3.1.1平均變化率法國《隊報》網站的文章稱劉翔以不可思議的速度統治一、問題情境1了賽場。這名21歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快，賽道上顯示的12.94秒的成績已經打破了12.95奧運會記錄,但經過驗證他是以12.91秒平了世界紀錄，他的平均速度達到8.52m/s。平均速度的數學意義是什么

?時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃現有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.問題情境2觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（注：3月18日為第一天）t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數學意義是什么？（形與數兩方面）問題2：如何量化（數學化）曲線上升的陡峭程度？（1）曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯想如何量化直線的傾斜程度。t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（2）由點B上升到C點，必須考察yC—yB的大小，但僅僅注意yC—yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？在考察yC—yB的同時必須考察xC—xB，函數的本質在于一個量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變。t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210(3)我們用比值近似地量化B、C這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為【32，34】上的平均變化率(4)分別計算氣溫在區間【1，32】【32，34】的平均變化率現在回答問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數學意義是什么？（形與數兩方面）吹氣球時,會發現:隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢,能從數學的角度解釋這一現象嗎?解:可知:V(r)=πr3

即：r(V)=

當空氣容量Ｖ從０增加１Ｌ時，半徑增加了r(1)－r(0)=0.62氣球平均膨脹率：

問題情境3當空氣容量Ｖ從１加２Ｌ時，半徑增加了r(２)－r(１)=0.１６氣球平均膨脹率：

可以看出，隨著氣球體積變大，它的平均膨脹率變小．思考：當空氣容量從V1增加到V2

時,氣球的平均膨脹率是多少呢?問題情境3你還能舉出其它的與平均變化率有關的例子嗎？二、建構數學1、平均變化率

一般的，函數在區間上的平均變化率為

２、平均變化率是曲線陡峭程度的“數量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”．例1、某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率T(月)W(kg)639123.56.58.611三、應用鞏固應用鞏固例2、水經過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位：），計算第一個10s內V的平均變化率。例3、已知函數分別計算在區間[-3，-1]，[0，5]上及的平均變化率。

由本例得到什么結論?一次函數y=kx+b在區間[m,n]上的平均變化率就等于k.應用鞏固例4、已知函數分別計算在下列區間上的平均變化率：

（1）[-1，2]；（2）[-1，1]；（3）[-1，-0.9]；

答案：3答案：3答案：3應用鞏固思考：

從例4中你能發現一次函數y=Kx+b在區間［a,b］上的平均變化率有什么特點？變式：已知函數，分別計算在下列區間上的平均變化率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]（4）[1，1.001]

432.12.001應用鞏固xy13思考：

從例4變式中你能發現二次函數y=x