1.有兩個自然數(shù)相除，商是17，余數(shù)是13，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和等于2113，則被除數(shù)是多少？（2003奧數(shù)初賽A卷）原有旅游鞋：47×4=188雙

原有皮鞋：400-188=212雙

2.有大、小兩個水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，現(xiàn)在往兩個水池里注同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，問每個水池注入了多少立方米的水。

解析：（300-70）÷（3-1）=115立方米

要注入的量：115-70=45立方米

.

備用題

.果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？（桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵）

解析：（552-20-20×2-12）（1+1+2）=120…蘋

120+40=140…梨

552-120-140=292…桃

.例5、兩數(shù)相除，商4余8，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于415，那么被除數(shù)是多少？（2002奧數(shù)初賽B卷）

解析：（415-4-8-8）÷（4+1）=7979×4+8=324

例9、大小兩個桶，原來水一樣多，如果從小桶中倒7千克到大桶，這時大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克？（2屆希望杯邀請賽初賽A卷）

解析：7×2÷（3-1）=7千克

7+7=14千克

6.小明、小紅和小玲共有73塊糖，小玲吃掉3塊，小紅與小玲的糖就一樣多，如果小紅給小明2塊糖，小明的糖就是小紅的糖的2倍，那么，小紅有多少塊糖？

解析：（73-3-2）÷（1+1+2）=17塊

17+2=19…紅

4.參加學(xué)校科技小組的同學(xué)，今年比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，兩年各有多少人參加？

解析：（41+35）÷（3-1）=38…去年41+38=79…今年

菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？

解析：（1800-300）÷（3-1）=750…蘿

750×3=2250…白

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.光明小學(xué)今年春季共種楊樹、柳樹120棵，其中楊樹棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的5/8少10棵，楊樹種了多少棵？（北京14屆迎春杯初賽）

解析：(120+10)=80棵…柳樹

120-80=40…楊樹

.某小學(xué)有學(xué)生975人，全校男生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的4倍少23人，全校女生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的3倍多11人，問全校有男、女生各多少人？（和倍問題）男生541人、女生434人

解析：（975+23-11）÷(4+3)=141

141×4-23=541…男

141×3+11=434…女

1.教室里有若干學(xué)生，走了10個女生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，又走了10個女生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4倍。問，教室里原有多少個學(xué)生。

4.

幼兒園買進(jìn)大小兩種毛巾各40條，共用258元，大毛巾的單價比小毛巾單價的2倍多0.11元，這兩種毛巾的單價各是多少？2.114.33

11.某小學(xué)有學(xué)生975人，全校男生人數(shù)是六年級人數(shù)的4倍少23人，全校女生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的3倍多11人，問全校有男、女生各多少人？

和差倍問題專項練習(xí)

例題1

學(xué)校圖書館有文藝書與科技書共605本，文藝書的本數(shù)比科技書的3倍多50本，圖書館有文藝書和科技書各多少本？

練習(xí)

1、禽養(yǎng)場今年養(yǎng)雞和鴨共4600只，養(yǎng)的雞比鴨的4倍還多100只，禽養(yǎng)場今年的雞鴨各多少只？

2、姐姐和妹妹共做了340朵小紅花，后來姐姐把她做的紅花送給了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，這時姐姐做的小紅花是妹妹的5倍。問原來姐姐，妹妹各做了多少朵紅花？

例題2

一根電線長240米，把它截成三段，使第一段比第二段長20米，第三段長是第一段的2倍。這三段電線各長多少米？

練習(xí)

3、A,B,C三個停車場，A停車場的汽車比B停車場的汽車2倍多1輛，C停車場的汽車比A停車場的汽車多2倍，已知A,B,C三個停車場共停汽車121輛，求A,B,C三個停車場各停汽車多少輛？

例題3

無線電一廠，上個月生產(chǎn)三種型號的收音機(jī)共1156臺，A型比B型的2倍還多15臺，B型比E型的2倍多21臺，上個月生產(chǎn)A型、B型、E型收音機(jī)各多少臺？

練習(xí)

4、一筐蘋果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知蘋果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。問蘋果、梨、橘子各是多少千克？

例題4

小紅和小明都愛畫畫，兩人各有若干枝水彩筆。如果小紅給小明8枝，小明的水彩筆是小紅的3倍。如果小明給小紅8枝，則兩人的水彩筆一樣多。小紅和小明原來各有多少枝水彩筆？

練習(xí)

5、小花比爺爺小57歲，爺爺?shù)哪挲g是小花的6倍少3歲，那么小花和爺爺各是多少歲？

例題5

有大中小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大中小三筐共有蘋果多少千克?

練習(xí)

6、如果魚尾重4千克，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，魚身重量等于魚頭加魚尾的重量，這條魚有幾千克重？

例題6

王亮期中考試語文語文和數(shù)學(xué)的平均分時94分，數(shù)學(xué)沒考好，語文比數(shù)學(xué)多8分。問王亮的語文數(shù)學(xué)各得了多少分？

綜合練習(xí)

1、某車間共有工人77名，其中女工人數(shù)比徒工人數(shù)的2倍還多4人，男工人數(shù)比徒工和女工人數(shù)之和的2倍少7人，問：這個車間徒工，女工，男工各多少人？

2、四年級甲班為籌辦紅領(lǐng)巾圖書室號召同學(xué)捐送書籍，共收到科技書和故事書320笨，其中科技書是故事書的3倍，四年級甲班同學(xué)捐送的科技書和故事書各是多少本？

3、甲乙丙丁四個數(shù)之和為45，若將甲數(shù)加上2，乙數(shù)減去2.，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2，則四個數(shù)恰好相等，求這四個數(shù)各是多少？

4、父親今年47歲，徐紅今年11歲，問幾年前父親的年齡是徐紅年齡的5倍？

5、某保險公司為鼓勵工作成績好的職工，決定將4200元獎金分給三名優(yōu)秀職工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名優(yōu)秀職工各得多少元獎金？

綜合練習(xí)題

學(xué)校：姓名：分?jǐn)?shù)：

1、在書架上擺放著三層書共275本，第三層比第二層的書的3倍多2本，第一層比第二層的2倍少3本，三層上個擺放著多少本書？

2、一筆獎金分一等獎，二等獎和三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍。如果評一，二，三等獎各兩人，那么每個一等獎金實(shí)308元；如果憑一個一等獎，三個三等獎，兩個二等獎，那么一等獎的獎金是多少元？

3、把一個減法算式里的被減數(shù)，減數(shù)與差相加，得數(shù)是592，已知減數(shù)比差的2倍還大2，問減數(shù)是多少？

4、甲乙丙三人的平均年齡是42歲，若將甲的歲數(shù)增加7歲，已的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，那么丙的年齡為多少歲？

5、甲數(shù)減去878，就等于乙數(shù)；如果甲數(shù)加1142，就等于乙數(shù)的5倍。甲乙兩數(shù)各是多少？

6、某中學(xué)利用暑假進(jìn)行軍訓(xùn)，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。這期間雨天有多少天？

7、三只木筏運(yùn)木板910塊，第一只木筏比第二只木筏多運(yùn)30塊，第三只木筏比第二只木筏少運(yùn)20塊。三只木筏各運(yùn)多少塊？

8、1988年父親得年齡師兄弟兩人年齡之和的2倍，是兄弟兩人年齡差得7倍，父子三人年齡和是84，那么，父親出生是在（）年，弟弟今年幾歲？

9、小明三天讀完一本74頁的書，第一天比第二天少讀5頁，第二天比第三天少讀7頁。小明三天各讀多少頁？

1、10、四學(xué)校有排球、籃球共50個，排球比籃球多4個。排球、籃球各有多少個/

2、甲、乙兩個倉庫共有大米80噸。如果從甲倉庫調(diào)15噸大米到乙倉庫，兩個倉庫的大米正好相等。求原來兩個倉庫各有大米多少噸？

3、小紅在期末考試中，語文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均成績是95分，數(shù)學(xué)比語文多得8分。小紅這兩門功課的成績各是多少分？

4、兩筐水果共重50千克，如果從第一筐取出5千克放入第二筐中，那么第一筐還比第二筐多4千克。兩筐原有水果各多少千克？

5、學(xué)校圖書館有科技書和文藝書共1200本，文藝書本數(shù)是科技書的4倍。兩種書各有多少本？

6、小明有課外書35本，小紅有課外書25本。小明給小紅多少本后，小紅的課外書是小明的2倍？

7、師傅、徒弟3小時合作288個零件，師傅每小時做的零件個數(shù)是徒弟的3倍，師傅和徒弟每小時各做多少個零件？

8、"兩數(shù)相除商3余2”,被除數(shù)、除數(shù)的和是94，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

9、某小學(xué)舉行運(yùn)動會，參加跑步的人數(shù)是參加跳高的4倍，并且參加跑步的比參加跳高的多66人。那么參加跑步和參加跳高的人數(shù)各有多少人？

10、食堂買來的面粉是大米的3倍，吃了620千克面粉和120千克大米，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂買回大米和面粉各是多少千克？

11、甲、乙兩桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，這時乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。兩桶油原來各有油多少千克？

1、王張兩位工人師傅同時生產(chǎn)零件，8小時共生產(chǎn)了7600個；如果他們分別工作5小時，王師傅比張師傅多生產(chǎn)250個零件。問王師傅和張師傅兩人每小時各生產(chǎn)多少個零件？

2、外國語學(xué)校三年級有甲、乙、丙三個班，已知甲、乙兩個班共有學(xué)生87人，乙、丙兩班共有學(xué)生90人，甲、丙兩班共有學(xué)生93人。求甲、乙、丙三個班各有學(xué)生多少人？

3、某工廠甲車間和乙車間共有工人97人，甲車間的工人比乙車間的3倍少15人。問甲、乙兩個車間各有多少工人?

4、甲、乙兩個糧倉原來共存糧185噸。后來從甲倉運(yùn)出20噸，給乙倉運(yùn)進(jìn)15噸，這時甲倉存糧相當(dāng)于乙倉存糧的2倍。兩個糧倉原來各存糧多少噸？

5、乒乓球訓(xùn)練館甲、乙兩筐乒乓球的個數(shù)相等。如果從甲筐中拿出180個放入乙筐中，這時乙筐中乒乓球的個數(shù)恰好是甲筐的4倍。求甲、乙兩筐原來各有多少個乒乓球？

1、王張兩位工人師傅同時生產(chǎn)零件，8小時共生產(chǎn)了7600個；如果他們分別工作5小時，王師傅比張師傅多生產(chǎn)250個零件。問王師傅和張師傅兩人每小時各生產(chǎn)多少個零件？

2、外國語學(xué)校三年級有甲、乙、丙三個班，已知甲、乙兩個班共有學(xué)生87人，乙、丙兩班共有學(xué)生9