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章末過關檢測(四)機械能和能源(時間:60分鐘,滿分:100分)一、單項選擇題(本題共4小題,每小題6分,共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求)1.力F沿水平方向使質量為m的物體在水平面上移動距離s,做功為W1;用同樣大的力F平行于斜面向上拉質量為2m的物體移動距離s,做功為W2;用同樣大的力F豎直向上拉質量為3m的物體移動距離s,做功為W3,則下面關系正確的是()A.W1<W2<W3 B.W1>W2>W3C.W1=W2=W3 D.W1<W3<W2解析:選C.根據功的公式W=Fscosα可知,力F做的功與物體質量大小無關.eq\a\vs4\al(2.)運動員跳傘將經歷加速下降和減速下降兩個過程,將人和傘看成一個系統,在這兩個過程中,下列說法正確的是()A.阻力對系統始終做負功B.系統受到的合外力始終向下C.重力做功使系統的重力勢能增加D.任意相等的時間內重力做的功相等解析:選A.下降過程中,阻力方向始終與運動方向相反,做負功,A對;加速下降時合力向下,減速下降時合力向上,B錯;重力做功使重力勢能減少,C錯;由于任意相等的時間內下落的位移不等,所以,任意相等的時間內重力做的功不等,D錯.eq\a\vs4\al(3.)如圖所示,在高1.5m的光滑平臺上有一個質量為2kg的小球被一細線拴在墻上,球與墻之間有一根被壓縮的輕質彈簧.當燒斷細線時,小球被彈出,小球落地時的速度方向與水平方向成60°角,則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g=10m/s2)()A.10J B.15JC.20J D.25J解析:選A.由h=eq\f(1,2)gt2和vy=gt得:vy=eq\r(30)m/s,落地時,tan60°=eq\f(vy,v0)可得;v0=eq\f(vy,tan60°)=eq\r(10)m/s,由機械能守恒得:Ep=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0),可求得:Ep=10J,故A正確.4.取水平地面為重力勢能零點.一物塊從某一高度水平拋出,在拋出點其動能與重力勢能恰好相等.不計空氣阻力.該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)解析:選B.設物塊水平拋出的初速度為v0,高度為h,由題意得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)=mgh,即v0=eq\r(2gh).物塊在豎直方向上的運動是自由落體運動,故落地時的豎直分速度vy=eq\r(2gh)=vx=v0,則該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角θ=eq\f(π,4),故選項B正確,選項A、C、D錯誤.二、多項選擇題(本題共4小題,每小題6分,共24分.在每小題給出的四個選項中,有多個選項正確,全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯或不答的得0分)eq\a\vs4\al(5.)下列關于功和機械能的說法,正確的是()A.在有阻力作用的情況下,物體重力勢能的減少不等于重力對物體所做的功B.合力對物體所做的功等于物體動能的改變量C.物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能,其大小與勢能零點的選取有關D.運動物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量解析:選BC.物體重力勢能的減少始終等于重力對物體所做的功,A項錯誤;運動物體動能的減少量等于合外力對物體做的功,D項錯誤.eq\a\vs4\al(6.)在平直的公路上,汽車由靜止開始做勻加速運動,當速度達到vmax后,立即關閉發動機至靜止,其v-t圖象如圖所示.設汽車的牽引力為F,摩擦力為f,全程中牽引力做功為W1,克服摩擦力做功為W2,則()A.F∶f=1∶3 B.W1∶W2=1∶1C.F∶f=4∶1 D.W1∶W2=1∶3解析:選BC.對汽車運動的全過程應用動能定理,有W1-W2=0,得W1∶W2=1∶1;由圖象知牽引力與阻力作用距離之比為1∶4,由Fs1-fs2=0,知F∶f=4∶1.eq\a\vs4\al(7.)如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點,另一端與小球相連.現將小球從M點由靜止釋放,它在下降的過程中經過了N點.已知在M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球從M點運動到N點的過程中,()A.彈力對小球先做正功后做負功B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長度最短時,彈力對小球做功的功率為零D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差解析:選BCD.小球在從M點運動到N點的過程中,彈簧的壓縮量先增大,后減小,到某一位置時,彈簧處于原長,再繼續向下運動到N點的過程中,彈簧又伸長.彈簧的彈力方向與小球速度的方向的夾角先大于90°,再小于90°,最后又大于90°,因此彈力先做負功,再做正功,最后又做負功,A項錯誤;彈簧與桿垂直時,小球的加速度等于重力加速度,當彈簧的彈力為零時,小球的加速度也等于重力加速度,B項正確;彈簧長度最短時,彈力與小球的速度方向垂直,這時彈力對小球做功的功率為零,C項正確;由于在M、N兩點處,彈簧的彈力大小相等,即彈簧的形變量相等,根據動能定理可知,小球從M點到N點的過程中,彈簧的彈力做功為零,重力做功等于動能的增量,即小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差,D項正確.8.如圖所示,質量相同的物體P、Q處于同一高度,P沿光滑斜面由靜止下滑,Q自由下落,不計空氣阻力,最后到達同一水平地面上,則下列說法中不正確的是()A.P的運動時間等于Q的運動時間B.P的重力做的功小于Q的重力做的功C.到達水平地面時,P的速度小于Q的速度D.到達水平地面時,P的重力瞬時功率小于Q的重力瞬時功率解析:選ABC.設斜面高度為h,斜面的傾角為θ,根據運動規律可知,物體Q落地的時間為tQ=eq\r(\f(2h,g)),物體P落地的時間為tP=eq\r(\f(2\f(h,sinθ),gsinθ))=eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g)),則tQ<tP,選項A錯誤;兩物體重力相等,下落的高度相同,重力對兩物體所做的功相等,選項B錯誤;合外力對兩物體做的功就是兩物體重力所做的功,因此,兩物體動能的改變量相等,則兩物體落地時的動能相等,即落地時速度的大小相等,選項C錯誤;落地時物體Q的重力的功率PQ=mgeq\r(2gh),物體P的重力的瞬時功率PP=mgeq\r(2gh)·sinθ,PP<PQ,選項D正確.三、非選擇題(本題共5小題,共52分.解答題應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后答案的不能得分,有數值計算的題,答案中必須明確寫出數值和單位)eq\a\vs4\al(9.)(6分)某探究學習小組的同學欲探究合外力做功和動能變化之間的關系,他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置,另外他們還找到了打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊、細沙.當滑塊連接上紙帶,用細線通過滑輪掛上空的沙桶時,釋放沙桶,滑塊處于靜止狀態.若你是小組中的一位成員,現在要完成該實驗,則:(1)你認為還需要的實驗器材有__________________________________________.(2)實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙桶的總重力大小基本相等,沙和沙桶的總質量應滿足的實驗條件是________________________,實驗時首先要做的步驟是______________.(3)在(2)的基礎上,某同學用天平稱量滑塊的質量為M.往沙桶中裝入適量的細沙,用天平稱出此時沙和沙桶的總質量為m.讓沙桶帶動滑塊加速運動.用打點計時器記錄其運動情況,在打點計時器打出的紙帶上取兩點,測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v1與v2(v1<v2).則本實驗最終要驗證的數學表達式為______________.(用題中的字母表示)解析:(1)該實驗中的研究對象是滑塊,目的是比較合外力對滑塊所做的功與滑塊動能的變化量的關系.因為合外力不等于滑塊的重力,兩端質量不可能“抵消”,所以要分別測出沙、滑塊的質量,還要測出滑塊移動的距離,便于計算做的功和速度.故還需要天平和刻度尺.(2)實驗時應注意平衡摩擦力,以減小誤差.從實驗方便性上考慮要把沙的重力看作滑塊所受的合外力,m應遠遠小于M.(3)實驗驗證的表達式為mgL=eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)-eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1).答案:(1)天平、刻度尺(2)沙和沙桶的總質量遠小于滑塊的質量平衡摩擦力(3)mgL=eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)-eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)eq\a\vs4\al(10.)(8分)用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中,質量m=1kg的重物自由下落,在紙帶上打出一系列的點,如圖所示(相鄰計數點間的時間間隔為0.02s),長度單位是cm,那么,(1)紙帶的________端與重物相連.(2)打點計時器打下計數點B時,物體的速度vB=________m/s.(3)從起點O到打下計數點B的過程中重力勢能減少量ΔEp=________J,此過程中物體動能的增加量ΔEk=________J.(g取9.8m/s2)(4)通過計算,數值上ΔEp________ΔEk(填“>”“=”“<”),這是因為________________.(5)實驗的結論是____________________________________________.解析:(1)由題圖可知紙帶的左端與重物相連.(2)vB=eq\f(sOC-sOA,2T)=eq\f((7.06-3.14)×10-2,2×0.02)m/s=0.98m/s.(3)ΔEp=mghOB=1×9.8×5×10-2J=0.49J.ΔEk=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)=eq\f(1,2)×1×0.982J=0.48J.答案:(1)左(2)0.98(3)0.490.48(4)>實驗中有摩擦力做功(5)在誤差允許范圍內機械能守恒eq\a\vs4\al(11.)(12分)如圖所示,位于豎直平面內的光滑軌道,由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R.一質量為m的小物塊從斜軌道上的某處由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運動.要求物塊能通過圓形軌道最高點,且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度).求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍.解析:設物塊在圓形軌道最高點的速度為v,取地面為零勢能面,由機械能守恒定律得mgh=2mgR+eq\f(1,2)mv2 ①物塊在圓形軌道最高點受的力為重力mg和軌道的壓力FN.重力與壓力的合力提供向心力,則有mg+FN=meq\f(v2,R) ②物塊能通過最高點的條件是FN≥0 ③由②③式得v≥eq\r(gR) ④由①④式得h≥eq\f(5,2)R.按題目的要求,有FN≤5mg ⑤由②⑤式得v≤eq\r(6Rg) ⑥由①⑥式得h≤5R.則h的取值范圍是eq\f(5,2)R≤h≤5R.答案:eq\f(5,2)R≤h≤5R12.(12分)輕質彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放,當彈簧被壓縮到最短時,彈簧長度為l.現將該彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示.物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5.用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P開始沿軌道運動.重力加速度大小為g.(1)若P的質量為m,求P到達B點時速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離;(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質量的取值范圍.解析:(1)依題意,當彈簧豎直放置,長度被壓縮至l時,質量為5m的物體的動能為零,其重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能.由機械能守恒定律,彈簧長度為l時的彈性勢能Ep=5mgl ①設P的質量為M,到達B點時的速度大小為vB,由能量守恒定律得Ep=eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)+μMg·4l ②聯立①②式,取M=m并代入題給數據得vB=eq\r(6gl) ③若P能沿圓軌道運動到D點,其到達D點時的向心力不能小于重力,即P此時的速度大小v應滿足eq\f(mv2,l)-mg≥0 ④設P滑到D點時的速度為vD,由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)+mg·2l ⑤聯立③⑤式得vD=eq\r(2gl) ⑥vD滿足④式要求,故P能運動到D點,并從D點以速度vD水平射出.設P落回到軌道AB所需的時間為t,由運動學公式得2l=eq\f(1,2)gt2 ⑦P落回到軌道AB上的位置與B點之間的距離為s=vDt⑧聯立⑥⑦⑧式得s=2eq\r(2)l.⑨(2)為使P能滑上圓軌道,它到達B點時的速度不能小于零.由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道上的上升高度不能超過半圓軌道的中點C.由機械能守恒定律有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)≤Mgl?聯立①②⑩?式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m.?答

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