三峽庫區非均質岸坡中浸潤線的解析解

由于地下水是影響水庫邊緣穩定性的主要因素，在庫水位的作用下正確、適當地確定滑動線對邊坡穩定性的評價非常重要。然而目前還沒有合理的計算浸潤線的公式,設計人員往往依據經驗確定浸潤線。近年來,國內外學者用數值模擬法對其進行了研究,但該方法較為復雜,使用極為不便。有少數學者研究了浸潤線的解析解,然而存在以下不足:①為簡化邊界條件而假設的初始潛水面水平,與實際情況有較大出入;②以隔水底板水平的土坡或均質巖坡為研究對象,所得公式的使用范圍具有局限性,難以推廣。因此筆者擬根據三峽庫區廣泛存在的隔水底板傾斜的層狀非均質岸坡建立基本模型,并分別討論在穩定滲流和非穩定滲流情況下,庫水位下降時岸坡中浸潤線的確定方法。1基本方法三峽庫區廣泛存在的緩傾角層狀岸坡的簡化地質剖面如圖1所示。岸坡為粉砂巖、薄層泥巖互層結構。1.1在穩定增長過程中求解潤濕線的方法1.1.1浸漬線方程的建立吉林斯基勢函數法求解浸潤線的相關參數如圖1所示,同時假設庫水位高于泥巖層。將斷面1的參數代入勢函數基本公式得:Φg1=K1M1(H1-M1/2)+K2M2(H1-M1-M2/2)+0.5K1(H1-M1-M2)2(1)同理可求出Φg2和Φgx。式中:Φg1、Φg2和Φgx分別為斷面1、斷面2和其間任一斷面處的勢;K1、K2分別為粉砂巖、泥巖的滲透系數;M1、M2分別為粉砂巖層、泥巖層的厚度;H1為斷面1處的水頭值。單寬流量q可表示為:q=Φg2-Φg1L=Φgx-Φg1x(2)q=Φg2?Φg1L=Φgx?Φg1x(2)式中:L為斷面1和斷面2的間距;x為任取斷面與斷面1的間距。建立XOH坐標系,解一元二次方程即得:H=1/K1[M2(K1-K2)+K2xtgθ+√(Κ2Μ22+2Κ1Μ2Μ1)(Κ2-Κ1)+2Κ1(Φg1+qx)](3)θ+(K2M22+2K1M2M1)(K2?K1)+2K1(Φg1+qx)???????????????????????????????????????√](3)式中:θ為隔水底板與水平面的夾角;H為與斷面1距離為x斷面處的水頭值。當庫水位低于泥巖層時浸潤線方程的求法同上,所得結果為一分段函數,設x1、x2為浸潤線與軟弱夾層的兩個交點的橫坐標。當0≤x≤x1時,得到位于泥巖層之下的第一段浸潤線的方程:Η=1/Κ1[Κ1xtgθ+√2Κ1(Φg1+qx)](4)H=1/K1[K1xtgθ+2K1(Φg1+qx)???????????√](4)當x1≤x≤x2時,得到位于泥巖層中的第二段浸潤線的方程:Η=1/Κ2[Κ2xtgθ+Μ1(Κ2-Κ1)+√Κ1Μ21(Κ1-Κ2)+2Κ2(Φg1+qx)[JX-*2]][JX*2](5)H=1/K2[K2xtgθ+M1(K2?K1)+K1M21(K1?K2)+2K2(Φg1+qx)??????????????????????????√[JX?*2]][JX*2](5)當x2≤x≤L時,得到位于泥巖層之上的第三段浸潤線的方程:H=1/K1[M2(K1-K2)+K1xtgθ+√(Κ2Μ22+2Κ1Μ2Μ1)(Κ2-Κ1)+2Κ1(Φg1+qx)[JX-*2]][JX*2](6)θ+(K2M22+2K1M2M1)(K2?K1)+2K1(Φg1+qx)???????????????????????????????????????√[JX?*2]][JX*2](6)1.1.2等效水頭值的計算裘布依假定結合等效厚度法的基本假設為庫水位高于泥巖層。A、B端面的等效水頭值Had、Hbd為:Had=H1-M2+K2M2/K1(7)Hbd=H2-M2+K2M2/K1(8)單寬流量q可表示為:q=Κ1Ηbd-ΗadL?Ηbd+Ηad-Ltgθ2=Κ1Ηd-Ηadx?Ηd+Ηad-Ltgθ2q=K1Hbd?HadL?Hbd+Had?Ltgθ2=K1Hd?Hadx?Hd+Had?Ltgθ2式中:Hadad、Hbdbd分別為斷面1和斷面2處水頭值H1、H2的等效水頭值;Hd為與斷面1距離為x處水頭值H的等效水頭值。解一元二次方程并還原等效厚度后得到的浸潤線方程為:Η=1/2[a+√a2+4xLΗbd(Ηbd-Ltgθ)+4(Ηad)2(1-xL)]+H=1/2[a+a2+4xLHbd(Hbd?Ltgθ)+4(Had)2(1?xL)????????????????????????????????√]+Μ2-Κ2Μ2Κ1(9)式中:a=xtgθ。1.2內滲流基本方程基本假設:①含水層均質、各向同性,側向無限延伸,具有水平不透水層;②潛水流為一維流;③庫水位降落前,原始潛水面H(x,0)由穩定滲流情況下浸潤線的求解方法求得;④庫岸按垂直考慮,庫水位降幅內的庫岸與大地相比小得多,為了簡化將其視為垂直于庫岸。一維非穩定滲流基本方程:?Η?t=a?2Η?x2(10)其中:a=KHm/μ式中:a為水位傳導系數;Hm為含水層的平均厚度;μ為重力給水度;K為滲透系數。1.2.1含水層壓力傳導系數計算簡圖如圖2所示。設距庫岸x處在t時刻的地下水水位降幅為s(x,t):s(x,t)=H(x,0)-H(x,t)(11)采用博兒滋門(L.Bollzmann)變換求解得:s(x,t)=scDs(u)(12)其中:Ds(u)=erfc(u)=2√π∫∞u-et2dtu=√x24at式中:sc為庫水位突降的降幅;a為含水層的壓力傳導系數;Ds為定降潛水流函數;erfc(u)為余補誤差函數。由式(10)、(11)得到非穩定滲流情況下庫水位突降時含水層中的浸潤線為:Η(x,t)=Η(x,0)-s(x,t)=Η(x,0)-2sc√π∫∞u-et2dt(13)式中H(x,0)用穩定滲流情況下浸潤線的求解方法求得。1.2.2庫水位勻速下降時對地下水的影響計算簡圖如圖2所示。對于半無限含水層中地下水的非穩定滲流歸結為下列數學模型:{?s?t=a″?2s?x2(0＜x＜∞)s(x,0)=0(0＜x＜∞)s(∞,t)=0(0＜x＜∞)s(0,t)=vt(t＞0)(14)式中:v為庫水位勻速下降時的降速。將式(14)中第一式采用拉普拉斯(Laplace)變換求解得:s(x,t)=vt[4i2erfc(x√2at)]=vtΜ(z)(15)式中:z=x√2at,i2erfc(z)=2√π∫∞z∫∞z∫∞ze-u2dudzdzM(z)=4i2erfc(z)式中M(z)為庫水位勻速下降時對地下水的影響系數。由式(11)、(15)得到非穩定滲流情況下含水層中浸潤線為:H(x,t)=H(x,0)-s(x,t)=H(x,0)-vt[4i2erfc(x√2a″t)](16)其中H(x,0)的求法同上。1.2.3點的坐標系采用坐標轉換的方法將隔水底板水平時求得的浸潤線方程轉化為隔水底板傾斜時的浸潤線方程,計算簡圖如圖3所示。設隔水底板傾角為θ;在Ⅰ坐標系中A點的坐標為(x′,H′);在Ⅱ坐標系中A點的坐標為(x″,H″);在Ⅲ坐標系中A點的坐標為(x,H);初始水位為H(x,0)。根據Ⅰ、Ⅱ坐標系之間的關系可以得到:{x″=x′+Η(x,0)sinθΗ″=Η′(17)根據Ⅱ、Ⅲ坐標系之間的關系可以得到:(xΗ)=(cosθ-sinθsinθcosθ)(x″Η″)(18)由式(16)、(17)可得到Ⅰ、Ⅲ坐標系中坐標之間的關系:{x=(x′+Ηsinθ)cosθ-Η′sinθΗ=(x′+Ηsinθ)sinθ+Η′cosθ(19)將隔水底板水平狀況下得到的浸潤線方程按式(19)轉換即可得到隔水底板傾斜狀況下的浸潤線方程。2織物上浸漬線求解以上面建立的地質模型為基礎,結合實際地形情況,選取適當的參數(表1)進行試算。為了得到計算結果,用Matlab語言編制了程序,并利用結果數據在Matlab中繪出各種情況下的浸潤線,現分以下幾種情況分別進行討論。(1)在穩定滲流情況下,庫水位高于和低于泥巖層時的浸潤線可以根據以上介紹的方法求得(圖4)。由圖4可知,當庫水位高于泥巖層時用吉林斯基勢函數法和裘布依假定結合等效厚度法計算所得結果非常接近,相差小于1%,表明在這種情況下求解浸潤線用上述兩種方法均適用。當庫水位低于泥巖層時,浸潤線穿越泥巖層,裘布依假定結合等效厚度法由于其自身的局限性不再適用,用吉林斯基勢函數法求出的結果為一分段函數,表明吉林斯基勢函數法具有更廣泛的適用性。(2)在穩定滲流情況下,庫水位下降后的浸潤線可結合式(20)和(21)求得。H22-H21=(H2-z2)2-(H1-z1)2(20)z2=-√Η22-Η21+(Η1-z1)2+Η2(21)式中:z1、z2分別為庫水位和斷面2處水位的下降幅度。(3)在非穩定滲流情況下,利用上述方法求得庫水位突降7m,時間分別為0,0.5,1,2,5,20d時浸潤線的分布情況見圖5-A。(4)在非穩定滲流情況下,利用上述方法求得時間為5d,降速分別為0,0.5,1,1.5,2m/d時浸潤線的分布情況見圖5-B。3基于非穩定滲流的國家層面,建議采用“國家、社會、國家”三大受內部水在穩定滲流情況下,當浸潤線不穿越泥巖夾層時吉林斯基勢函數法和襲布依假定結合等效厚度法均適用,而吉林斯基勢函數法的應用更為廣泛,可用來求解穿越泥巖層的浸潤線;在非穩定滲流情況下,用穩定滲流計算方法得出初始潛水面,從而避免了由假設初始潛水面水平所產生的與實際不符的情況,使計算更為合理。非穩定滲流情況下求得的浸潤線解析解可為保證庫岸邊坡穩定的安全水位降速和降幅的確定提供更為合理的浸潤模式。雖然在結果與討論中采用的數據僅僅是為驗