四川營山化育中學2024屆八年級數學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為等邊三形內的一點，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段，下列結論:①點與點的距離為5；②；③可以由繞點進時針旋轉60°得到；④點到的距離為3；⑤，其中正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列式子可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．3．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．4．下列運算不正確的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．7．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．40388．已知，則（）A．4033 B．4035 C．4037 D．40399．下列命題中，屬于真命題的是（）．A．兩個銳角之和為鈍角 B．同位角相等C．鈍角大于它的補角 D．相等的兩個角是對頂角10．對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應先假設（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數是．12．教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．13．估算≈_____．（精確到0.1）14．新定義：[a，b]為一次函數(a≠0，,a、b為實數)的“關聯數”．若“關聯數”為[3，m-2]的一次函數是正比例函數，則點(1-m，1+m)在第_____象限．15．三角形三個內角的度數之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為________．16．如圖，邊長為的正方形繞點逆時針旋轉度后得到正方形，邊與交于點，則四邊形的周長是_______________．17．如圖，中，，，，AD是的角平分線，，則的面積為_________．18．計算：的結果是________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了了解400名八年級男生的身體發育情況，隨機抽取了100名八年級男生進行身高測量，得到統計表：估計該校八年級男生的平均身高為______________cm．身高(cm)人數組中值221504516028170518020．（6分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子.(1)圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發現了什么結論？請寫出來；(2)圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.

21．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．22．（8分）某學校計劃選購、兩種圖書．已知種圖書每本價格是種圖書每本價格的2.5倍，用1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本．（1）、兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該學校計劃購買種圖書的本數比購買種圖書本數的2倍多8本，且用于購買、兩種圖書的總經費不超過1164元，那么該學校最多可以購買多少本種圖書？23．（8分）計算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC上的一動點，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點P的位置；若不能，請說明理由.(3)當點P在BC上什么位置時，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．25．（10分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數．26．（10分）我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l1、l2分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關系．根據圖象問答問題：（1）①直線l1與直線l2中表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系②A與B比較，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1與l2對應的兩個一次函數表達式S1＝k1t+b1與S2＝k2t+b2中，k1、k2的實際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達式（3）15分鐘內B能否追上A？為什么？（4）當A逃離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連結DD′，根據旋轉的性質得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對①進行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時針旋轉60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對③進行判斷；再根據勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對②④進行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對⑤進行判斷．【題目詳解】解：連結DD′，如圖，∵線段AD以點A為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′＝5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆時針旋轉60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到，所以③正確；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②錯誤；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴點D到CD′的距離為3，所以④正確；∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．2、D【分析】根據平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、兩個都是相同的項，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的項，不符合平方差公式的要求；

C、兩個都互為相反數的項，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的項，互為相反項是2a與-2a，符合平方差公式的要求．

故選：D．【題目點撥】此題考查平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵．運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．3、B【解題分析】根據兩點關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數進行求解即可.【題目詳解】∵兩點關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數，∴點關于軸對稱的點的坐標是，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了對稱點的坐標規律，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、D【分析】結合選項分別進行同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項．【題目詳解】解：A.，計算正確，故本選項錯誤；

B.，計算正確，故本選項錯誤；

C.，原式計算正確，故本選項錯誤；

D.，計算錯誤，故本選項正確.

故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵．5、D【分析】由題意根據分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數的式子叫分式．【題目詳解】解：A、沒有分母，所以它是整式，故本選項錯誤；B、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；C、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；D、的分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．6、C【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案．【題目詳解】解：點（4，-2）關于y軸對稱的點的坐標是：（-4，-2）．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．7、C【分析】根據完全平方公式的變形，即可解答．【題目詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．8、C【分析】根據得出a的值，再對2a+3進行運算化簡即可．【題目詳解】解：∵∴∴∴故答案為：C．【題目點撥】本題考查了代數式的運算，解題的關鍵是對2a+3進行化簡．9、C【分析】根據初中幾何的相關概念進行判斷，確定真命題【題目詳解】A.鈍角為大于90°且小于180°的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，真命題D.如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，假命題【題目點撥】本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補角以及對頂角是解題的關鍵10、D【分析】用反證法進行證明；先假設原命題不成立，本題中應該先假設a不平行c，由此即可得答案.【題目詳解】直線a，c的位置關系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時，應先假設a與c不平行，故選D.【題目點撥】本題結合直線的位置關系考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數是：360÷÷72=1．12、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【題目詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、1.2【分析】由于2＜3＜16，可得到的整數部分是1，然后即可判斷出所求的無理數的大約值．【題目詳解】∵2＜3＜16，∴1＜＜4，∴的整數部分是1，∵1．162＝2．2856，1．172＝3．0482，∴≈1.2，故答案是：1.2【題目點撥】此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14、二．【分析】根據新定義列出一次函數解析式，再根據正比例函數的定義確定m的值，進而確定坐標、確定象限.【題目詳解】解：∵“關聯數”為[3，m﹣2]的一次函數是正比例函數，∴y＝3x+m﹣2是正比例函數，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故點（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案為：二．【題目點撥】本題屬于新定義和正比例函數的定義，解答的關鍵運用新定義和正比例函數的概念確定m的值.15、3cm【分析】先根據三角形三個內角之比為1：2：3求出各角的度數判斷出三角形的形狀，再根據含30度角的直角三角形的性質求解．【題目詳解】解：∵三角形三個內角之比為1：2：3，

∴設三角形最小的內角為x，則另外兩個內角分別為2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：×6=3cm．故答案為：3cm.【題目點撥】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關鍵是根據三角形三個內角度數的比值判斷出三角形的形狀．16、【分析】由題意可知當AB繞點A逆時針旋轉45度后，剛回落在正方形對角線AC上，據此求出B′C，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求B′O和OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．【題目詳解】解：連接B′C，∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在對角線AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋轉角∠BAB′=45°，AC為對角線，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C為等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案為：．【題目點撥】本題考查正方形的性質，旋轉的性質，特殊三角形邊長的求法，連接B′C構造等腰Rt△OB′C是解題的關鍵．17、8【分析】設AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，根據角平分線性質意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計算面積即可．【題目詳解】解：如圖所示，設AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，過D作DG垂直于BC交BC于點G∵AD是的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4設BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案為：8【題目點撥】本題主要考查三角形綜合應用，解題的關鍵是利用角平分線性質構造輔助線，然后結合面積相等和勾股定理求相關長度．18、【分析】根據二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用計算即可．【題目詳解】解：====故答案為：【題目點撥】此題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、161.6cm【分析】根據平均數的計算公式列出算式，再計算即可．【題目詳解】該校七年級男生的平均身高為：．【題目點撥】本題考查了平均數的計算，熟悉相關性質是解題的關鍵．20、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【解題分析】試題分析：（1）此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式；（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．試題解析：（1）；（2）考點：因式分解的應用21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【題目詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）22、（1）種圖書每本價格為60元，種圖書每本價格為24元；（2）該學校最多可以購買26本種圖書【分析】（1）設種圖書每本價格為元，則種圖書每本價格是元，利用“1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本”列出方程，即可求出答案；

（2）根據題意表示出購買A、B兩種圖書的總經費進而得出不等式，并求出答案．【題目詳解】解：（1）設種圖書每本價格為元，則種圖書每本價格是元，根據題意可得：，解得：，經檢驗得：是原方程的根，則，答：種圖書每本價格為60元，種圖書每本價格為24元.（2）設購買種圖書本書為元，則購買種圖書的本數為：故，解得：，故，答：該學校最多可以購買26本種圖書.【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確表示出圖書的價格是解題關鍵．23、(1)﹣8x+29；(2)【分析】（1）根據整式的乘除進行去括號，然后合并同類項，即可得出答案.（2）根據積的乘方進行去括號，然后根據分式的混合運算進行化簡，即可得出答案.【題目詳解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；(2)原式=【題目點撥】本題主要考察了整式的乘除、積的乘方以及分式的混合運算，正確運用法則進行運算是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）點P為BC的中點或與點C重合時，△ACQ是直角三角形；（3）當點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，△ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△ACQ全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ACQ=∠B，再根據等腰直角三角形的性質得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根據垂直的定義證明即可；

（2）分∠APB和∠BAP是直角兩種情況求出點P的位置，再根據△ABP和△ACQ全等解答；

（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三種情況討論求出點P的位置，再根據△ABP和△ACQ全等解答．【題目詳解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）當點P為BC的中點或與點C重合時，△ACQ是直角三角形；（3）①當BP=AB時，△ABP是等腰三角形;②當AB=AP時，點P與點C重合;③當AP=BP時,點P為BC的中點；∵△ABP≌△ACQ,∴當點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，△ACQ是等腰三角形.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，求出△ABP和△ACQ全等是解題的關鍵，難點在于（2）（3）要分情況討論．25、（1）證明見解析；（2）105°【分析】（1）首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內角和定理進行計算即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴