1.2集合間的基本關(guān)系1.理解子集、真子集、空集的概念；2.能用符號和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；3.掌握列舉有限集的所有子集的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)

集合間包含定義：

一般地，對于任意的兩個集合A與B，若A中的任意一個元素都在B中，那么，A，B這兩個集合間有包含關(guān)系，我們稱A為B的子集（subset）。讀作:“A包含于B”,或“B包含A”．符號表示：記作：AB（或BA）A={4,5,6,7},B={4,5,6,7,8};舉個例子：ABBABAVenn圖

文字語言符號語言圖形語言8集合相等文字語言數(shù)學(xué)語言圖形語言（文氏圖）集合A與集合B的元素完全一樣。B（A）且任何集合是它本身的子集近一步觀察這兩個例子，你還能發(fā)現(xiàn)這兩個集合之間更準(zhǔn)確的關(guān)系嗎？A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合,D為這個班全體學(xué)生組成的集合;

類比

或真子集

A真包含于B或B真包含A

如何判斷集合A是集合B的真子集？[答案]判斷集合A是集合B的真子集時，首先滿足集合A是集合B的子集，同時在集合B中含有不屬于集合A的元素。真子集

子集包括真子集和集合相等兩種情況【探究1】

A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，A、B、C之間有什么關(guān)系？

符號“A”與“{a}?A”的區(qū)別是什么？【探究2】

子集的性質(zhì)：（1）任何一個集合是它本身的子集，即A?A；（2）對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.（集合包含關(guān)系的傳遞性）（1）符號“”表達(dá)的是元素與集合的從屬關(guān)系，（2）符號“?”表達(dá)的是集合與集合間的包含關(guān)系。子集

的性質(zhì)

空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作，空集是任何非空集合的真子集，即A規(guī)定：空集是任何集合的子集,即例1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a,b}的所有子集為：{a,b}真子集為：,{a},{b}非空真子集為：{a},{b},{a},{b},例2如果集合A含有n個元素，則A的子集共有

個，A的真子集共有

個寫集合子集的一般方法：1、先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜恚恢钡郊媳旧?

【類題通法】【鞏固練習(xí)1】已知集合M滿足{1,2}有的可能情況．M?{1,2,3,4,5}，寫出集合M所2n2n-1例3

判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由。

判斷集合間的關(guān)系的方法(1)列舉觀察法：當(dāng)集合中元素較少時，可列舉出集合中的全部元素，通過定義得出集合之間的關(guān)系．(2)集合元素特征法：先確定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷得出集合之間的關(guān)系．(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖可清晰、明了地判斷集合間的關(guān)系，其中不等式的解集之間的關(guān)系，適合用數(shù)軸法．【類題通法】作業(yè)布置.

1.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,則集合A,B間的關(guān)系為(

)A.A?B B.A?B C.A=B D.A?B2.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},則能使A?B成立的實數(shù)a的取值集合是(

)A.{a|3<a≤4} B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4} D.?3.若集合A=,B={(x,y)|y=ax2+1},且A?B,則a=

4.設(shè)集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1}.(1)當(dāng)x∈N時,求集合A的子集的個數(shù);(2)若B?A,求實數(shù)m的取值范圍.知識小結(jié)子集相等空集如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集記作子集：一般地