章末過關檢測(四)機械能和能源(時間：60分鐘，滿分：100分)一、單項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求)1．力F沿水平方向使質量為m的物體在水平面上移動距離s，做功為W1；用同樣大的力F平行于斜面向上拉質量為2m的物體移動距離s，做功為W2；用同樣大的力F豎直向上拉質量為3m的物體移動距離s，做功為W3，則下面關系正確的是()A．W1<W2<W3 B．W1>W2>W3C．W1＝W2＝W3 D．W1<W3<W2解析：選C.根據功的公式W＝Fscosα可知，力F做的功與物體質量大小無關．eq\a\vs4\al(2.)運動員跳傘將經歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統，在這兩個過程中，下列說法正確的是()A．阻力對系統始終做負功B．系統受到的合外力始終向下C．重力做功使系統的重力勢能增加D．任意相等的時間內重力做的功相等解析：選A.下降過程中，阻力方向始終與運動方向相反，做負功，A對；加速下降時合力向下，減速下降時合力向上，B錯；重力做功使重力勢能減少，C錯；由于任意相等的時間內下落的位移不等，所以，任意相等的時間內重力做的功不等，D錯．eq\a\vs4\al(3.)如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質量為2kg的小球被一細線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質彈簧．當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10m/s2)()A．10J B．15JC．20J D．25J解析：選A.由h＝eq\f(1,2)gt2和vy＝gt得：vy＝eq\r(30)m/s，落地時，tan60°＝eq\f(vy,v0)可得；v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由機械能守恒得：Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得：Ep＝10J，故A正確．4．取水平地面為重力勢能零點．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力．該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)解析：選B.設物塊水平拋出的初速度為v0，高度為h，由題意得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，即v0＝eq\r(2gh).物塊在豎直方向上的運動是自由落體運動，故落地時的豎直分速度vy＝eq\r(2gh)＝vx＝v0，則該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角θ＝eq\f(π,4)，故選項B正確，選項A、C、D錯誤．二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項正確，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分)eq\a\vs4\al(5.)下列關于功和機械能的說法，正確的是()A．在有阻力作用的情況下，物體重力勢能的減少不等于重力對物體所做的功B．合力對物體所做的功等于物體動能的改變量C．物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢能零點的選取有關D．運動物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量解析：選BC.物體重力勢能的減少始終等于重力對物體所做的功，A項錯誤；運動物體動能的減少量等于合外力對物體做的功，D項錯誤．eq\a\vs4\al(6.)在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到vmax后，立即關閉發動機至靜止，其v－t圖象如圖所示．設汽車的牽引力為F，摩擦力為f，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3解析：選BC.對汽車運動的全過程應用動能定理，有W1－W2＝0，得W1∶W2＝1∶1；由圖象知牽引力與阻力作用距離之比為1∶4，由Fs1－fs2＝0，知F∶f＝4∶1.eq\a\vs4\al(7.)如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連．現將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點．已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球從M點運動到N點的過程中，()A．彈力對小球先做正功后做負功B．有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D．小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差解析：選BCD.小球在從M點運動到N點的過程中，彈簧的壓縮量先增大，后減小，到某一位置時，彈簧處于原長，再繼續向下運動到N點的過程中，彈簧又伸長．彈簧的彈力方向與小球速度的方向的夾角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此彈力先做負功，再做正功，最后又做負功，A項錯誤；彈簧與桿垂直時，小球的加速度等于重力加速度，當彈簧的彈力為零時，小球的加速度也等于重力加速度，B項正確；彈簧長度最短時，彈力與小球的速度方向垂直，這時彈力對小球做功的功率為零，C項正確；由于在M、N兩點處，彈簧的彈力大小相等，即彈簧的形變量相等，根據動能定理可知，小球從M點到N點的過程中，彈簧的彈力做功為零，重力做功等于動能的增量，即小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差，D項正確．8.如圖所示，質量相同的物體P、Q處于同一高度，P沿光滑斜面由靜止下滑，Q自由下落，不計空氣阻力，最后到達同一水平地面上，則下列說法中不正確的是()A．P的運動時間等于Q的運動時間B．P的重力做的功小于Q的重力做的功C．到達水平地面時，P的速度小于Q的速度D．到達水平地面時，P的重力瞬時功率小于Q的重力瞬時功率解析：選ABC.設斜面高度為h，斜面的傾角為θ，根據運動規律可知，物體Q落地的時間為tQ＝eq\r(\f(2h,g))，物體P落地的時間為tP＝eq\r(\f(2\f(h,sinθ),gsinθ))＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，則tQ<tP，選項A錯誤；兩物體重力相等，下落的高度相同，重力對兩物體所做的功相等，選項B錯誤；合外力對兩物體做的功就是兩物體重力所做的功，因此，兩物體動能的改變量相等，則兩物體落地時的動能相等，即落地時速度的大小相等，選項C錯誤；落地時物體Q的重力的功率PQ＝mgeq\r(2gh)，物體P的重力的瞬時功率PP＝mgeq\r(2gh)·sinθ，PP<PQ，選項D正確．三、非選擇題(本題共5小題，共52分．解答題應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位)eq\a\vs4\al(9.)(6分)某探究學習小組的同學欲探究合外力做功和動能變化之間的關系，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊、細沙．當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的沙桶時，釋放沙桶，滑塊處于靜止狀態．若你是小組中的一位成員，現在要完成該實驗，則：(1)你認為還需要的實驗器材有__________________________________________．(2)實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質量應滿足的實驗條件是________________________，實驗時首先要做的步驟是______________.(3)在(2)的基礎上，某同學用天平稱量滑塊的質量為M.往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質量為m.讓沙桶帶動滑塊加速運動．用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v1與v2(v1<v2)．則本實驗最終要驗證的數學表達式為______________．(用題中的字母表示)解析：(1)該實驗中的研究對象是滑塊，目的是比較合外力對滑塊所做的功與滑塊動能的變化量的關系．因為合外力不等于滑塊的重力，兩端質量不可能“抵消”，所以要分別測出沙、滑塊的質量，還要測出滑塊移動的距離，便于計算做的功和速度．故還需要天平和刻度尺．(2)實驗時應注意平衡摩擦力，以減小誤差．從實驗方便性上考慮要把沙的重力看作滑塊所受的合外力，m應遠遠小于M.(3)實驗驗證的表達式為mgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1).答案：(1)天平、刻度尺(2)沙和沙桶的總質量遠小于滑塊的質量平衡摩擦力(3)mgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)eq\a\vs4\al(10.)(8分)用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，質量m＝1kg的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點，如圖所示(相鄰計數點間的時間間隔為0.02s)，長度單位是cm，那么，(1)紙帶的________端與重物相連．(2)打點計時器打下計數點B時，物體的速度vB＝________m/s.(3)從起點O到打下計數點B的過程中重力勢能減少量ΔEp＝________J，此過程中物體動能的增加量ΔEk＝________J．(g取9.8m/s2)(4)通過計算，數值上ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”“<”)，這是因為________________．(5)實驗的結論是____________________________________________．解析：(1)由題圖可知紙帶的左端與重物相連．(2)vB＝eq\f(sOC－sOA,2T)＝eq\f(（7.06－3.14）×10－2,2×0.02)m/s＝0.98m/s.(3)ΔEp＝mghOB＝1×9.8×5×10－2J＝0.49J.ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1×0.982J＝0.48J.答案：(1)左(2)0.98(3)0.490.48(4)>實驗中有摩擦力做功(5)在誤差允許范圍內機械能守恒eq\a\vs4\al(11.)(12分)如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質量為m的小物塊從斜軌道上的某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)．求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍．解析：設物塊在圓形軌道最高點的速度為v，取地面為零勢能面，由機械能守恒定律得mgh＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2 ①物塊在圓形軌道最高點受的力為重力mg和軌道的壓力FN.重力與壓力的合力提供向心力，則有mg＋FN＝meq\f(v2,R) ②物塊能通過最高點的條件是FN≥0 ③由②③式得v≥eq\r(gR) ④由①④式得h≥eq\f(5,2)R.按題目的要求，有FN≤5mg ⑤由②⑤式得v≤eq\r(6Rg) ⑥由①⑥式得h≤5R.則h的取值范圍是eq\f(5,2)R≤h≤5R.答案：eq\f(5,2)R≤h≤5R12．(12分)輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動摩擦因數μ＝0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動．重力加速度大小為g.(1)若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍．解析：(1)依題意，當彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能．由機械能守恒定律，彈簧長度為l時的彈性勢能Ep＝5mgl ①設P的質量為M，到達B點時的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)＋μMg·4l ②聯立①②式，取M＝m并代入題給數據得vB＝eq\r(6gl) ③若P能沿圓軌道運動到D點，其到達D點時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應滿足eq\f(mv2,l)－mg≥0 ④設P滑到D點時的速度為vD，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l ⑤聯立③⑤式得vD＝eq\r(2gl) ⑥vD滿足④式要求，故P能運動到D點，并從D點以速度vD水平射出．設P落回到軌道AB所需的時間為t，由運動學公式得2l＝eq\f(1,2)gt2 ⑦P落回到軌道AB上的位置與B點之間的距離為s＝vDt⑧聯立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l.⑨(2)為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道上的上升高度不能超過半圓軌道的中點C.由機械能守恒定律有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)≤Mgl?聯立①②⑩?式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m.?答