從x－t圖像看速度[學習目標]1.能利用x－t圖像判斷速度的大小和方向.2.理解圖像相交即相遇．導學探究圖中的三條直線分別是甲、乙、丙三物體運動的x－t圖像．(1)試分析甲、乙、丙三物體的運動情況并說明運動的方向．(2)求甲、乙、丙三物體運動的速度．(3)在t＝5s時，三圖線相交，交點坐標有什么意義？答案(1)甲物體在t＝0時刻從x0＝5m處沿正方向做勻速直線運動；乙物體處于靜止狀態；丙物體在t＝0時刻從x＝15m處沿負方向做勻速直線運動．(2)v甲＝eq\f(10－5m,5s)＝1m/s，v乙＝0，v丙＝eq\f(0－15m,15s)＝－1m/s，“－”表示沿負方向運動(3)在t＝5s時，三圖線交于x＝10m處，表示在t＝5s時，三物體在x＝10m處相遇．知識深化1．x－t圖像為傾斜直線時，表示物體做勻速直線運動，如圖甲中的a、b所示．直線的斜率(等于eq\f(Δx,Δt))表示物體的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、負表示物體的運動方向，如圖甲所示，b圖線表示物體向正方向運動，a圖線表示物體向負方向運動．2．x－t圖像為曲線時，表示物體做變速直線運動，如圖乙中c表示物體的速度逐漸變大(圖線切線越來越陡)，d表示物體的速度逐漸變小(圖線切線越來越緩)．對于變速運動，某時刻的瞬時速度等于該時刻圖線上對應點的切線的斜率，如圖乙中d圖線所代表的物體在A點的瞬時速度等于切線e的斜率．3．縱截距表示運動物體的初始位移，如圖甲所示，a所代表的物體的初始位置在x1處；b所代表的物體的初始位置在坐標原點．4．交點表示同一時刻位于同一位置，即物體相遇．例1(多選)(2021·濰坊市高一上期中)一輛汽車沿平直道路行駛，以x表示它相對出發點的位移，汽車在0～40s內運動的x－t圖像如圖所示．則汽車()A．10～20s內做勻速運動B．前10s內速率是后20s內速率的兩倍C．前10s內與后20s內運動方向相反D．始終沿同一方向運動答案BC解析10～20s內汽車的位置坐標不變，因此汽車處于靜止狀態，選項A錯誤；前10s內汽車的速度大小為3m/s，后20s內汽車的速度大小為1.5m/s，選項B正確；前10s內汽車向正方向運動，后20s內汽車向負方向運動，選項C正確，D錯誤．針對訓練1質點沿直線運動，其位移－時間圖像如圖所示，關于質點的運動，下列說法中正確的是()A．2s末質點的位移為零，前2s內位移為負，后2s內位移為正，所以2s末質點改變了運動方向B．0～2s內質點的位移為零，速度為零C．質點做勻速直線運動，速度大小為0.1m/s，方向與規定的正方向相反D．質點在0～4s內的位移大小為0.4m，位移的方向與規定的正方向相同答案D解析由題圖圖像可知：t＝0時刻質點從“負”方向上距原點0.2m處沿規定的正方向做勻速直線運動，經4s運動到“正”方向上距原點0.2m處，由圖像的斜率可得質點運動速度大小為0.1m/s，方向與規定的正方向相同，在0～4s內斜率沒有變，故運動方向沒有變，A、C錯誤；質點在0～2s內的位移大小為0.2m，在0～4s內的位移大小為0.4m，方向均與規定的正方向相同，B錯誤，D正確．例2甲、乙兩物體從同一位置出發且在同一直線上運動，它們的位移—時間(x－t)圖像如圖所示，由圖像可知()A．第3s末時，甲比乙的速度要小B．第4s末時，甲、乙間距離最大C．在0～4s內，甲、乙的平均速率相等D．在0～4s內，甲、乙平均速度相等答案D解析位移－時間圖像的斜率表示速度，從題圖中可得第3s末時v甲＝eq\f(0－4,6－2)m/s＝－1m/s，v乙＝eq\f(2－0,4－0)m/s＝0.5m/s，正負表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A錯誤；第4s末時兩物體的位置坐標相同，說明兩物體相遇，故B錯誤；乙物體的速度(斜率)始終為正值，即速度始終為正方向，甲物體前2s內速度為正方向，2秒末到4s末速度為負方向，又4s末兩物體的位置坐標相同，所以0～4s內甲的路程大于乙的路程，所用時間相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C錯誤；由題圖知0～4s內甲的位移大小為x甲＝2m－0＝2m，乙的位移大小為x乙＝2m－0＝2m，位移相等，所用時間也相等，則由平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)知，平均速度相等，故D正確．針對訓練2如圖所示為在同一直線上運動的A、B兩質點的x－t圖像．由圖可知()A．A出發時間比B早B．B在t2時刻追上A，并在此后跑在A的前面C．B開始運動的速度比A小，t2時刻后速度才大于AD．A的速度始終比B大答案B解析t＝0時，B在原點，A在正方向上距原點x1處，A在B的前面，但是它們是同時出發的，A錯誤；在t2時刻兩物體的位置相同，B追上A，A處于靜止狀態，而B沿原方向做勻速直線運動，跑在A的前面，B正確；根據斜率表示速度可知，剛開始運動時，B的速度比A的小，t1時刻后A停止運動，B仍做勻速直線運動，速度大于A的速度，C、D錯誤．例3如圖所示為A、B兩質點在同一直線上運動的位移－時間(x－t)圖像．A質點的圖像為直線，B質點的圖像為過原點的拋物線，兩圖像交點C、D坐標如圖所示．下列說法正確的是()A．t1時刻A追上B，t2時刻B追上AB．t1～t2時間內B質點的平均速度小于A質點的平均速度C．質點A做直線運動，質點B做曲線運動D．t1～t2時間內，A的速度一直大于B的速度答案A解析t1之前A質點在后，t1時刻A追上B，t1～t2時間內A在前，t2時刻B追上A，t2之后A在后，A正確；t1～t2時間段內，A、B兩質點位移相同，由v＝eq\f(Δx,Δt)知，B錯誤；x－t圖像只能描述直線運動，C錯誤；t1～t2時間內，A的速度先大于B的速度，某時刻等于B的速度，后小于B的速度，D錯誤．針對訓練3如圖所示是甲、乙、丙三個物體的位移—時間圖像，它們向同一方向開始運動，則在t0時間內，下列說法正確的是()A．甲的平均速度最大 B．它們的平均速度相等C．它們的平均速率相等 D．乙的平均速度最小答案B解析從題圖中可以看出，在相等時間