天津城市建設(shè)學(xué)院大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)A實(shí)驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)書PAGEPAGE4用亥姆霍茲線圈測(cè)磁場(chǎng)所謂亥姆霍茲線圈為兩個(gè)相同線圈彼此平行且共軸，使線圈上通以同方向電流Ｉ，理論計(jì)算證明：線圈間距a等于線圈半徑R時(shí)，兩線圈合磁場(chǎng)在軸上（兩線圈圓心連線）附近較大范圍內(nèi)是均勻的，如圖5所示。這種均勻磁場(chǎng)在工程運(yùn)用和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用十分廣泛。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、了解亥姆霍茲線圈的結(jié)構(gòu)和工作原理；2、掌握載流圓線圈軸線上磁場(chǎng)的測(cè)量方法；3、掌握和亥姆霍茲線圈軸線上磁場(chǎng)的測(cè)量方法。【實(shí)驗(yàn)儀器】圖1亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀及接線方法圖1亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀及接線方法儀器參數(shù)：二個(gè)勵(lì)磁線圈有效半徑為105mm，單個(gè)線圈匝數(shù)400匝，二線圈中心間距為105mm；傳感器盒橫向移動(dòng)范圍250mm，縱向移動(dòng)范圍70mm，距離分辨率1mm；傳感器盒中探測(cè)線圈匝數(shù)為1000匝，旋轉(zhuǎn)角度360o；【實(shí)驗(yàn)原理】一、載流圓線圈與亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)1、單個(gè)載流圓線圈磁場(chǎng)一半徑為Ｒ，通以電流Ｉ的圓線圈，軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算公式為（1）式中為圓線圈的匝數(shù)，為軸上某一點(diǎn)到圓心O的距離。。軸線上磁場(chǎng)的分布如圖2所示。本實(shí)驗(yàn)取Ｎ０＝400匝，Ｒ＝105mm。當(dāng)f=120Hz，Ｉ＝60mＡ（有效值）時(shí)，在圓心O處x＝0，可算得單個(gè)線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=0.144mT2、亥姆霍茲線圈設(shè)X為亥姆霍茲線圈中軸線上某點(diǎn)離中心點(diǎn)O處的距離，則亥姆霍茲線圈軸線上該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：（2）而在亥姆霍茲線圈軸線上中心O處，X=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為：（3）圖2單個(gè)圓環(huán)線圈磁場(chǎng)分布圖3亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)分布當(dāng)實(shí)驗(yàn)取Ｎ０＝400匝，Ｒ＝105mm。當(dāng)f=120Hz，Ｉ＝60mＡ（有效值）時(shí)，在中心O處X＝0，可算得亥姆霍茲線圈（兩個(gè)線圈的合成）磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=0.206mT二、電磁感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)1、電磁感應(yīng)法測(cè)量原理設(shè)由交流信號(hào)驅(qū)動(dòng)的線圈產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)，它的磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值式中為磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值，其有效值記作，為角頻率。又設(shè)有一個(gè)探測(cè)線圈放在這個(gè)磁場(chǎng)中，通過這個(gè)探測(cè)線圈的有效磁通量為式中：Ｎ為探測(cè)線圈的匝數(shù)，Ｓ為該線圈的截面積，θ為法線與之間的夾角，如圖4所示，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為圖4圖5式中是線圈法線和磁場(chǎng)成θ角時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值。當(dāng)θ=0°，，這時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值最大。如果用數(shù)字式毫伏表測(cè)量此時(shí)線圈的電動(dòng)勢(shì)，則毫伏表的示值（有效值）為，則（4）其中為磁感應(yīng)強(qiáng)度的有效值，為磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值。2、探測(cè)線圈的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中由于磁場(chǎng)的不均勻性，這就要求探測(cè)線圈要盡可能的小。實(shí)際的探測(cè)線圈又不可能做得很小，否則會(huì)影響測(cè)量靈敏度。一般設(shè)計(jì)的線圈長度L和外徑D有L=2D/3的關(guān)系，線圈的內(nèi)徑d與外徑D有d≤D/3的關(guān)系，尺寸示意圖見圖5。線圈在磁場(chǎng)中的等效面積，經(jīng)過理論計(jì)算，可用下式表示：(5)這樣的線圈測(cè)得的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度可以近似看成是線圈中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。將(5)式代人（4）式得：（6）本實(shí)驗(yàn)的D=0.012m，N=1000匝。將不同的頻率f代入（6）式就可得出B值。例如：當(dāng)I=60mA，f=120Hz時(shí)，交流毫伏表讀數(shù)為5.95mV,則可根據(jù)（6）式求得單個(gè)線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.145mT。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】實(shí)驗(yàn)接線方法測(cè)量?jī)x面板線圈架面板感應(yīng)電壓（紅）輸出電壓（紅）感應(yīng)電壓（黑）輸出電壓（黑）激勵(lì)電流（紅）勵(lì)磁電流（右）（紅）——圖1中虛線，測(cè)右側(cè)單個(gè)線圈勵(lì)磁電流（左）（紅）——圖1中實(shí)線，測(cè)亥姆霍茲線圈激勵(lì)電流（黑）勵(lì)磁電流（右）（黑）移動(dòng)裝置的使用方法亥姆霍茲線圈架上有一長一短二個(gè)移動(dòng)裝置，如圖1所示。慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，移動(dòng)裝置上裝的測(cè)磁傳感器盒隨之移動(dòng)，就可將裝有探測(cè)線圈的傳感器盒移動(dòng)到指定的位置上。用手轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器盒的有機(jī)玻璃罩就可轉(zhuǎn)動(dòng)探測(cè)線圈，改變測(cè)量角度。注意：移動(dòng)裝置移動(dòng)時(shí)要與兩端保持距離，到達(dá)盡頭時(shí)不要再用力轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，以免損壞部件。1、測(cè)量圓電流線圈（右側(cè)單個(gè)）軸線上磁場(chǎng)的分布按表1和圖1接線，其中激勵(lì)電流紅線按虛線連接。調(diào)節(jié)頻率調(diào)節(jié)電位器，使頻率表讀數(shù)為120Hz。調(diào)節(jié)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀的電流調(diào)節(jié)電位器，使勵(lì)磁電流有效值為Ｉ＝60mＡ,以圓電流線圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，每隔10.0mm測(cè)一個(gè)Ｕmax值。由于圓電流中心不是坐標(biāo)原點(diǎn)，所以建議測(cè)量范圍坐標(biāo)從-50mm到+120mm，然后用軸向距離來轉(zhuǎn)換。測(cè)量過程中注意保持勵(lì)磁電流值不變，并保證探測(cè)線圈法線方向與圓電流線圈軸線D的夾角為00（從理論上可知，如果轉(zhuǎn)動(dòng)探測(cè)線圈，當(dāng)θ＝00和θ＝1800時(shí)應(yīng)該得到兩個(gè)相同的Ｕmax值，但實(shí)際測(cè)量時(shí)，這兩個(gè)值往往不相等，這時(shí)就應(yīng)該分別測(cè)出這兩個(gè)值，然后取其平均值計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度）。同學(xué)們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)時(shí)，可以把探測(cè)線圈從θ＝00轉(zhuǎn)到1800，測(cè)量一組數(shù)據(jù)對(duì)比一下，正、反方向的測(cè)量誤差如果不大于２％，則只做一個(gè)方向的數(shù)據(jù)即可，否則，應(yīng)分別按正、反方向測(cè)量，再求算平均值作為測(cè)量結(jié)果。2、測(cè)量亥姆霍茲線圈軸線上磁場(chǎng)的分布按表1和圖1接線不變，其中激勵(lì)電流紅線按實(shí)線連接。調(diào)節(jié)頻率調(diào)節(jié)電位器，使頻率表讀數(shù)為120Hz。調(diào)節(jié)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)儀的電流調(diào)節(jié)電位器，使勵(lì)磁電流有效值為Ｉ＝60mＡ。以兩個(gè)圓線圈軸線上的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，從-120mm到+120mm每隔10.0mm測(cè)一個(gè)Ｕmax值。3、測(cè)量亥姆霍茲線圈沿徑向的磁場(chǎng)分布接線同實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2不變，固定探測(cè)線圈法線方向與圓電流軸線D的夾角為00，轉(zhuǎn)動(dòng)探測(cè)線圈徑向移動(dòng)手輪，從-30到+30mm每移動(dòng)10mm測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)，按正、負(fù)方測(cè)到邊緣為止，記錄數(shù)據(jù)并作出磁場(chǎng)分布曲線圖。4、驗(yàn)證公式，當(dāng)不變時(shí)，與成正比接線同實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2不變，把探測(cè)線圈沿軸線固定在某一位置（建議選X=0、Y=0處），讓探測(cè)線圈法線方向與圓電流軸線D的夾角從00開始，逐步旋轉(zhuǎn)到900、1800、2700，再回到00。每改變100測(cè)一組數(shù)據(jù)。5、研究勵(lì)磁電流頻率改變對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響接線同內(nèi)容2不變，把探測(cè)線圈固定在亥姆霍茲線圈中心點(diǎn)，其法線方向與圓電流軸線D的夾角為00（注：亦可選取其他位置或其他方向），并保持不變。調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流的頻率f為20Hz，調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流大小為60mA。在20Hz～150Hz范圍內(nèi)，每次頻率改變10Hz，逐次測(cè)量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值并記錄。注意：改變電流頻率的同時(shí)，勵(lì)磁電流大小也會(huì)隨之變化，需調(diào)節(jié)電流調(diào)節(jié)電位器固定電流值不變。【注意事項(xiàng)】1、儀器在搬運(yùn)及放置時(shí)，應(yīng)避免強(qiáng)烈振動(dòng)和受到撞擊。2、儀器長時(shí)間不使用時(shí)，請(qǐng)?zhí)咨纤芰洗乐钩睗窨諝忾L期與儀器接觸。房間內(nèi)空氣濕度應(yīng)小于80%。3、儀器使用時(shí)，應(yīng)避免周圍有強(qiáng)烈磁場(chǎng)源的地方。4、長期放置不用后再次使用時(shí)，請(qǐng)先加電預(yù)熱30min后使用。5、移動(dòng)裝置在移動(dòng)時(shí)不要超出范圍，當(dāng)無法移動(dòng)時(shí)即刻停止以免損壞，有故障請(qǐng)示老師。【數(shù)據(jù)處理】注意：表格中省略號(hào)也要按數(shù)據(jù)間隔畫出相應(yīng)表格，可參照指導(dǎo)書最后一頁完整表格。1、圓電流線圈軸線上磁場(chǎng)分布的測(cè)量數(shù)據(jù)記錄，注意這時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在圓心處。（要求列表記錄，表格中包括測(cè)點(diǎn)位置，數(shù)字式毫伏表讀數(shù)，以及由Umax換算得到的B值，并在表格中表示出各測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的理論值），在同一坐標(biāo)紙上畫出實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線。表1單個(gè)線圈（右）圓電流軸線上的磁場(chǎng)分布f=Hz傳感器盒位置坐標(biāo)x/mm-50……-10010……120距圓心軸向距離X=x–52.5/mmＵmax/mV實(shí)驗(yàn)值/mT理論值/mT2、亥姆霍茲線圈軸線上的磁場(chǎng)分布的測(cè)量數(shù)據(jù)記錄，注意坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在兩個(gè)線圈圓心連線的中點(diǎn)0處，在方格坐標(biāo)紙上畫出實(shí)驗(yàn)曲線。表2亥姆霍茲線圈軸線上的磁場(chǎng)分布f=Hz軸向距離X/mm-120……-10010……120Ｕmax/mV測(cè)量值/mT3、測(cè)量亥姆霍茲線圈沿徑向的磁場(chǎng)分布。表3亥姆霍茲線圈沿徑向的磁場(chǎng)分布f=Hz徑向距離Y/mm-30-20-100102030Ｕmax/mV測(cè)量值/mT4、以角度為橫坐標(biāo)，以實(shí)際測(cè)得的感應(yīng)電壓Ｕmax為縱坐標(biāo)作圖。表4驗(yàn)證公式f=Hz探測(cè)線圈轉(zhuǎn)角θ/°0°10°20°……350°360°實(shí)驗(yàn)值U/mV理論值/mV5、研究勵(lì)磁電流頻率對(duì)磁場(chǎng)的影響。以頻率為橫坐標(biāo)，磁場(chǎng)強(qiáng)度有效值B為縱坐標(biāo)作圖，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論。表5勵(lì)磁電流頻率對(duì)磁場(chǎng)的影響I=mA勵(lì)磁電流頻率f（Hz）203040……120130實(shí)驗(yàn)值Umax/mV實(shí)驗(yàn)值/mT【思考題】1、單線圈軸線上磁場(chǎng)的分布規(guī)律如何？亥姆霍茲線圈是怎樣組成的？其基本條件有哪些？它的磁場(chǎng)分布特點(diǎn)又怎樣？2、探測(cè)線圈放入磁場(chǎng)后，不同方向上毫伏表指示值不同，哪個(gè)方向最大？如何測(cè)準(zhǔn)Ｕmax值？指示值最小表示什么？3、分析圓電流磁場(chǎng)分布的理論值與實(shí)驗(yàn)值的誤差的產(chǎn)生原因？PAGE6實(shí)驗(yàn)18用亥姆霍茲線圈測(cè)磁場(chǎng)（表1、表2、表4要畫圖）表1單個(gè)線圈軸向磁場(chǎng)測(cè)量f=120Hz坐標(biāo)x/mm-50-40-30-20-100102030405060708090100110120與圓心軸向距離X=x-52.5-102.5-92.5-82.5-72.5-62.5-52.5-42.5-32.5-22.5-12.5-2.57.517.527.537.547.557.567.5U/mV實(shí)驗(yàn)值B/mT理論值B0/mT表2亥姆霍茲軸向磁場(chǎng)測(cè)量f=120HzX-120-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100102030405060708090100110120UB表3亥姆霍茲徑向磁場(chǎng)測(cè)量f=120HzY/mm-30-20-100102030U/