第四章最優潮流第一節概述

最優潮流（OPF）是指在電力系統的結構參數和負荷給定的前提下滿足指定的約束并使目標函數最優的潮流分布。其目標函數通常為發電成本最小或網損最小，等式約束為潮流功率方程，不等式約束為控制變量和狀態變量的上下限值。最優潮流將安全性與經濟性結合，在滿足網絡安全運行的前提下追求經濟最優。在計劃經濟體制下，最優潮流最求的是網損最小或者發電成本最小；在市場經濟體制下，最求的是電網購電和運行總成本最小。

1.1最優潮流模型的發展與現狀（1）經濟負荷調度模型電力系統最優化運行是指在保證系統安全穩定運行、滿足用戶用電需求的前提下，如何優化地調度系統中各發電機組或發電廠的運行，從而使系統發電所需的總費用或所消耗的總燃料耗量達到最小的運籌決策問題。該問題僅局限于單純考慮優化后的經濟性，而未顧及到安全性等因素，因此被稱為電力系統經濟調度，只考慮發電機有功功率越界的約束。隨著電力系統規模的不斷擴大、運行水平的提高，經典經濟調度方法在處理節點電壓越界及線路過負荷等安全約束的問題上已不適應。第四章最優潮流（2）最優潮流模型最優潮流就是當系統的結構參數及負荷情況給定時，通過控制變量的選擇，找到的能滿足所有指定約束條件，并使系統的一個或多個性能指標達到最優時的潮流分布。這里每一個可行潮流解對應于系統的某一個特定的運行方式，具有相應總體的經濟上或技術上的性能指標，比如系統總的燃料消耗量，系統總的網損等。為了優化系統的運行，就有必要從所有的可行潮流解中挑選出上述性能指標為最佳的一個方案，這就是最優潮流所要解決的問題。最優潮流是一個大規模、多約束、非線性的優化問題，最終實現優化利用現有資源、降低發電、輸電成本等目標。第四章最優潮流（3）電力市場下的最優潮流模型最優潮流就是當系統的結構參數及負荷情況給定時，通過控制變量的選擇，找到的能滿足所有指定約束條件，并使系統的一個或多個性能指標達到最優時的潮流分布。這里每一個可行潮流解對應于系統的某一個特定的運行方式，具有相應總體的經濟上或技術上的性能指標，比如系統總的燃料消耗量，系統總的網損等。為了優化系統的運行，就有必要從所有的可行潮流解中挑選出上述性能指標為最佳的一個方案，這就是最優潮流所要解決的問題。最優潮流是一個大規模、多約束、非線性的優化問題，最終實現優化利用現有資源、降低發電、輸電成本等目標。第四章最優潮流（4）電力市場下的最優潮流模型隨著電力市場的建立，最優潮流模型也有了相應的改進。在技術上，由于眾多的新約束如爬升率、暫態穩定、電壓穩定等的加入，使得電力市場環境下最優潮流模型更為復雜;在內容上，除了傳統的最優調度控制外，還必須解決如阻塞管理、實時電價、轉運費計算等新問題;在經濟上，不僅僅是要求成本最低，而且還要合理的分配發電、輸電、輔助服務等成本，同時也要求合理的分配利潤。通過對最優潮流模型中的目標函數和約束條件進行修改，可以使其解決很多電力市場下的問題。改進的最優潮流模型在實時電價計算、輔助服務定價、輸電費用計算、網絡阻塞管理等問題中都有應用。第四章最優潮流

1.2最優潮流的求解方法（1）線性規劃法線性規劃法是目前應用最廣泛的算法之一，尤其對于有功優化問題，線性規劃模型可以得到滿意的結果.用這種方法求解的逐次線性規劃模型及算法的精度較高、效果較好。但由于其模型是最優潮流模型的一種近似，所以計算結果存在一定的誤差。此外，大量數值試驗表明:它在處理如有功網損最小等目標函數的優化問題時，優化結果通常不理想。而且采用以單純形法為基礎的方法在求解時，計算時間隨著問題的規模呈指數上升。第四章最優潮流（2）二次規劃法二次規劃法將目標函數用二次模型表示，將約束進行線性化處理，其精度比線性規劃法要高。相對于非線性規劃來說，二次規劃的形式比較簡單，可近似地反映電力系統的物理特性，但其計算時間隨變量和約束條件數目的增加而急劇延長，而且在求臨界可行問題時會導致不收斂，因此對大型系統的收斂性比較差。第四章最優潮流（3）非線性規劃法非線性規劃法能很好的描述電網的物理模型結構。非線性規劃法主要有牛頓法和內點法等。（4）智能算法人工智能方法是以一定的直觀基礎而構造的算法，也稱為啟發式算法。這類算法以其獨特的優點和機制為解決復雜優化問題提供了新的思路和手段，當前主要應用于傳統的數學優化方法難以解決的非線性優化問題。人工智能方法主要有粒子群優化算法，免疫算法，蟻群算法，模擬退火算法，混沌算法，遺傳算法。第四章最優潮流經典方法的特點電力系統最優潮流計算經典方法中的牛頓法和內點法都是基于導數的優化方法，其優點是:（1）能按照目標函數的導數信息確定搜索方向，計算速度較快;（2）算法較為成熟，解析過程清晰，結果的可信度高。

其缺點是:（1）對目標函數及約束條件有一定限制，如連續、可微等，必要時需要做簡化和近似處理;（2）“維數災”問題難以解決；（3）很多情況下會陷入局部極小或接近最優解時難以收斂；（4）對離散控制變量的處理不理想。第四章最優潮流智能方法的特點智能方法的一個共同特點是不以梯度作為尋找最優解的主要信息，屬于非導數優化方法。其主要優點是:（1）與導數無關性，不需要知道目標函數的導數信息，

只依賴于對目標函數的重復求值運算；（2）隨機性，容易跳出局部極值點，適用于非線性大規

模問題求解;（3）內在并行性，它的搜索軌道有多條而非單條，提高

了處理復雜優化問題的速度。

其缺點是:（1）表現不穩定，算法在同一問題的不同實例計算中會

有不同的效果，造成計算結果的可信度不高;（2）按概率進行操作，不能保證百分之百獲得最優解，

通常得到的解是與最優解很接近的次最優解;（3）算法中的某些控制參數需要憑經驗人為地給出，需

要一定量的試驗或專家經驗。第四章最優潮流第二節經典最優潮流模型一、經典最優潮流前提條件第四章最優潮流（1）各火電投入運行的機組已知，不考慮機組組合問題。（2）各水電機組的出力已定，且書庫調度模型已定。（3）電力網絡結構已定，不考慮網絡重構問題。二、經典最優潮流中的變量第四章最優潮流在最優潮流的算法中，將所涉及的變量分成狀態變量(x)和控制變量(u)兩類。控制變量通常是調度人員可以調整、控制的變量；控制變量確定以后，狀態變量也就可以通過潮流計算確定下來。常用的控制變量(u)有:（1）除平衡節點外，其它發電機的有功出力；（2）發電機和調相機的端電壓和無功功率；（3）帶負荷調壓變壓器的變比；

常用狀態變量(x)有：（1）除平衡節點外，其它所有節點的電壓相角；（2）除發電機和調相機外，其它所有節點的電壓幅值；三、經典最優潮流的優化目標第四章最優潮流（1）系統運行成本最小。該目標函數一般表示為火電機組然料費用最小，不考慮機組啟停等費用:（2）有功傳輸損耗最小:四、約束方程第四章最優潮流（1）各節點有功功率和無功功率約束:（2）不等式約束:發電機有功出力：發電機無功出力：發電機節點電壓：變壓器可調變比：第四章最優潮流（2）不等式約束（續）:調相機無功出力：負荷節點電壓：線路傳輸功率：五、最優潮流模型第三節電力市場下的最優潮流模型一、電力市場下的交易第四章最優潮流電力市場的一個重要特征就是實現發電商競價交易。競價交易主要集中在日前市場，日前市場的交易模式通常采用聯營體交易模式。在聯營模式下，發電商提前一天上報次日的機組可用出力及相關報價曲線，電網作為唯一購電方將根據次日的用戶負荷預測電量去進行購買，即確定最經濟的購電計劃并確定交易價格。通常，采用分時競價的方法，即以每半小時為一個時段，將每天分為48個時段，發電商進行分時段投標，競爭次日48個時段的發電負荷。電網根據發電廠申報數據和系統負荷預測結果，在考慮備用和發電機組位置等約束的前提下，根據全網購電成本最低的原則，確定次日的購電計劃，并得到次日各時段的電價。二、交易特點第四章最優潮流

傳統壟斷方式下，電廠與電網一體，電廠只需要向電網提供其成本耗量曲線，即發電成本。而廠網分離后，發電商作為獨立的經濟實體，出售電能的目的是為了獲取利潤。因此，發電商向電網公司提供的是考慮了成本并附加利潤的售電價格。發電機的成本耗量曲線往往是二次曲線。理論上開放的發電市場應該是一個完全競爭市場，價格應該與價值相符。但是由于電力系統具有其特殊性：例如進入發電領域需要較大的投資規模，存在很高的進入門檻;為了兼顧效率，在一個區域內發電商的數量是有限的;輸電約束和輸電損耗使得區域外的發電商難以向該區域售電。因此實際的發電市場既不是完全競爭的也不是完全壟斷的市場。那么部分發電商就具有了使交易計劃偏離完全競爭市場價格的能力。這些發電商可以通過策略性投標而非降低成本來成功地增加利潤，這就是市場操縱力.發電商可以在考慮電力系統運行的各種規則和限制條件的基礎上，利用電力市場的特性，通過合法的操縱市場力，合理選擇報價曲線，謀求自身利益的最大化，這便是競價策略。三、報價曲線第四章最優潮流

發電商提供的報價曲線往往不完全按照成本變化，而是綜合了發電成本和競價策略的結果。由于競價策略的不同報價曲線具有多樣性，通常為分段報價曲線、線性折線。報價走勢也不一定為單調上升，也有可能出現下降段。根據報價內容的不同，發電商在電力市場中的報價可分為單部分報價和多部分報價。單部分報價是指發電商只需要申報將來某一時段的曲線，系統調度中心不負責機組啟停安排，發電商在構造報價策略時要計及所有的相關費用和機組運行約束。這種報價方法不能保證發電機組運行的可行性。多部分報價要求發電商除了申報報價曲線以外，還要申報機組爬坡速率、啟停機費用和最小開停機時間等約束。這種方法可以保證電網調度中心所得到的發電調度計劃在技術上是可行的，但是增加了競價交易算法的難度。四、競價交易結算方式第四章最優潮流競價交易的結算方式分為兩種：統一市場出清價結算(MPC)和按報價結算(PAB)。電力調度中心按照滿足負荷要求的有功功率所采購的最后一筆有功功率的價格即為市場統一出清價。按市場統一出清價結算即通過競價的方式形成市場統一的出清價，所有中標的發電容量都按此價格結算。按報價結算即中標的發電商按各自所報的價格進行結算。五、考慮競價交易的OPF模型第四章最優潮流傳統方式下，廠網一家，是同一個經濟利益共同體，電網在調度電能上網時，考慮的是經濟成本最優。而在電力市場環境下電網考慮的是利潤的最大化，由于用戶側電價由國家管制，為固定價格，因此電網公司的目標為總購電費用最小。考慮將竟價交易融入最優潮流的模型中去，將原電廠成本耗量曲線改為發電商報價曲線，采用單部報價方法，結算方式按MCP進行，目標函數相應修改為按MCP結算的有功購電費用最小：考慮競價交易OPF模型的特點第四章最優潮流該模型不考慮網絡約束，只是按照經濟最優的原則生成購電計劃。由于未考慮到網絡的物理狀況，該交易計劃可能會導致網絡的阻塞，即線路的過載，致使計劃不可行。常規的做法是在競價交易后，再對購電計劃進行網絡安全效驗，如果發現阻塞現象，再利用物理方法(調整可整變壓器分接頭)或經濟方法(消減合同)來消除阻塞。這將使電網總運行成本提高。為此，在競價的同時要考慮網絡阻塞問題，保證所生成購電計劃的可行性，發揮OPF安全性與經濟相結合的特點。六、考慮網損費用的OPF模型第四章最優潮流網損是有功電能在網絡傳輸時，由于線路阻抗而產生的損耗。輸電網網損占所傳輸總電能的比例約為1％-2％。在電力市場環境下，網損常通過一些計算方法分攤給用戶或者發電商，稱為網損分攤。在完全開放電力市場中，電網公司的責任是提供輸電設備，為電力供電方、用電方輸送電能。電網公司為了回收輸電設備和提供相關輸電服務所付出的成本，需要對電力供用雙方收取相關的費用，即輸電費用或者過網費。輸電公司只為交易雙方提供輸電服務，而電能的輸送必然會帶來相當的電能損失，該損失如果由電網公司承擔顯然是不合理的。因此在電力市場完全開放的環境下，網損的費用通過網損分攤的方法，由各發電商或者購電商承擔，或者按照一定的方法，將其計算進輸電輔助服務費用中去，網損分攤是輸電開放電力市場下計算輸電服務定價的手段之一。第四章最優潮流但在僅發電側開放的電力市場中，用戶側并未開放，尚無條件建立起輸電服務市場。輸配電仍然由電網公司統一經營，電網公司兼有輸電運營商和購電商的雙重角色，其追求的是購電和售電價格之間利潤的最大化。輸電損耗作為其運行成本的一部分，應該由其自身承擔，這對于其進行高水平的運營服務和降低成本也有激勵作用，同時為其合理改造建造電網結構有促進作用。因此在發電側開放電力市場環境下，電能的網絡傳輸損耗應由電網公司承擔，而不應進行分攤。網損費用對OPF優化結果的影響第四章最優潮流（1）電力市場環境下為體現經濟性原則，一切以經濟量化指標作為衡量標準，減少網損費用將能夠最大化電網公司的利潤。網損的增大，并不意味著網損費用的增大，還與電價有著密切的關系。在市場環境下，電網公司追求的是電網運行成本最小，所以應該將購電費用與網損費用綜合起來考慮。在進行電力采購時不僅要考慮發電商的報價高低，還要考慮其所發出有功功率在傳輸時產生的損耗大小。第四章最優潮流（2）發電商競價交易完成后將確定交易計劃，即確定了從哪家發電商買多少電量，從而也確定了市場統一出清價，即系統邊際電價。由于發電商所擁有的發電機組在電網中所處的位置不同，以及線路情況的不同，不同的發電商提供的電能在對不同負荷輸送時的損耗率是不同的，不同發電商的電能所導致的網損是不同的。所以購電計劃將決定網損量；反過來，不同發電商的網損率也將影響其電能的銷售情況，影響購電計劃。考慮網損費用的OPF模型第四章最優潮流在競價交易時需要考慮到由交易計劃所帶來的網損費用。傳統競價交易按照負荷預測電量Pload進行電量購買，但由于網損Ploss的存在，實際應該購買的電量是Pload+Ploss

。問題是Ploss只有在交易計劃確定以后通過潮流計算確定，而交易計劃的確定又必須以Pload+Ploss作為購買電量的目標值，常用的做法是：迭代計算。考慮網損費用的情況下，電網公司追求的目標是總有功購電費用最低，該購電功率中已經包含了網損部分。在此情況下，最優潮流的目標函數為:七、無功輔助服務第四章最優潮流

通過無功的購買可以減少有功損耗，改善系統電壓分布，保證電能質量，提高系統的穩定性和安全度。無功的合理分布，還可以改善功率交換能力，由于輸電線中流動的無功減小，使得輸電設備可以承擔較大的有功負荷。與有功不同，電力系統的無功源除發電機和調相機外，還包括電容器和靜止無功補償。由于發電機的主要任務是生產有功功率，因此可以把發電機的所有投資全部記入有功生產成本。當發電機發出無功功率時，由于受運行極限的限制，其有功功率的出力極限比沒有無功出力情況的極限值要小，從而造成發電廠的隱性經濟損失。此時即使該有功功率無需發出也會影響這部分有功功率作為旋轉備用的相應利潤。這就是發電機無功功率的機會成本。無功輔助服務市場第四章最優潮流在電力市場環境下，發、輸電分離獨立核算，各發電公司均要實現利潤最大化，發電機提供電能或是輔助服務就與其價格密切相關，調度員再也不能命令電廠無償提供諸如自動發電控制、備用容量、無功電壓調整等輔助服務。電廠作為獨立的經濟實體，主觀上不愿無償提供輔助服務，同時希望每種服務都應有明確的定價，以便其收回投資并取得適當的利潤。一般將輔助服務定義為：為完成輸送有功電量并保證安全和質量所需要采取的所有輔助措施。為保障整個電力系統的安全、可靠地運行，除電能外，還必須提供相應的輔助服務，如備用、調頻、調壓等輔助服務。輔助服務交易，就是通過市場競爭的方式，確定這些輔助服務項目的交易量和交易價格。輔助服務市場模式第四章最優潮流在市場條件下，無功作為一種輔助服務應有其獨立的交易市場，無功收費有利于使生產者能夠回收成本并獲得一定的利潤。輔助服務的市場模式有統一型、投標型、雙邊合同型3種。統一型指輔助服務必須由系統調度員統一安排協調，在結算時根據各參與者對輔助服務命令執行的情況，對其進行獎懲。投標型指各客戶分別對每一種輔助服務進行投標，調度員根據他們的投標情況，排定優先次序，安排輔助服務供應計劃，使提供輔助服務的費用為最小。雙邊合同型是指某一輔助服務的用戶直接與供應者簽訂雙邊合同，從而得到其所需的輔助服務，而無需通過系統運行人員。在發電側開放市場，可以同有功競價市場一樣建立無功競價市場。考慮輔助市場的OPF模型第四章最優潮流無功輔助服務雖然不能夠直接改變有功的潮流分配，但是它對于支撐有功功率的傳輸，改善節點電壓質量，提高線路潮流容量有重要的作用。在電力工業中，有功電量與各種輔助服務可以視為生產不同的商品，將各商品市場視為獨立競爭的分離市場。如果電量主市場與輔助服務市場之間沒有耦合關系，則每種商品都可以獨立的分配。傳統的做法是根據對系統的重要程度和經濟性等因素的綜合考慮，電網交易中心先運行有功市場，待有功電量采購完畢后再考慮輔助市場的進行。考慮輔助市場的OPF模型第四章最優潮流由于有功與無功在電網中存在耦合性，即無功對于有功的輔助作用，以及無功的購買有利于網損的減少，那么在購買有功的同時，需要根據有功潮流的需要來購買無功輔助服務。常規最優潮流的模型中，雖然將無功源的出力作為控制變量，對無功功率進行了優化處理，但是在目標函數中并沒有考慮到無功的成本問題。無功使用的有償性并未體現出來。因此最優潮流模型必須計入無功成本：第四節電力側開放環境下的OPF模型第四章最優潮流在電力市場環境下，電網追求的是總社會利益最大化，但是由于發電側市場的特點：即僅發電方一側引入了競價機制，用戶側并沒有開放，用戶使用電價是受到管制的，用戶負荷無法對電價的波動作出響應，因此電網公司的目標應該是總購電費用最小。此時的OPF目標函數應為在考慮網損費用條件下的電網購買有功和無功費用及無功補償裝置投入費用最小。

第四章最優潮流按市場統一出清價計算的總購電有功成本；按市場統一出清價計算的網損費用；按市場統一出清價計算的總購電無功成本；按電網設備無功補償成本計算的無功補償費用。第四章最優潮流

該模型考慮在日前市場單時段情況下，有功和無功進行競價交易，發電商采用單部報價、MCP結算方式，主電量市場和無功輔助市場聯合交易，同時將電網自備無功補償裝置的成本計入總費用。為了使模型更靈活、更具有實用性，對總費用中的各個費用均乘以一個權重系數，在實際的應用中可以根據不同的需要對各種費用的權重進行調整。模型中控制變量為發電機有功、無功出力、并聯電容器無功出力和可調變壓器分接頭變比。第五節遺傳算法第四章最優潮流5.1遺傳的特點（1）生物的所有遺傳信息部包含在其染色體中，染色體決定生物的特征；（2）染色體是由基因有規律的排列所構成的，遺傳和進化過程發生在染包體上；（3）生物的繁殖過程是由其基因的復制過程來完成的；（4）通過同源染色體之間的交叉或染色體的變異會產生新的物種，使生物呈現新的性狀；（5）對環境適應性好的基因或染色體經常比適應性差的基因或染色體有更多的機會遺傳到下一代；第四章最優潮流5.2最優解的求取對于最優化問題，目標函數和約束條件種類繁多，有的是線性的，有的是非線性的；有的是連續的，有的是離散的；有的是單峰值的，有的是多峰值的。在很多復雜情況下要想完全精確地求出最優解既不可能，也不現實，因而求出其近似最優解或滿意解是入們的主要著眼點之一。總的來說，求最優解或近似最優解的方法主要有三種：枚舉法、啟發式算法和搜索算法。第四章最優潮流（1）枚舉法

枚舉出可行解集合內的所有可行解，以求出精確最優解。對于連續函數，該方法要求先對其進行離散化處理，這樣就有可能產生離散誤差而永遠達不到最優解。另外，當枚舉空間比較大時，該方法的求解效率比較低，有時甚至在最先進的計算工具上都無法求解出。（2）啟發式算法尋求一種能產生可行解的啟發式規則、以找到一個最優解或近似最優解。該方法的求解效率雖然比較高，但對每一個需要求解的問題都必須找出其特有的啟發式規則，這個啟發式規則無通用性，不適合于其他問題。第四章最優潮流（3）搜索算法尋求一種搜索算法，該算法在可行解集合的一個子集內進行搜索操作。以找到問題的最優解或近似最優解。該方法雖然保證不了一定能夠得到問題的最優解，但若適當地利用一些啟發知識，就可在近似解的質量和求解效率上達到一種較好的平衡。第四章最優潮流5.3遺傳算法的求解步驟遺傳算法中，將n維決策向量用Xi表示，并采用一定的方法編碼，把每一個Xi，看作一個遺傳基因，它的所有可能取值稱為等位基因，這樣，X就可看做是由n個遺傳基因所組成的一個染色體。一般情況下，染色體的長度是固定的，但對某些問題n也可以是變化的。根據不同的情況，等位基因可以是一組整數，也可以是某一范圍內的實數值，或者是純粹的一個記號。對于每一個染色體X，要按照一定的規則確定其適應度，個體的適應度與其對應目標函數值相關聯，X越接近于目標困數的最優點，其適應度越大；反之，其適應度越小。第四章最優潮流

生物的進化是以集團為主體體的，與此相對應，遺傳算法的運算對象是由M個個體所組成的集合，稱為群體。與生物一代一代的自然進化過程們類似，遺傳算法的運算過程也是一個反復迭代過程，這個群體不斷地經過遺傳和進化操作、并且每次都按照優勝劣汰的規則將適應度較高的個體更多地遺傳到下一代，這樣在最終群體將會得到一個優良的個體X，它所對應的適應度函數將達到或接近于問題的最優解。第四章最優潮流

生物的進化過程主要是通過染色體之間的交叉和染色體的變異來完成的、與此相對應，遺傳算法最優解的搜索過程也模仿生物的這個進化過程:（2）交叉：將種群中的各個個體隨機搭配成隊，對每一對個體，以某個概率交換他們之間的部分染色體。（1）選擇：根據各個個體的適應度，按照一定的規則或方法，從第t代種群中選擇出一些優良的個體遺傳到下一代種群中。第四章最優潮流（4）遺傳：對當前種群中染色體適應度值達到要求的按照某一概率遺傳到下一代種群中。（3）變異：對種群中的每個個體，以某一概率改變某些基因值。（5）種群補充：為保證種群規模不變，復制一定的良種染色體。（6）最終解：如果連續3代種群中，最大適應度函數值基本不變，認為達到最優解。第四章最優潮流求二元函數的最大值：舉例：第四章最優潮流遺傳算法的運算對象是表示個體的符號串，所以必須把變量x1，x2編碼為符號串。步驟1：個體編碼該例中x取值為0～7，可以用3位二進制碼表示。例如基因110101表示x1=6,x2=5第四章最優潮流遺傳算法是對群體進行的進化操作，需要給其準備一些表示搜索起點的初始群體數據。本例中，群體規模取4，即群體由4個個體組成，每個個體可通過隨機方法產生。比如：個體1：011101個體2：101011個體3：011100個體4：111001步驟2：初始種群的產生第四章最優潮流遺傳算法以個體適應度的大小來評判各個個體優劣程度，適應度越大，認為個體越優秀。適應度函數的選取應反映最終的優化目標。本例中，可直接選擇函數f作為優化目標。為了計算適應度值，需要先對個體解碼。個體1：011101－>3,5->f=34個體2：101011－>5,3->f=34個體3：011100－>3,4->f=25個體4：111001－>7,1->f=50步驟3：適應度計算第四章最優潮流把當前群體中的個體按某種規則遺傳到下一代。要求適應度越高，被遺傳到下一代的概率越大。首先計算出群體中所有個體的適應度總和，其次計算出每個個體的相對適應度，即為每個個體遺傳到下一代的概率。步驟4：遺傳運算∑f=34+25+25+50=134個體1：011101－>3,5->f=34->p1=0.24個體2：101011－>5,3->f=34->p2=0.24個體3：011100－>3,4->f=25->p3=0.17個體4：111001－>7,1->f=50->p4=0.35第四章最優潮流遺傳后如果種群個體總數減少，則按照一定規則補足種群數。

方法一：復制適應度最大的個體；方法二：逐次產生0-1之間的隨機數，如果隨機數落入哪個概率區間，則復制相應的個體，如果隨機數落入被淘汰的個體區間，則重新復制。本例中，假設個體3被淘汰，復制個體4到下一代。步驟5：種群復制第四章最優潮流遺傳過程中產生新個體的過程。以某一概率交換兩個個體之間的部分染色體。先對群體進行隨機配對，其次隨機設置交換點，最后對其染色體進行交換。交換過程中，可以一次交換1個染色體，也可以交換多個染色體。步驟6：交叉運算個體1：011101－>交換點為4－>011001個體4：111001－>交換點為4－>111101個體2：101011－>交換點為2－>111011個體3：111001－>交換點為2－>101001第四章最優潮流變異運算是對某一個或某一些基因按一定的概率進行改變。首先確定變異位置，然后按照某一概率對個位置的基因進行取反操作。步驟7：變異運