1兩條直線的位置關系第2課時配套北師大版

1.通過畫、折等活動，進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，掌握兩條直線互相垂直的符號表示.2.能通過具體情境說出并掌握垂直和垂線的概念.3.會借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線，積累操作活動經(jīng)驗.4.通過操作活動，探索并了解有關兩條直線互相垂直的一些性質(zhì)，理

解“垂線的性質(zhì)”、“垂線段最短”的性質(zhì)以及點到直線的距離.學習目標重點難點準備好了嗎？一起去探索吧！兩條直線的位置關系復習回顧在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有

和

兩種.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做

.相交平行若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為

.

相交線平行線O相交線平行線復習回顧

對頂角的性質(zhì)：2134∠1=∠2

（或∠3=∠4）下列說法正確的有(

)①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．A．1個B．2個C．3個D．4個B對頂角相等.復習回顧余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.同角：是一個角；

等角：是兩個角.如圖，已知：直線AB與CD交于點O，∠EOD=90°，回答下列問題：

(1)∠AOE的余角是

；補角是

；

(2)∠AOC的余角是

；補角是

；對頂角是

.

CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD探究觀察圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關系？你還能舉出哪些例子呢？探究

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直的定義：其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.

探究ABCDO垂直的表示方法：

通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直.如圖，直線AB與直線CD垂直.記作：AB⊥CD讀作：AB垂直于CD

，

垂足為O.【注意】“⊥”是“垂直”的記號，而“┐”是圖形中“垂直”(直角)的標記.直線l與直線m互相垂直，記作：l⊥m

，垂足為O．┐mlO探究∵AB⊥CD∴∠1=90°ABCD1ABCD1直角(90°)線垂直直角(90°)線垂直∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)垂直的性質(zhì)、定義判定的應用格式:做一做問題1：你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂

直的直線嗎？012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345做一做問題2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相

垂直的直線嗎？方格紙是由小正方形構成！做一做問題3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！1.折疊長方形紙片的一個角；2.沿①中的折痕對折，使它與①中的折痕互相重合；

3.展開長方形紙片，則兩次折疊所形成的折痕互相垂直.①②③想一想如圖，已知直線l，用三角尺或量角器畫直線l的垂線，你能畫出多少條？這樣畫l的垂線可以畫無數(shù)條.l┐如圖，點A在直線l上，過點A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？lAB這樣畫l的垂線可以畫一條.┐想一想如果點A在直線l外呢？過點A你能畫多少條直線l的垂線？lAB┐這樣畫l的垂線可以畫一條.想一想平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已

知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.垂線的性質(zhì)：想一想想一想

點P是直線l外一點，PO⊥l，點O是垂足，線段PO叫做點P到直線l的垂線段.lO

垂線段PO的長度叫做點P到直線l的距離.P

過直線外一點向已知直線作垂線時，這一點與垂足之間的線段叫做垂線段.想一想

點P是直線l外一點，PO⊥l，點O是垂足，點A，B，C在直線l上，比較線段PO、PA、PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？lOCBA直線外一點與直線上各點所連的所有線段中垂線段最短.P議一議問題：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？你能說說其中的道理嗎？線段PO的長度即為所求.根據(jù)：直線外一點與直線上各點所連的所有線段中垂線段最短.OP典型例題

例1

如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE(已知)，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，又∵∠MOC＝∠BON＝40°(對頂角相等).∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.典型例題

例2

如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°，∠2＝55°，則OE與AB的位置關系是

.CDABOE12OE⊥AB解：∵∠1＝35°，∠2＝55°(已知)∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB

(垂直的定義)隨堂練習1.畫一條直線l，在直線l上取一點A，在直線外取一點B，分別經(jīng)過點A，B用三角尺或量角器畫直線l的垂線.A012345678910012345012345678910012345678910012345012345P012345678910012345012345678910B012345678910012345012345012345678910012345012345Cll012345678910012345012345直線AP就是所求垂線.直線BC就是所求垂線.隨堂練習解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；

AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE；

DA⊥BC，DA⊥CE，

DA⊥BE.2.分別找出下列圖中互相垂直的線段.AOBCDBDECA(1)(2)隨堂練習3.兩條直線相交所成的四個角分別滿足下列條件之一，其中不能判定這兩條直線垂直的條件是()A.兩對對頂角分別相等

B.有一對對頂角互補C.有一對鄰補角相等D.有三個角相等4.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線的距離的線段共有(

)A.2條

B.3條

C.4條

D.5條DA隨堂練習5.如圖，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流.解:如圖所示，沿BA走最近，理由:兩點之間線段最短.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近?畫圖并說明理由.(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫圖并說明理由.解:沿AC走最近，理由:垂線段最短.(3)從火車站到河流怎樣走最近?畫圖并說明理由.解:沿BD走最近，理由:垂線段最短.BAbaCD鐵路河流垂直的定義：兩條直線的位置關系(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)垂線段最短.垂線的性質(zhì)：

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.點到直線的距離：垂線段的長度.教科書

第43頁習題2.2第2、3題1.2冪的乘方與積的乘方北師大版《整式的乘除》教學課件第1課時

1.理解并掌握冪的乘方法則;（重點）2.掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用.（難點）學習目標同底數(shù)冪的乘法？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪乘法的運算法則：am·an=（m,n都是正整數(shù)）am+n

你知道(102)3等于多少嗎？V球=—πr3

，其中V是球的體積，r是球的半徑.

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地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？1.一個正方體的棱長是10，則它的體積是多少？2.一個正方體的棱長是102，則它的體積是多少？=101×3=10×10×10103=101+1+1=102×102×102=102+2+2=102×3(102)3=am+m+…+m（同底數(shù)冪的乘法法則）（乘法的意義）

=a100m

(am)100=am·am·

…·am

（乘方的意義）對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n,（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

．不變相乘冪的乘方運算公式n個am=amn思考：

[（am

）n]p=

?(m,n,p為正整數(shù)）能否利用冪的乘方法則來進行計算呢？

例1計算：(1)(102)3；(2)

(b5)5；(3)(

an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3?y；(6)2(a2)6－(a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.例2計算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.導引：按有理數(shù)混合運算的運算順序計算．解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.你能比較的大小嗎？思維拓展2023/10/171.已知10x＝m，10y＝n，則102x＋3y等于(

)A．2m