實驗課的三個環節課前預習實驗操作數據處理

課前預習

一.通過預習明確

做什么？怎么做？為什么？

二.在預習的基礎上書寫預習報告

1.實驗題目；2.實驗目的；3.實驗儀器；4.實驗原理（必要的定理、定律、簡單的公導式推、光路圖或電路圖、受力分析等原理示意圖以及相關的文字說明）；5.實驗內容（實驗步驟簡寫）；6.數據表格（P78）。注意：教材中的注意事項可以不寫進實驗報告，但也必須進行預習。實驗操作

實驗課堂上，經教師講解后嚴格按照儀器的操作規程完成所要求的實驗內容，采集實驗數據的過程中務必要保證數據的原始性，原始數據經教師審核簽字后方可生效。注意：實驗過程中不要單純追求數據的準確性，更主要的是培養大家動手能力、發現問題并解決問題的能力；如果實驗不成功，一定要分析實驗失敗的原因，總結經驗。

數據處理

經教師審查簽字后的實驗數據，根據教材或教師的要求，采用計算或作圖等數據處理方法對采集到的實驗數據進行分析，得出實驗結論。

誤差理論與數據處理誤差理論

基本概念隨機誤差的正態分布有效數字

一.基本概念

1.測量

(1）測量的定義

測量是指借助一定的實驗器具，通過一定的實驗方法直接或間接的把待測量與選作標準單位的同類物理量進行比較得出其倍數的過程；測量結果包括比值和單位。

例如：L=25.00cm

（2）測量的分類

①按照測量值獲得的方法：直接測量、間接測量直接測量:使用測量儀器能直接測得結果的測量。間接測量:先直接測量一些相關的物理量，再通過這些量之間的數學關系運算才能得到結果。

②按照測量條件：等精度測量、非等精度測量等精度測量:在相同條件下進行的測量。非等精度測量:不同的人使用不同的儀器采用不同的方法進行測量，則各測量結果的可靠程度自然也不相同。

③按照測量過程可重復性：單此測量、多次測量

（3）測量的目的：得出真值真值：我們把被測物理量在一定客觀條件下的真實大小，稱為該物理量的真值。

2.誤差

（1）誤差的定義我們把真值記為；把每次對應的測量值記為，那么與之差就稱為測得值的誤差,即誤差是客觀存在的，并且存在于測量過程的始終。

（2）誤差的分類

①系統誤差定義：在同一條件下多次測量同一物理量時，誤差大小和符號始終保持不變，或者按照某種確定的規律變化，這種誤差稱為系統誤差。分類：定值系統誤差，變值系統誤差。

來源：儀器，理論，觀測者，環境。發現：理論分析法，對比法，數據分析法。

②隨機誤差定義：在同一條件下多次測量同一物理量時，測得值總有差異，并在消除系統誤差以后，差異依然存在，即誤差的絕對值和符號是變化不定、不可預知的，這種誤差稱為隨機誤差。產生原因：不確定的隨機因素，難以控制，不可抗拒；如電磁場的微擾，觀測者的心理等。

特點：服從正態分布。處理方法：多次測量取平均值，用最佳估計值表示結果

③粗大誤差由于觀測者的粗心大意或操作不當造成的人為差錯，粗大誤差也稱為過失誤差。

（3）

誤差的表示方法絕對誤差：

相對誤差：絕對誤差與真值之比，常用符號E

來表示，并表示成百分數。

（4）

研究誤差的目的在測量過程中盡量減小誤差，并對殘存誤差給出適當的估計值，提高測量精度。

3.精度通常用精度來反映測得值的可靠程度從而評價測量結果。按照誤差的性質，精度可分為以下幾種：

（1）

正確度

例正確度反映的是測量結果中系統誤差的影響程度，即測量結果與真值的接近程度。

（2）精密度

例精密度反映的是測量結果中隨機誤差的影響程度，即測量結果之間的密集程度。

（3）

準確度

例（對比）準確度反映的是測量結果中系統誤差和隨機誤差綜合的影響程度。對于具體的測量，正確度高的測量其精密度不一定高，精密度高的測量其正確度也不一定高；但準確度高，則表示測量的正確度和精密度都高。二.隨機誤差的正態分布

1.正態分布規律

假設對某一被測量進行多次重復測量,測量結果,,…,被測量的真值為，則根據誤差的定義，各次測量的誤差大量的實驗事實和統計理論都證明，在絕大多數物理測量中，隨機誤差服從正態分布（或稱高斯分布）規律。

2.隨機誤差的性質

⑴

單峰性絕對值小的誤差出現的機會（概率）大，絕對值大的誤差出現的機會（概率）小。

⑵

對稱性大小相等、符號相反的誤差出現的概率相等。

⑶

有界性非常大的正誤差出現的概率趨于零。

⑷抵償性當測量次數非常多時，由于正負誤差抵消，各誤差的代數趨于零。

隨機誤差的正態分布曲線

根據統計理論誤差的概率服從正態分布：

式中，σ是一個取決于具體測量條件的常數稱為標準誤差（或稱均方誤差），反映的是一組測量數據的離散程度，常稱它為測量列的標準誤差；它的數學表達式為：可以證明：這就是說，如果測量次數n很大，在所測得的數據中，任一個數據的誤差落在區間±σ之內的概率為68.3％；區間±σ稱為置信區間，其對應的概率(P=68.3％)稱為置信概率。

3.隨機誤差的數學特征

(1)算術平均值根據隨機誤差的正態分布規律，測得值偏大或偏小的機會是相等的，即絕對值相等的正負誤差出現的概率是相等的,因此，各次測得值的算術平均值是真值的最佳估計值。

（2）標準偏差算術平均值最接近真值，其本身具有離散性，為了評定算術平均值的離散性，我們引入算術平均值的標準偏差參與對標準誤差σ的估計。

我們常用如下的貝塞爾公式去估計測量列的標準偏差：

貝塞爾公式是用殘差去求標準誤差的估計值，稱此估計值為測量列的標準偏差。則算術平均值的標準偏差為：

3.被測量量的結果表示

單位

4.異常值（粗大誤差）的剔除

⑴

拉依達準則：適用于測量次數n較大的測量。

⑵肖維涅準則：（P16）

⑶格拉布斯準則。三.有效數字

1.有效數字的概念我們把測量結果中準確數字和存疑數字的全體統稱為測量結果的有效數字。

2.運算后的有效數字

（1）一般運算按以下原則處理（P18）：

①準確數字與準確數字相運算，其結果為準確數字；

②準確數字與存疑數字或存疑數字與存疑數字相運算，其結果為存疑數字；

③存疑數字一般取一位。

（2）計算誤差時有效數字的確定

實驗結果位數取舍：實驗結果的末位必須與誤差所在的位對齊。標準偏差只取一位有效數字，相對誤差取兩位有效數字，取位時一律進位（只進不舍）。

（3）不計算誤差時有效數字的確定

示例

①加減運算后結果的末位和參加運算的各數值中最先出現的可疑位（小數位最少）一致。

②

乘除運算后所得數值的有效數字的位數可估計為和參加運算的各數值中有效數字最少的數值的位數相同。

③

函數運算后的有效數字由誤差來決定。

3.使用有效數字運算規則時應注意的問題

⑴

在運算中，常數、無理數、常系數等他們的位數可以認為是無限制的。計算中所取的位數應足夠多，以免引入計算誤差。

⑵對數運算時，首數不算有效數字。

⑶

首數是8或9的m位數值的有效數字可多取一位（算作m+1位）

⑷

有多個數值參加運算時，在運算中途各數值的位數應比按有效數字運算規則規定的位數多取一位，以防止由于多次取舍引入計算誤差，但運算最后仍應舍去。

4.數值的修約規則:四舍六入五湊偶（P20）要舍去的第一位數是1、2、3、4時就直接舍去。是6、7、8、9時，在舍去的同時向上一位進1。要舍去的一位是5，而保留的最后一位為奇數時，則舍5進1；如果要保留的最后一位是偶數，則舍去5不進位，但5的下一位不是零時仍然要進位。例如，將下列數值保留三位有效數字

3.5425—3.54（小于五舍去）

3.5450—3.54（等于五湊偶）

3.5466—3.55（大于五進位)3.54501—3.55（大于五進位）

3.5350—3.54（等于五湊偶）

3.5449—3.54（小于五舍去）

數據處理

大學物理實驗課中常用的數據處理方法有以下幾種：

直接測量量的數據處理；間接測量量的數據處理；列表作圖法；逐差法。一.直接測量的數據處理步驟

示例1

1.計算被測量測量列的算術平均值；

2.用貝塞爾公式計算測量列的標準偏差；

3.用肖維涅準則審查實驗數據，如發現有異常數據應予舍棄，舍棄該數據后再重復第1、2、3步；

4.計算算術平均值的標準偏差,將其與儀器誤差限（可估讀儀器為半精度，不可估讀儀器為精度）進行比較，取較大值作為此次測量的誤差；5.如有已知的系統誤差，則將平均值減去修正值作為最后的測量結果；

6.計算相對誤差：

7.實驗結果表示為：單位

二.間接測量的數據處理步驟

示例2

設待測量,可測得測量列1.對已測得的各直接測量列進行數據處理得出其結果表達式（步驟見直接測量數據處理）；

2.將第1步算得的各測量列的平均值代入函數式計算間接測量量的算術平均值，即；

3.將第1步結果中各量的標準偏差或相對誤差代入誤差傳遞公式（公式表）計算間接測量量的標準偏差或相對誤差；

4.寫出間接測量量的結果表達式

單位

三.列表與作圖法處理實驗數據

1.實驗數據計算并列表

在用作圖法處理實驗數據時，有些實驗要求利用實驗中采集到的數據直接作圖；而有些實驗則要求將采集到的數據進行計算，利用計算后得到的數據作圖。前者可直接利用實驗數據根據作圖步驟作圖；后者則應先對實驗數據進行計算，再將計算后得到的數據列成數據列表，把列表中的數據作為作圖依據根據作圖步驟作圖。數據列表可以簡潔而明確地表示出有關物理量之間的對應關系，有助于找出有關物理量之間規律性的聯系，便于及時檢查測量結果是否合理、及時發現問題和分析問題。

2.作圖步驟（P21)

（1）選擇合適的直角坐標紙；（2）確定坐標軸和分度

根據列表中的數據選取合適的坐標原點及坐標比例，畫出坐標軸線，標出箭頭方向并注明坐標軸所代表的物理量符號及其單位，注明坐標分度值；（3）描點根據列表中的數據，在圖上標出全部實驗點，實驗點可用“＋”“×”或“☉”等符號標出；（4）連線根據大部分實驗點的分布趨勢作直線或光滑曲線，切忌逐點連線（只有校正曲線是逐點連成折線），個別偏離較遠的點連線時可不考慮；（5）圖注和說明作完圖后，在圖的上方明顯位置標明圖名、作者、作圖日期和圖注；（6）粘貼圖紙將作好圖粘貼在實驗報告上，圖的位置要左右居中，并且圖紙方向和報告本方向一致。

3.用作圖法求直線的斜率、截距示例3求方程為y=kx+b的直線的斜率、截距的步驟：（1）在直線上任選兩個非實驗點A、B，并將兩個點的坐標A(x1,y1)和B(x