淺談微積分的地位與作用

隨著社會的不斷進步和高科技的不斷發(fā)展，數(shù)學水平和作用日益提高。微積分已不僅僅是學習后繼課程和解決科學技術問題的工具,而更是培養(yǎng)理性思維的重要載體,成為科技人員科學水平、科學素質的重要組成部分。微積分作為一門基礎課、工具課會在學生將來從事的工作和研究中不斷地應用,因此作為今日的大學生必須學好微積分才能與時俱進,成為發(fā)展科技、創(chuàng)新科技的有用人才。但是現(xiàn)在的大學生普遍反映微積分課難,每次期末考試,非數(shù)學專業(yè)學生微積分成績的不及格率在各課程中一直“名列前茅”,兩極分化比較嚴重,每次考試都有得滿分的,但也比較容易見到得分是個位數(shù)的卷子。和差生交流,他們認為自己微積分成績不好的理由大多為:對微積分不感興趣、微積分沒有用、微積分太難、微積分太枯燥等。心理學研究表明,當對某事物一無所知時,自然要特別留意其一切未知的信息,信息出現(xiàn)的順序不同,對人們形成的印象也不同。當根據(jù)一系列信息去認識某一對象時,最初得到的信息比以后得到的信息占有壓倒的優(yōu)勢,這是我們所說的“先入為主”。因此如何在第一次課就讓學生充分認識到微積分的重要性,激發(fā)學生學習微積分的興趣,教給學生正確的學習方法就至關重要。現(xiàn)在我就如何上好大學生的第一節(jié)微積分課談談自己的看法。1關注學生的教態(tài)老師留給學生的“第一印象”主要指的是教態(tài)?！暗谝挥∠蟆焙昧?學生自然會喜歡這個老師,自然愿意去學習這門課程。教態(tài)是教師講課時的心情、表情、動作、神態(tài)、姿態(tài)的外在表現(xiàn),是教師開展課堂教學的一種重要輔助手段。學生在課堂上不僅會通過教師有聲語言的講解而“察其容”,而且還會通過教師的教態(tài)而“觀其色”。因此,教師教態(tài)對教學效果起著非常重要的作用。莊重而穩(wěn)健的舉止、瀟灑而有魅力的風度、健美的身體、親善友好的表情、傳情表意的眼神等都是好的教態(tài)具體表現(xiàn)形式。教師優(yōu)美的教態(tài)與精湛的教學技藝的結合,必然給學生留下一個良好的第一印象。2增強學生學習積分的信心,消除興趣,說得容易,微積分這門課程具有嚴謹性、抽象性、符號性等顯著性特點。把經(jīng)過前人自覺猜想,嘗試錯誤的過程忽略了。使得學生們對微積分的假想就是:微積分學的都是真理,是背公式,套公式。這些都讓學生認為學習微積分是呆板枯燥無味的。從而對微積分產(chǎn)生了恐懼感,伴隨而來的就是對學習微積分的一種不自信。教師通過言行可以增強學生學好微積分的信心,消除學生對微積分的恐懼感和神秘感。教師第一節(jié)課中,應在結合具體的教學內容,始終如一地向學生傳授這樣的一個概念:微積分是生動的、有趣的,微積分與日常生活密切聯(lián)系的。微積分知識是相互關聯(lián)的,教師通過自己的一言一行直接感染著每一個學生,通過教師的肯定、鼓勵以及贊美的言行來傳達。學生們是可以學好微積分的,增加學生的自信心,多表揚,少批評;多鼓勵,少指責;多幫助,少埋怨。教師也可以啟迪,挖掘學生心理中認識和處理微積分問題的欲望和學生邏輯關系和對抽象事物的理解潛能。培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識,使學生們對學習微積分產(chǎn)生興趣。3從難以到規(guī)則的轉變中學數(shù)學與大學微積分的教學存在著較大的差異,這種差異對學生的進一步學習會產(chǎn)生較大的影響。如何認識這些差異,尋求更好的方法,使學生由中學數(shù)學的學習向大學微積分平穩(wěn)過渡是大學教師在第一節(jié)課必須向學生講清楚的問題。首先,學知識內容的差異相對而言,中學數(shù)學知識較為淺顯,理論性不強,其所研究的對象基本上是常量關系,其概念簡單、直觀,比較容易理解。而微積分則不然,其知識內容豐富,理論性、系統(tǒng)性較強,具有高度的抽象性和嚴密性。概念之間、前后內容之間的推演及邏輯關系嚴謹,它所研究的是變量間的關系,并且這一思想貫穿于微積分各部分內容中。其次,教學形式、課堂內容結構不同。中學教學都是以一課時為一個時間段,一次課內容相對較少;中學教學注重講解典型例題和方法,安排相應的課堂練習,講練結合,師生交流較多。而大學微積分課一次講兩課時,授課內容多,前后轉換快,學生自然應接不暇。授課教師往往注重學科內容體系的完整和前后貫通,強調微積分語言的準確性,某些定理結論的嚴格推理論證、理論上的深化和拓廣,很少有時間安排學生課堂練習。學生必須在課余時間圍繞教學內容作全面復習和獨立思考,才能跟上教學進度,掌握教學內容。中學數(shù)學課程的中心是從具體數(shù)學到概念化數(shù)學的轉變。中學數(shù)學課程的宗旨是為大學數(shù)學作準備。學習微積分總要經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的漸進過程。由數(shù)引導到符號,即變量的名稱;由符號間的關系引導到函數(shù),即符號所代表的對象之間的關系。微積分首先要做的是幫助學生發(fā)展函數(shù)概念---變量間關系的表述方式。這就把同學們的理解力從數(shù)推進到變量,從描述推進到證明,從具體情形推進到一般方程,開始領會到微積分符號的威力。4從“黨建”到“決策”實際上,微積分是高校中絕大部分專業(yè)的重要基礎課,是學習其他專業(yè)課程的必要前提。如對經(jīng)濟管理類的學生來說,一堆死材料經(jīng)過微積分處理之后,就會變成“先知”,成為科學預見、科學決策的依據(jù);在實踐中,運用線性規(guī)劃、運籌學等微積分手段進行決策,就可以用較少的投資獲取較大的收益。對計算機專業(yè)的學生來說,學習微積分之后能使編寫的程序在邏輯上更加嚴密。一套系統(tǒng)只有用微積分知識加以歸納、分析、整理形成微積分模型,才能用計算機語言更好地描繪它、實現(xiàn)它。因此,微積分對學生的專業(yè)發(fā)展起著重要的作用。另外,微積分里所蘊含的微積分思想對學生的生活和今后的工作都起著潛移默化的作用。5為教學工具引入積分微積分史對微積分教育具十分重要的作用,早在19世90年代,美國就有人提出將微積分史作為教學工具引入微積分教學之中。微積分史教育有利于幫助學生加深對微積分概念(知識)的理解;有利于幫助學生體會到火熱的微積分創(chuàng)造過程;有利于學生了解微積分的應用價值和文化價值;有利于激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)積極的情感態(tài)度和價值觀;有利于學生從整體上把握所學知識。6堅持學習,即學思習,注重形成學習微積分要有一種精神,用大數(shù)學家華羅庚的話來說,就是要有“學思契而不舍”的精神。由于微積分自身的特點,不可能老師一教,學生就全部領會掌握。一些內容如函數(shù)的連續(xù)與間斷,積分的換元法,分步積分法等一時很難掌握,這需要每個同學反復琢磨,反復思考,反復訓練,契而不舍。通過正反例子比較,從中悟出一些道理,才能從不懂到一知半解到基本掌握。首先,“學思習”是學習微積分大的模式。所謂學,包括學和問兩方面,即向教師、向同學、向自己學和問。惟有在學中問和問中學,才能消化微積分的概念、理論、方法。所謂思,就是將所學內容,經(jīng)過思考加工去粗取精,抓本質和精華。所謂習,就微積分而言,就是做練習。微積分的練習是消化鞏固知識極重要的一個環(huán)節(jié),舍此達不到目的。其次,(轉15頁)(接55頁)狠抓基礎,循序漸進。微積分本身是其他學科的基礎。例如,極限貫穿著整個微積分,函數(shù)的連續(xù)性及性質貫穿著后面一系列定理結論,初等函求導法及積分法關系到今后學科。再次,歸類小結,從厚到薄。歸類小結是一個重要方法。微積分歸類方法可按內容和方法兩